Toán Rời Rạc - Tài Liệu Tham Khảo

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Giao của hai tập hợp A và B được ký hiệu là gì?

A ∪ B
A - B
A ∩ B (correct)
A + B

Ký hiệu nào được sử dụng để thể hiện hiệu của hai tập hợp A và B?

A - B (correct)
A ∩ B
A + B
A ∪ B

Hiệu đối xứng của hai tập A và B là gì?

(A - B) ∪ (B - A) (correct)
A ∩ B
A ∪ B
A - B

Phần bù của tập A được ký hiệu là gì?

U - A (B), A' hoặc Ac (C) Signup and view all the answers

Tích Đề-các của hai tập A và B là gì?

Tập hợp tất cả các cặp (a, b) với a thuộc A và b thuộc B (B) Signup and view all the answers

Khi nào hai tập hợp A và B được gọi là không giao nhau?

Khi giao của A và B là tập rỗng (A) Signup and view all the answers

Ký hiệu nào thể hiện giao của n tập hợp A1, A2,…,An?

A1 ∩ A2 ∩ ... ∩ An (C) Signup and view all the answers

Tập hợp A và B có thể không bằng nhau trong trường hợp nào?

Khi A và B không có phần tử nào giống nhau (B), Khi A và B có cùng số lượng phần tử nhưng khác nhau về nội dung (C) Signup and view all the answers

Tập hợp có thể được ký hiệu bằng cách nào?

Bằng các chữ cái từ A đến Z (B) Signup and view all the answers

Tập hợp nào dưới đây gồm các số thực dương?

R+ (A) Signup and view all the answers

Sử dụng mệnh đề lôgic để xác định tập hợp S có dạng nào?

S = {x | P(x)} (D) Signup and view all the answers

Đặc điểm nào sau đây là sai khi nói về tập hợp được liệt kê?

Liệt kê lặp lại một phần tử tạo ra tập mới. (C) Signup and view all the answers

Nếu tập U là tập vũ trụ, thì tập nào dưới đây là ví dụ về tập số nguyên?

Z (A) Signup and view all the answers

Tập hợp nào chứa các số hữu tỉ?

Q (A) Signup and view all the answers

Khái niệm nào không thuộc về tập hợp?

Giá trị trung bình của một tập hợp (A) Signup and view all the answers

Sơ đồ nào thường được dùng để minh họa các tập hợp?

Sơ đồ Venn (D) Signup and view all the answers

Tập con thực sự của một tập A là gì?

A là tập con của B và có ít nhất một phần tử không thuộc A. (B) Signup and view all the answers

Kí hiệu nào thể hiện tập cực tiểu?

∅ (C) Signup and view all the answers

Tập các tập con của một tập A được gọi là gì?

Power set (C) Signup and view all the answers

|P(A)| = 2^n, với n là gì?

Lực lượng của tập A. (C) Signup and view all the answers

Hai tập A và B được xem là bằng nhau khi nào?

A ⊆ B và B ⊆ A. (A) Signup and view all the answers

Khi nào tập A được gọi là tập con của tập B?

Nếu tất cả các phần tử của A đều thuộc B. (A) Signup and view all the answers

Cách nào để chứng minh A là tập con thực sự của B?

Chứng minh A ⊆ B và có ít nhất một phần tử x trong B mà không thuộc A. (D) Signup and view all the answers

Kí hiệu nào chỉ ra rằng tập A là tập con của tập B?

A ⊆ B (A) Signup and view all the answers

Nếu S = {1, 2, 3} và T = {1, 2, 3, 4}, thì điều nào đúng?

Cả B và C đều đúng (C) Signup and view all the answers

Nếu A = {x: (x - 4)² = 25} và B = {x: (x + 1)(x - 9) = 0}, A và B có phải là bằng nhau không?

Không, vì A và B có phần tử khác biệt. (D) Signup and view all the answers

Đẳng thức nào dưới đây thể hiện tính giao hoán của phép hợp của hai tập?

A ∪ B = B ∪ A (D) Signup and view all the answers

Điều kiện nào có thể khẳng định rằng X1, X2,..., Xm là một phân hoạch của tập X?

X = X1 ∪ X2 ∪ ... ∪ Xm và Xi ∩ Xj = ∅ với i ≠ j (D) Signup and view all the answers

Đẳng thức nào dưới đây là một phần của luật De Morgan?

(A ∩ B)̅ = A̅ ∪ B̅ (A), (A ∪ B)̅ = A̅ ∩ B̅ (B) Signup and view all the answers

Ánh xạ f từ tập X vào Y được xác định như thế nào?

Mỗi phần tử x ∈ X tương ứng với một duy nhất phần tử y ∈ Y. (A) Signup and view all the answers

Khi nào thì một công thức được xem là đồng nhất trong lý thuyết tập hợp?

Khi nó luôn đúng cho mọi giá trị của các tập hợp. (B) Signup and view all the answers

Phép phân phối trong lý thuyết tập hợp thì đẳng thức nào đúng?

A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) (A), A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) (D) Signup and view all the answers

Cách nào sau đây là một phương pháp xác định ánh xạ f từ tập X vào Y?

