Podcast
Questions and Answers
Giao của hai tập hợp A và B được ký hiệu là gì?
Giao của hai tập hợp A và B được ký hiệu là gì?
Ký hiệu nào được sử dụng để thể hiện hiệu của hai tập hợp A và B?
Ký hiệu nào được sử dụng để thể hiện hiệu của hai tập hợp A và B?
Hiệu đối xứng của hai tập A và B là gì?
Hiệu đối xứng của hai tập A và B là gì?
Phần bù của tập A được ký hiệu là gì?
Phần bù của tập A được ký hiệu là gì?
Signup and view all the answers
Tích Đề-các của hai tập A và B là gì?
Tích Đề-các của hai tập A và B là gì?
Signup and view all the answers
Khi nào hai tập hợp A và B được gọi là không giao nhau?
Khi nào hai tập hợp A và B được gọi là không giao nhau?
Signup and view all the answers
Ký hiệu nào thể hiện giao của n tập hợp A1, A2,…,An?
Ký hiệu nào thể hiện giao của n tập hợp A1, A2,…,An?
Signup and view all the answers
Tập hợp A và B có thể không bằng nhau trong trường hợp nào?
Tập hợp A và B có thể không bằng nhau trong trường hợp nào?
Signup and view all the answers
Tập hợp có thể được ký hiệu bằng cách nào?
Tập hợp có thể được ký hiệu bằng cách nào?
Signup and view all the answers
Tập hợp nào dưới đây gồm các số thực dương?
Tập hợp nào dưới đây gồm các số thực dương?
Signup and view all the answers
Sử dụng mệnh đề lôgic để xác định tập hợp S có dạng nào?
Sử dụng mệnh đề lôgic để xác định tập hợp S có dạng nào?
Signup and view all the answers
Đặc điểm nào sau đây là sai khi nói về tập hợp được liệt kê?
Đặc điểm nào sau đây là sai khi nói về tập hợp được liệt kê?
Signup and view all the answers
Nếu tập U là tập vũ trụ, thì tập nào dưới đây là ví dụ về tập số nguyên?
Nếu tập U là tập vũ trụ, thì tập nào dưới đây là ví dụ về tập số nguyên?
Signup and view all the answers
Tập hợp nào chứa các số hữu tỉ?
Tập hợp nào chứa các số hữu tỉ?
Signup and view all the answers
Khái niệm nào không thuộc về tập hợp?
Khái niệm nào không thuộc về tập hợp?
Signup and view all the answers
Sơ đồ nào thường được dùng để minh họa các tập hợp?
Sơ đồ nào thường được dùng để minh họa các tập hợp?
Signup and view all the answers
Tập con thực sự của một tập A là gì?
Tập con thực sự của một tập A là gì?
Signup and view all the answers
Kí hiệu nào thể hiện tập cực tiểu?
Kí hiệu nào thể hiện tập cực tiểu?
Signup and view all the answers
Tập các tập con của một tập A được gọi là gì?
Tập các tập con của một tập A được gọi là gì?
Signup and view all the answers
|P(A)| = 2^n, với n là gì?
|P(A)| = 2^n, với n là gì?
Signup and view all the answers
Hai tập A và B được xem là bằng nhau khi nào?
Hai tập A và B được xem là bằng nhau khi nào?
Signup and view all the answers
Khi nào tập A được gọi là tập con của tập B?
Khi nào tập A được gọi là tập con của tập B?
Signup and view all the answers
Cách nào để chứng minh A là tập con thực sự của B?
Cách nào để chứng minh A là tập con thực sự của B?
Signup and view all the answers
Kí hiệu nào chỉ ra rằng tập A là tập con của tập B?
Kí hiệu nào chỉ ra rằng tập A là tập con của tập B?
Signup and view all the answers
Nếu S = {1, 2, 3} và T = {1, 2, 3, 4}, thì điều nào đúng?
Nếu S = {1, 2, 3} và T = {1, 2, 3, 4}, thì điều nào đúng?
Signup and view all the answers
Nếu A = {x: (x - 4)² = 25} và B = {x: (x + 1)(x - 9) = 0}, A và B có phải là bằng nhau không?
Nếu A = {x: (x - 4)² = 25} và B = {x: (x + 1)(x - 9) = 0}, A và B có phải là bằng nhau không?
