Unit 1.1: Multiple Integrals and Iterated Integrals
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Questions and Answers

¿Qué aplicaciones de integración se ilustran en esta unidad?

  • Resolver ecuaciones diferenciales
  • Calcular derivadas parciales con respecto a una variable
  • Hallar áreas planas y volúmenes (correct)
  • Encontrar raíces de funciones de varias variables

    • ¿Qué representa la 'constante' de integración, C(y), en el contexto de funciones de varias variables?

  • Es un valor fijo que se suma a la integral
  • Es una función que solo depende de x
  • Es una función que depende únicamente de y (correct)
  • Es una constante numérica que no depende de y

    • ¿Cómo se aplica el teorema fundamental del cálculo en el contexto de una integral doble?

  • Se sustituyen los límites de integración por la variable y se resuelve la integral
  • Se calculan las derivadas parciales de la función a integrar
  • Se evalúa la función integrando con respecto a una variable y considerando la otra constante (correct)
  • Se realiza una sustitución trigonométrica antes de integrar

    • ¿Qué se busca determinar al evaluar una integral iterada?

    <p>El área bajo la curva de la función</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuándo se considera una región como verticalmente simple en el contexto de integración doble?

    <p>Cuando está limitada por dos rectas verticales.</p> Signup and view all the answers

    Si los límites de integración son constantes, ¿cómo sería geométricamente la región de integración?

    <p>Un cuadrado</p> Signup and view all the answers

    ¿Por qué a veces es beneficioso cambiar el orden de integración en una integral doble?

    <p>Para simplificar la expresión de la integral</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué tipo de región se llama 'horizontalmente simple' según el texto?

    <p>Región con límites exteriores que representan rectas horizontales</p> Signup and view all the answers

    Cuando un rectángulo representa la región R de integración, ¿cuál es el orden de la integral si es un rectángulo vertical?

    <p>dy dx</p> Signup and view all the answers

    Al combinar las integrales iteradas para expresar el área de la región R, ¿qué representa la región acotada por c ≤ y ≤ d?

    <p>Rectas horizontales y=c y y=d</p> Signup and view all the answers

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