Треугольник туралы негізгі түсініктер

Определение: Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами и тремя углами.
Сумма углов: Сумма внутренних углов треугольника всегда равна 180°.

Разносторонний треугольник: Все стороны имеют разные длины.
Равнобедренный треугольник: Две стороны равны, один угол (между этими сторонами) называется вершиной.
Равносторонний треугольник: Все три стороны равны, и все углы равны 60°.

Неравенство треугольника: Сумма длин любых двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны.
Площадь: Площадь треугольника можно вычислить по формуле:
- ( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h ) (где ( a ) – основание, ( h ) – высота).
- Формула Герона: ( S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} ), где ( p = \frac{(a+b+c)}{2} ).

Сторона-Сторона-Сторона (SSS): Если три стороны одного треугольника равны трём сторонам другого, то треугольники равны.
Сторона-Угол-Сторона (SAS): Если две стороны и угол между ними равны, то треугольники равны.
Угол-Угол-Сторона (AAS): Если два угла и сторона, не лежащая между ними, равны, то треугольники равны.
Угол-Угол-Угол (AAA): Если три угла одного треугольника равны трем углам другого, то треугольники подобны, но не обязательно равны.

Используются в различных задачах на нахождение углов, длин сторон и площадей.
Применяются в тригонометрии для решения задач, связанных с углами и расстояниями.

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике ( c^2 = a^2 + b^2 ) (где ( c ) – гипотенуза).
Формулы синусов и косинусов:
- Синусы: ( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} )
- Косинусы: ( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C )

Разносторонний треугольник: Барлық қабырғалардың ұзындықтары әртүрлі.
Равнобедренный треугольник: Екі қабырғасы тең, олардың арасындағы бұрыш – шығыс бұрышы.
Равносторонний треугольник: Барлық үш қабырғасы тең, барлық бұрыштары 60°.

Треугольниктің теңсіздігі: Кез келген екі қабырғаның ұзындықтарының қосындысы үшінші қабырғаның ұзындығынан үлкен болуы тиіс.
Площадь: Треугольниктің алаңын табу формуласы:
- ( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h ) (мұнда ( a ) – негіз, ( h ) – биіктігі).
Герон формуласы: ( S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} ), мұнда ( p = \frac{(a+b+c)}{2} ).

Сторона-Сторона-Сторона (SSS): Егер екі треугольниктің үш қабырғасы тең болса, олар тең.
Сторона-Угол-Сторона (SAS): Егер екі қабырғасы мен олардың арасындағы бұрышы тең болса, треугольниктер тең.
Угол-Угол-Сторона (AAS): Егер екі бұрышы мен арадағы жоқ қабырғасы тең болса, треугольниктер тең.
Угол-Угол-Угол (AAA): Егер үш бұрышы тең болса, треугольниктер ұқсас, бірақ тең болмауы мүмкін.

Треугольниктер түрлі бұрыштарды, қабырғалардың ұзындықтарын және алаңдарды табуда пайдаланылады.
Тригонометрияда бұрыштармен және аралықтармен байланысты есептерді шешу үшін қолданылады.

Пифагор теоремасы: Тік бұрышты треугольникте ( c^2 = a^2 + b^2 ) (мұнда ( c ) – гипотенуза).
Синус және косинус формулалары:
- Синустар: ( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} )
- Косинустар: ( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C )