تولید و تفکیک نقاط تصادفی

مقدمه

• هدف پروژه تولید 100 نقطه تصادفی نامنظم در فضای مختصات دکارتی و تفکیک آنها توسط یک خط مستقیم است.
• خط به عنوان تفکیک کننده عمل می‌کند و نقاط را به دو دسته (بالای خط و پایین خط) تقسیم می‌کند.
• کتابخانه‌های numpy و matplotlib برای رسم نمودار و تحلیل داده‌ها استفاده می‌شوند.

مراحل پروژه

1. تولید نقاط تصادفی

• از تابع generate_irregular_points برای تولید نقاط تصادفی استفاده شده است.
• این تابع با استفاده از روش‌های تصادفی موقعیت هر نقطه را تغییر می‌دهد تا 100 نقطه متفاوت در فضای دکارتی ایجاد شود.
• نقاط به صورت جفت تولید می‌شوند.
• به جای تابع استاندارد random، از np.random.uniform(-1, 1) برای ایجاد تغییرات نامنظم استفاده شده است.

کد تولید نقاط

def generate_irregular_points(n, a, x0, y0):
    points = [(x0, y0)]  # نقطه اولیه
    for i in range(1, n):
        xn = points[-1][0] + a * np.random.uniform(-1, 1)
        yn = points[-1][1] + a * np.random.uniform(-1, 1)
        points.append((xn, yn))
    return points

2. معادله خط تفکیک کننده

• برای تفکیک نقاط از معادله یک خط استفاده شده است.
• m نشان‌دهنده شیب خط است.
• b عرض از مبدا (محل برخورد خط با محور) است.
• در این پروژه، شیب و عرض از مبدا طوری تنظیم شده‌اند تا خطی با شیب ملایم رسم شود.

3. رسم نمودار و نمایش خط تفکیک‌کننده

• نقاط تولید شده به همراه خط تفکیک کننده با استفاده از matplotlib رسم می‌شوند.
• نمودار به صورت دو بعدی نمایش داده می‌شود.
• نقاط به رنگ آبی و خط تفکیک کننده به رنگ قرمز نمایش داده می‌شوند.

کد رسم نمودار

## معادله خط تفکیک کننده
m = 0.5
b = 0

## رسم نقاط و خط
x_line = np.linspace(min(x_vals), max(x_vals), 100)
y_line = m * x_line + b
plt.figure(figsize=(8, 8))
plt.scatter(x_vals, y_vals, color='blue', label='Random Points')
plt.plot(x_line, y_line, color='red', label='Separation Line')
plt.title("Random Points with Separation Line")
plt.xlabel('X Axis')
plt.ylabel('Y Axis')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

4. تفکیک نقاط

• نقاط بر اساس موقعیتشان نسبت به خط تفکیک می‌شوند.
• اگر نقطه بالای خط قرار دارد
• اگر نقطه پایین خط قرار دارد
• برای این کار، یک حلقه استفاده می‌شود تا نقاط با خط مقایسه شده و دسته‌بندی شوند.

کد تفکیک نقاط

above_line = []
below_line = []

for x, y in irregular_points:
    if y > m * x + b:
        above_line.append((x, y))
    else:
        below_line.append((x, y))

print(f"Number of points above the line: {len(above_line)}")
print(f"Number of points below the line: {len(below_line)}")

نتایج

• نمودار خروجی، نقاط تولید شده به همراه خط تفکیک‌کننده را نمایش می‌دهد.
• نقاط بر اساس موقعیتشان نسبت به خط به دو دسته تقسیم شده‌اند. این دسته‌بندی در تحلیل‌های آماری یا گرافیکی کاربرد دارد.

جمع‌بندی

• این پروژه روشی ساده برای تولید نقاط تصادفی و تفکیک آنها با استفاده از یک خط مستقیم ارائه می‌دهد.
• این تکنیک در زمینه‌های مختلفی مانند تحلیل داده‌های دو بعدی و گرافیکی مفید است.