Тодорхойлолт 1.5: Матриц
46 Questions
1 Views

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Багана болон мөрийн тоо хэрхэн илэрхийлэгддэг вэ?

  • k × n (correct)
  • k - n
  • k + n
  • n / k

    • Матриц нь зөвхөн бүх элемент нь жигд байх үед л матриц гэж тооцогддог.

    False

    Матрицын хэмжээг илэрхийлэхэд ямар тэмдэгтүүд ашиглагддаг вэ?

    k × n

    N хувьсагчтай k шугаман тэгшитгэлт системийн матриц нь _____________ гэж нэрлэгдэнэ.

    <p>өргөтгөсөн матриц</p> Signup and view all the answers

    Матрицын нэр томьёог түүний хэрэглээнд нь тохируулж тааруул:

    <p>Сул гишүүний матриц = Тэгшитгэлийн үр дүн Үндсэн матриц = Тэгшитгэлийн коэффициент Өргөтгөсөн матриц = Тэгшитгэлд нэмэгдсэн утгууд</p> Signup and view all the answers

    2 × 3 хэмжээтэй матриц хэрхэн илэрхийлэгддэг вэ?

    <p>2 мөр, 3 баганатай</p> Signup and view all the answers

    Гурав дахь тэгшитгэл ба матриц нь үргэлж 3 биш байх албагүй.

    <p>True</p> Signup and view all the answers

    Матрицын бүх элементүүдийг _____________ гэж нэрлэдэг.

    <p>aij</p> Signup and view all the answers

    Шугаман тэгшитгэлийн системийг элементар хувиргалт хийхэд дараах аль хувиргалтыг хийх боломжтой вэ?

    <p>Мөрийг тэгийн тоогоор үржүүлэх</p> Signup and view all the answers

    Элементар хувиргалтууд хийснээр үүссэн систем анхны системийн шийдтэй адил олонлогтой.

    <p>True</p> Signup and view all the answers

    Шугаман тэгшитгэлийн системийн эквивалент гэж юу вэ?

    <p>Эквивалент систем нь анхны системийн шийдтэй адил шийдийн олонлогтой систем юм.</p> Signup and view all the answers

    Матрицын мөрийн элементар хувиргалтын нэг нь _____ мөрийн байрыг солих.

    <p>хоёр</p> Signup and view all the answers

    Элементар хувиргалтуудыг тэдний тайлбаруудтай тохируул:

    <p>I. Хоёр тэгшитгэлийн байрыг солих = А. Элементарь хувиргалт II. Нэг тэгшитгэлийг тэг биш тоогоор үржүүлэх = Б. Тэгшитгэлийн системд мөр шууд солих III. Нэг тэгшитгэлийг тоогоор үржүүлж өөр тэгшитгэл дээр нэмэх = В. Нэг мөрөөс нэмж хувьсагчийн тоог нэмэх</p> Signup and view all the answers

    Матрицийн мөрийн элементар хувиргалтын явцад юу хийхийг хориглодог вэ?

    <p>Мөрийг тэг тоогоор нэмж галзууруулах</p> Signup and view all the answers

    Бүх элементар хувиргалтууд матрицын аргачлалаар заавал тодорхойлогдох шаардлагагүй.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Элементар хувиргалтаар системд хэдэн хувиргалт хийх вэ?

    <p>Гурван</p> Signup and view all the answers

    Шугаман тэгшитгэлийн системд элементар хувиргалт хийхэд _____ систем нь анхны системтэй адил шийдийн олонлогтой байх болно.

    <p>үүссэн</p> Signup and view all the answers

    Дараах системийн матрицыг аль нь зөв бичсэн бэ?

    <p>⎡⎣0 −1 3 3⎤⎦, ⎡⎣−2 −1 5 −1⎤⎦, ⎡⎣2 1 0 1⎤⎦</p> Signup and view all the answers

    Эквивалент системийн шийдийн олонлог нь ижил биш бол тэдгээрийг эквивалент гэж үзнэ.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    ШТС-ийн алгебрын арга нь ямар бүтэцтэй байдаг вэ?

