UE 106 - Investissements et Marchés Financiers Partie 3

UE 106 - Investissements et Marchés Financiers

• Cours dispensé par Fabrice Riva, Juan Raposo et Vincent Tena, à l'université Paris Dauphine - PSL.

Partie 3 : Attitude envers le risque, équilibre du marché et modèles d'évaluation

• Cette partie explore l'attitude face au risque, l'équilibre du marché et les modèles d'évaluation en finance.

Objectifs

• Caractériser l'aversion pour le risque et comprendre la notion de prime de risque.
• Connaître les fonctions d'utilité usuelles et savoir les utiliser pour modéliser des choix dans un avenir incertain.
• Comprendre les choix de portefeuille optimaux.
• Comprendre l'impact d'un actif sans risque sur les portefeuilles efficients et la notion de portefeuille de tangence.
• Connaître les hypothèses du CAPM, sa relation et sa signification.
• Comprendre les limites du CAPM.
• Comprendre le modèle multifactoriel de Fama et French (1992).

Plan de la partie

• Chapitre 1 : Attitude au risque
  • Le paradoxe de Saint-Pétersbourg.
  • Fonction d'utilité, aversion au risque et prime de risque.
  • Fonctions d'utilité usuelles.
  • Courbes d'indifférence et choix de portefeuille.
• Chapitre 2 : Introduction de l'actif sans risque et théorème de séparation en 2 fonds
  • Notion d'actif sans risque.
  • Expression de la frontière efficiente en présence d'actif sans risque.
  • Portefeuille de tangence.
  • Théorème de séparation en 2 fonds.
• Chapitre 3 : Le CAPM (ou MEDAF)
  • Hypothèses du CAPM et portefeuille de marché.
  • Expression du CAPM et sa signification.
• Chapitre 3 : Au-delà du CAPM – Les modèles à facteurs
  • Tests du CAPM et anomalies.
  • Modèle à 3 facteurs de Fama et French (1992).

Attitude envers le risque

• Le paradoxe de Saint-Pétersbourg illustre les limites de l'espérance mathématique pour évaluer les gains aléatoires.
• L'utilité marginale décroissante est un concept clé pour comprendre l'aversion au risque.
• Les fonctions d'utilité usuelles, comme la fonction logarithmique et quadratique, reflètent différentes attitudes face au risque.
• Une fonction d'utilité concave traduit une aversion au risque.
• L'équivalent certain représente un montant certain qui procure la même utilité qu'une loterie.
• La prime de risque est la perte qu'un individu est prêt à supporter pour éviter un risque.
• La prime de risque augmente avec l'aversion au risque.

Fonction d'utilité et aversion au risque

• La fonction d'utilité associe un montant monétaire à sa valeur subjective pour un individu.
• L'individu est averse au risque s'il préfère un gain certain à une loterie avec la même espérance de gain.
• Les fonctions d'utilité logarithmique et exponentielle sont des outils importants pour modéliser l'aversion au risque.

Courbes d'indifférence

• Les courbes d'indifférence représentent les combinaisons de biens (comme les actifs financiers) qui procurent le même niveau d'utilité à un individu.
• Les courbes d'indifférence d'un individu hostile au risque sont croissantes et convexes.

Aversion pour le risque et choix de portefeuille

• Un investisseur rationnel cherche à maximiser son utilité espérée en se plaçant sur la frontière efficiente.
• L'aversion au risque de l'investisseur influence le choix du portefeuille optimal.
• L'introduction d'un actif sans risque modifie la frontière efficiente et conduit au concept de portefeuille de tangence.

Introduction de l'actif sans risque et théorème de séparation en 2 fonds

• L'analyse des actifs financiers s'étend pour inclure un actif sans risque, généralement des obligations d'État.
• L'introduction d'un actif sans risque modifie la frontière efficiente et conduit au portefeuille de tangence.
• Le théorème de séparation en deux fonds indique que l'optimisation repose sur la combinaison d'un actif sans risque et d'un portefeuille optimal d'actifs risqués.

Le CAPM (ou MEDAF)

• Un modèle pour déterminer le taux de rentabilité espérée d'un actif.
• Des hypothèses spécifiques sous-tendent ce modèle. (Absence de coûts de transaction, possibilités d'emprunts/prêts identiques, rationalité des investisseurs...).
• Le portefeuille de marché est considéré comme le portefeuille optimal pour les investisseurs.

Le concept de portefeuille de marché

• Le portefeuille de marché contient l'ensemble des actifs cotés.
• Les poids dans ce portefeuille sont proportionnels aux capitalisations boursières des titres.
• Le théorème de séparation en deux fonds indique que l'optimisation repose sur la combinaison d'un actif sans risque et d'un portefeuille optimal d'actifs risqués.

Expression du CAPM

• Formule du CAPM : E(r_i) = r_f + β_i (E(r_m) − r_f).
• La formule décrit le taux de rendement attendu d'un actif (r_i) en fonction du taux sans risque (rf), de la prime de risque du marché (E(r_m) − r_f), et du coefficient bêta (β_i) de l'actif. La β mesure la sensibilité de l'actif par rapport à la variation du rendement du marché.

Modèles multi-factoriels

• Des modèles plus complexes que le CAPM qui peuvent prendre en compte des facteurs autres que le marché pour expliquer les variations de rendement, tels que le modèle de Fama et French à trois facteurs.

Test du CAPM et anomalies

• Le modèle CAPM est critiqué pour ses faiblesses dans l'explication des anomalies de rendement observées.
• L'effet taille et l'effet book-to-market sont quelques anomalies qui mettent en doute l'efficacité du CAPM.

Pourquoi des anomalies ?

• Certaines anomalies peuvent être dues à des limitations ou des erreurs d'application du CAPM.
• Les aspects non efficients du marché et/ou l'utilisation erronée du bêta pour déterminer les risques propres.

Détail du modèle à 3 facteurs de Fama-French

• Ajout de facteurs supplémentaires au modèle CAPM (Facteurs SMB et HML).

Le portefeuille de tangence

• Le portefeuille de tangence est le meilleur portefeuille d'actifs risqués lorsqu'un actif sans risque est disponible.
• Le portefeuille de tangence offre le plus haut rendement espéré pour un niveau de risque donné, selon le modèle de marché des actifs.