Unión de Conjuntos

Union of Sets

Definition

The union of two sets A and B, denoted by A ∪ B, is the set of all elements that are in A, in B, or in both.

Properties

• Commutativity: A ∪ B = B ∪ A
• Associativity: (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
• Distributivity: A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)

Notations

• A ∪ B = {x | x ∈ A or x ∈ B}
• A ∪ ∅ = A
• A ∪ A = A

Examples

• If A = {1, 2, 3} and B = {3, 4, 5}, then A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}
• If A = {a, b, c} and B = {c, d, e}, then A ∪ B = {a, b, c, d, e}

Unión de Conjuntos

• La unión de dos conjuntos A y B, denotada por A ∪ B, es el conjunto de todos los elementos que están en A, en B, o en ambos.

Propiedades

• Commutatividad: A ∪ B = B ∪ A
• Asociatividad: (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
• Distributividad: A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)

Notaciones

• A ∪ B = {x | x ∈ A o x ∈ B}
• A ∪ ∅ = A
• A ∪ A = A

Ejemplos

• Si A = {1, 2, 3} y B = {3, 4, 5}, entonces A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}
• Si A = {a, b, c} y B = {c, d, e}, entonces A ∪ B = {a, b, c, d, e}

Conjuntos - Intersección

Definición

• La intersección de dos conjuntos A y B, denotada como A ∩ B, es el conjunto de todos los elementos que son comunes a ambos conjuntos.

Notación

• A ∩ B = {x | x ∈ A y x ∈ B}

Propiedades

• Propiedad asociativa: (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
• Propiedad conmutativa: A ∩ B = B ∩ A
• Propiedad distributiva: A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)

Ejemplos

• Si A = {1, 2, 3} y B = {2, 3, 4}, entonces A ∩ B = {2, 3}
• Si A = {a, b, c} y B = {c, d, e}, entonces A ∩ B = {c}

Importancia

• La intersección se utiliza en muchas aplicaciones del mundo real, como:
  • Consultas de bases de datos: encontrar registros comunes entre dos tablas
  • Análisis de datos: identificar características comunes entre dos conjuntos de datos
  • Teoría de conjuntos: comprender las relaciones entre conjuntos