    <p>Системийг өмнөх нь дараагийнхтайгаа эквивалент байх систем рүү шилжүүлж явна.</p> Signup and view all the answers

    X + 2y = ______

    <p>−2</p> Signup and view all the answers

    Матрицыг түүнийг заах тэгшитгэлийн хамт тохируулна уу:

    <p>⎡⎣1 2 −2⎤⎦ = x + 2y = −2 ⎡⎣2 1 7⎤⎦ = 2x + y = 7 ⎡⎣0 −3 11⎤⎦ = −3y = 11 ⎡⎣0 1 −11/3⎤⎦ = y = −11/3</p> Signup and view all the answers

    Дараах системийн аль нь эквивалент систем биш вэ?

    <p>3x + 4y = 10</p> Signup and view all the answers

    ШТС-ийн үр дүнд системийн шийд нь тус тусдаа байх боломжтой.

    <p>True</p> Signup and view all the answers

    Дараах тэгшитгэлд хасах үйлдлээр шийд гаргасан системийг нэрлэ.

    <p>x + 2y = −2, −3y = 11</p> Signup and view all the answers

    ШТС-ийн бодох алгебрын арга нь дураар хялбар ______ байх хэрэгтэй.

    <p>бөд</p> Signup and view all the answers

    Ямар үйлдлийг хийхэд x + 2y = −2 системд нэмж тусламж үзүүлж болох вэ?

    <p>x-ыг нь 3-тай үржүүлэх</p> Signup and view all the answers

    Уг системийн өргөтгөсөн матрицын зүүн дээд буланг бий болгохын тулд ямар хувиргалт хийх вэ?

    <p>Эхний мөрийг 1/3-өөр үржүүлнэ.</p> Signup and view all the answers

    2x + 3y = 0 тэнцэтгэл нь системийн тэгшитгэлүүдийн нэг биш.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Системийн өргөтгөсөн матрицын 1-р мөрийг юу агуулж байгаа вэ?

    <p>3, 4, 1, 1</p> Signup and view all the answers

    Систем нь 3x + 4y + z = 1, 2x + 3y = 0, 4x + 3y − z = _____.

    <p>-2</p> Signup and view all the answers

    Мөрүүдийг тэгшитгэлүүдтэй тохируулах:

    <p>3x + 4y + z = 1 = 1-р мөр 2x + 3y = 0 = 2-р мөр 4x + 3y − z = −2 = 3-р мөр</p> Signup and view all the answers

    Гурав дахь мөрийг тэг болгохын тулд ямар үйлдэл хийх вэ?

    <p>Гурав дахь мөрийг -17-оор үржүүлнэ.</p> Signup and view all the answers

    Эхний баганад бүх тоо тэг байх ёстой.

    <p>True</p> Signup and view all the answers

    Дараагийн мөрийн эхний тоо ямар байх вэ (дээрх матрицаас)?

    <p>0</p> Signup and view all the answers

    Эхний мөрийн хариу хослол болох _____ -ийг хасаарай.

    <p>−2</p> Signup and view all the answers

    Анх 1 гаргахын тулд ямар тоо ашиглах вэ?

    <p>−1</p> Signup and view all the answers

    Гуравдугаар мөрийг ямар тоогоор үржүүлж нэгдүгээр мөр дээр нэмэх шаардлагатай вэ?

    <p>−3</p> Signup and view all the answers

    Элементар хувиргалт хийх явцад тэгшитгэлүүдийн бодлого өөрчлөгддөг.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    X, y, z утгууд юу вэ?

    <p>−73, 27, 7</p> Signup and view all the answers

    Мөрийг a тоогоор үржүүлэх үйлдэл нь _____ тоогоор үржүүлж буцаагддаг.

    <p>1/a</p> Signup and view all the answers

    Матрицын элементар хувиргалтуудыг зөв тохируул:

    <p>Хоёр мөрийн байр солих = 2 удаа солих Мөрийг a тоогоор үржүүлэх = 1/a тоогоор үржүүлэх Ri мөрийг a тоогоор үржүүлж Rj дээр нэмэх = Ri мөрийг -a тоогоор үржүүлж Rj дээр нэмэх</p> Signup and view all the answers

    Элементар хувиргалт нь ямар төрлийн үйлдлүүдээс бүрддэг вэ?

    <p>Мөрийн байр солих, үржүүлэх, нэмэх</p> Signup and view all the answers

    Реакцийн элементар хувиргалт нь үр дүнгээс хамаарахгүй.

    <p>True</p> Signup and view all the answers

    Засагдсан тэгшитгэлүүдийг нэмэхэд ямар ямар дүн гардаг вэ?

    <p>Тэнцэтгэл хэвээр байна.</p> Signup and view all the answers

    X, Y, Z утгуудыг олоход ашигладаг _____ тэгшитгэл.