Bảng giá trị đầy đủ (A), Ma trận ánh xạ (C) Signup and view all the answers

Tính chất nào không phải là một trong những đẳng thức của tập hợp?

A ∩ B = A ∪ B (A) Signup and view all the answers

Sơ đồ ánh xạ được xác định bằng cách nào?

Bằng cách sử dụng hình vẽ minh họa các phần tử. (B), Bằng một ma trận xác định. (C) Signup and view all the answers

Điều kiện nào dưới đây là đúng với ánh xạ đơn ánh?

Hai phần tử khác nhau của X phải ánh xạ tới các phần tử khác nhau của Y. (D) Signup and view all the answers

Ma trận ánh xạ Af được xác định theo quy tắc nào?

Af chỉ chứa 1 và 0. (B) Signup and view all the answers

Khi nào một ánh xạ được gọi là không phải đơn ánh?

Khi hai phần tử khác nhau của X ánh xạ tới cùng một phần tử của Y. (B) Signup and view all the answers

Ma trận ánh xạ có kích thước m x n thể hiện điều gì?

Số lượng phần tử trong tập X và Y. (B) Signup and view all the answers

Ánh xạ f từ X vào Y được gọi là gì nếu mỗi phần tử trong tập Y có ít nhất một phần tử tương ứng từ tập X?

Ánh xạ toàn phần. (D) Signup and view all the answers

Trong tiếng Việt, từ nào dưới đây không phải là tên gọi của một loại ánh xạ?

Đối xứng. (C) Signup and view all the answers

Ánh xạ nào dưới đây không biểu thị đúng mối quan hệ giữa các phần tử của tập X và Y?

Không có món ăn nào trong tập Y được thích bởi bất kỳ ai trong tập X. (B) Signup and view all the answers

Flashcards are hidden until you start studying

Study Notes

Tài liệu tham khảo

Tài liệu chính: Nguyễn Đức Nghĩa, Nguyễn Tô Thành, "TOÁN RỜI RẠC", NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2003.
Một số tài liệu tham khảo khác: Rosen, Johnsonbaugh, Grimaldi, Graham, Nguyễn Hữu Anh, Nguyễn Xuân Quỳnh, Đỗ Đức Giáo.

Nội dung chương trình

Phần 1: Lý thuyết tổ hợp
Phần 2: Lý thuyết đồ thị

Nội dung phần 1

Chương 0: Mở đầu
Chương 1: Bài toán đếm
Chương 2: Bài toán tồn tại
Chương 3: Bài toán liệt kê tổ hợp
Chương 4: Bài toán tối ưu tổ hợp

Tập hợp

Tập hợp là sự tụ tập của các phần tử, ký hiệu từ A-Z và phần tử từ a-z.
Tập vũ trụ U chứa tất cả các phần tử được xét.
Các tập vũ trụ phổ biến:
- R: tập số thực
- N: tập số tự nhiên
- Z: tập số nguyên
- Q: tập số hữu tỉ
- C: tập số phức

Cách xác định tập hợp

Danh sách các phần tử: S = {a, b, c, d}.
Mô tả bằng mệnh đề logic: S = {x | P(x)}.
Liệt kê phần tử: S = {..., -3, -2, -1}.

So sánh hai tập hợp

Tập A là tập con của B nếu mọi phần tử của A thuộc B: A ⊆ B.
Tập con thực sự: A ⊂ B, khi A ⊆ B và A khác B.
Tập rỗng ký hiệu là ∅ và là tập con của mọi tập.

Lực lượng của tập hợp

Lực lượng |A| của tập A là số phần tử trong A.
Tập hợp hữu hạn có lực lượng là số tự nhiên, còn vô hạn thì ngược lại.

Các phép toán tập hợp

Hiệu: A - B là tập các phần tử của A không thuộc B.
Hiệu đối xứng: A ⊕ B là (A - B) ∪ (B - A).
Phần bù: A^c = U - A, phụ thuộc vào tập vũ trụ U.
Tích Đề-các: A × B là tập tất cả các cặp có thứ tự (a, b) với a thuộc A và b thuộc B.

Đẳng thức tập hợp

Một số đẳng thức quan trọng:
- A ∪ ∅ = A
- A ∩ U = A
- A ∪ U = U
- A ∩ ∅ = ∅
- Luật De Morgan: A ∪ B^c = A^c ∩ B^c.

Phân hoạch

Phân hoạch X1, X2, ..., Xm của X nếu:
- X = X1 ∪ X2 ∪ ... ∪ Xm
- Xi ∩ Xj = ∅ với i ≠ j và Xi ≠ ∅.

Ánh xạ

Ánh xạ f từ tập X vào tập Y định nghĩa rằng mỗi phần tử x trong X có một ảnh y trong Y: f: X → Y.
Có thể xác định ánh xạ qua:
- Bảng giá trị đầy đủ
- Sơ đồ ánh xạ
- Ma trận ánh xạ

Một số loại ánh xạ

Đơn ánh (injection): đặt tương ứng hai phần tử khác nhau của X với hai phần tử khác nhau của Y.

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.