    <p>шугаман</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Матрицийн тодорхойлолт

    • k мөр, n багана бүхий k × n хэмжээст матриц нь k·n тооноос бүрдсэн хүснэгт.
    • Энд matрицийн бүрдэл бүрт ( a_{ij} ) гэж тэмдэглэнэ.
    • Жишээ:
      • 2 × 3 matриц: ( \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 \ 0 & 5 & 6 \end{pmatrix} )
      • 2 × 2 matриц: ( \begin{pmatrix} 8 & -1 \ 5 & 6 \end{pmatrix} )

    Шугаман тэгшитгэлийн систем

    • n хувьсагчтай k шугаман тэгшитгэл системийг дараах байдлаар бичнэ:
      • ( a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + ... + a_{1n}x_n = b_1 )
      • ...
      • ( a_{k1}x_1 + a_{k2}x_2 + ... + a_{kn}x_n = b_k )
    • Энэ системийн өргөтгөсөн матриц, үндсэн матриц, сул гишүүний матриц гэж нэрлэдэг.

    Эквивалент системүүд

    • Хоёр тэгшитгэлийн системийн шийдүүд ижил бол тэдгээрийг эквивалент гэдэг.
    • Шугаман тэгшитгэлийг бодох алгебрын арга нь эквивалент системтэй шилжүүлж, хялбар систем үүсгэх үзүүлэлтийг агуулна.

    Элементар хувиргалтууд

    • Элементар хувиргалт нь:
      • Хоёр тэгшитгэлийг солих.
      • Нэг тэгшитгэлийг тэгээс ялгаатай тоогоор үржүүлэх.
      • Нэг тэгшитгэлийг тоогоор үржүүлж, өөр тэгшитгэл дээр нэмэх.
    • Эдгээр хувиргалт системийн шийдтэй адил байдаг, эквивалент системүүдийг үүсгэнэ.

    Матрицийн мөрийн элементар хувиргалт

    • Мөрийн элементар хувиргалт нь:
      • Хоёр мөрийг сольж, мөрийг тэгээс ялгаатай тоогоор үржүүлэх.
      • Нэг мөрийг тоогоор үржүүлж, нөгөө мөр дээр нэмэх.

    Шугаман тэгшитгэлийн шийд

    • Нэмэлт жишээ:
      • Шугаман тэгшитгэл:
        • ( 3x + 4y + z = 1 )
        • ( 2x + 3y = 0 )
        • ( 4x + 3y - z = -2 )
    • Өргөтгөсөн матриц:
      • ( \begin{pmatrix} 3 & 4 & 1 & 1 \ 2 & 3 & 0 & 0 \ 4 & 3 & -1 & -2 \end{pmatrix} )
    • Урьдчилан хийсэн хувиргалтуудыг ашиглан эцсийн шийдийг олно.

    Шийдийн асуулт

    • Элементар хувиргалт, эквивалент системийн тухай ойлгох нь шугаман тэгшитгэлийг бодоход чухал.

    Дүгнэлт

    • Матриц, шугаман тэгшитгөл, элементар хувиргалт зэрэг нь математикт нэгдсэн бүтцийг бий болгохүцэх болно.

    Studying That Suits You

    Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

    Quiz Team

    Related Documents

    Лекц 1 Шугаман Тэгшитгэлийн Систем I PDF

    Description

    Энэхүү тест нь матриц тодорхойлолт, функц, болон түүний хэрэглээг судлахад зориулагдсан. k ширхэг мөр ба n ширхэг багана бүхий матрицын бүтэц, элементүүдийн зохион байгуулалт, мөн тэдгээрийн математик шинж чанарыг танилцуулах болно.

    More Like This

    Matrix Definition and Notation
    8 questions

    Matrix Definition and Notation

    HopefulOrphism avatar
    HopefulOrphism
    Matrix Concepts and Types
    8 questions

    Matrix Concepts and Types

    StrongerDeStijl avatar
    StrongerDeStijl
    Matrices in Engineering Mathematics
    48 questions

    Matrices in Engineering Mathematics

    DeftDidactic4990 avatar
    DeftDidactic4990
    Matrices Definition and Types
    8 questions

    Matrices Definition and Types

    CharitableChrysoprase6580 avatar
    CharitableChrysoprase6580
    Use Quizgecko on...
    Browser
    Open
    Browser
    Browser