Signup and view all the answers
Đẳng thức nào dưới đây thể hiện tính giao hoán của phép hợp của hai tập?
Đẳng thức nào dưới đây thể hiện tính giao hoán của phép hợp của hai tập?
Signup and view all the answers
Điều kiện nào có thể khẳng định rằng X1, X2,..., Xm là một phân hoạch của tập X?
Điều kiện nào có thể khẳng định rằng X1, X2,..., Xm là một phân hoạch của tập X?
Signup and view all the answers
Đẳng thức nào dưới đây là một phần của luật De Morgan?
Đẳng thức nào dưới đây là một phần của luật De Morgan?
Signup and view all the answers
Ánh xạ f từ tập X vào Y được xác định như thế nào?
Ánh xạ f từ tập X vào Y được xác định như thế nào?
Signup and view all the answers
Khi nào thì một công thức được xem là đồng nhất trong lý thuyết tập hợp?
Khi nào thì một công thức được xem là đồng nhất trong lý thuyết tập hợp?
Signup and view all the answers
Phép phân phối trong lý thuyết tập hợp thì đẳng thức nào đúng?
Phép phân phối trong lý thuyết tập hợp thì đẳng thức nào đúng?
Signup and view all the answers
Cách nào sau đây là một phương pháp xác định ánh xạ f từ tập X vào Y?
Cách nào sau đây là một phương pháp xác định ánh xạ f từ tập X vào Y?
Signup and view all the answers
Tính chất nào không phải là một trong những đẳng thức của tập hợp?
Tính chất nào không phải là một trong những đẳng thức của tập hợp?
Signup and view all the answers
Sơ đồ ánh xạ được xác định bằng cách nào?
Sơ đồ ánh xạ được xác định bằng cách nào?
Signup and view all the answers
Điều kiện nào dưới đây là đúng với ánh xạ đơn ánh?
Điều kiện nào dưới đây là đúng với ánh xạ đơn ánh?
Signup and view all the answers
Ma trận ánh xạ Af được xác định theo quy tắc nào?
Ma trận ánh xạ Af được xác định theo quy tắc nào?
Signup and view all the answers
Khi nào một ánh xạ được gọi là không phải đơn ánh?
Khi nào một ánh xạ được gọi là không phải đơn ánh?
Signup and view all the answers
Ma trận ánh xạ có kích thước m x n thể hiện điều gì?
Ma trận ánh xạ có kích thước m x n thể hiện điều gì?
Signup and view all the answers
Ánh xạ f từ X vào Y được gọi là gì nếu mỗi phần tử trong tập Y có ít nhất một phần tử tương ứng từ tập X?
Ánh xạ f từ X vào Y được gọi là gì nếu mỗi phần tử trong tập Y có ít nhất một phần tử tương ứng từ tập X?
Signup and view all the answers
Trong tiếng Việt, từ nào dưới đây không phải là tên gọi của một loại ánh xạ?
Trong tiếng Việt, từ nào dưới đây không phải là tên gọi của một loại ánh xạ?
Signup and view all the answers
Ánh xạ nào dưới đây không biểu thị đúng mối quan hệ giữa các phần tử của tập X và Y?
Ánh xạ nào dưới đây không biểu thị đúng mối quan hệ giữa các phần tử của tập X và Y?
Signup and view all the answers
Study Notes
Tài liệu tham khảo
- Tài liệu chính: Nguyễn Đức Nghĩa, Nguyễn Tô Thành, "TOÁN RỜI RẠC", NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2003.
- Một số tài liệu tham khảo khác: Rosen, Johnsonbaugh, Grimaldi, Graham, Nguyễn Hữu Anh, Nguyễn Xuân Quỳnh, Đỗ Đức Giáo.
Nội dung chương trình
- Phần 1: Lý thuyết tổ hợp
- Phần 2: Lý thuyết đồ thị
Nội dung phần 1
- Chương 0: Mở đầu
- Chương 1: Bài toán đếm
- Chương 2: Bài toán tồn tại
- Chương 3: Bài toán liệt kê tổ hợp
- Chương 4: Bài toán tối ưu tổ hợp
Tập hợp
- Tập hợp là sự tụ tập của các phần tử, ký hiệu từ A-Z và phần tử từ a-z.
- Tập vũ trụ U chứa tất cả các phần tử được xét.
- Các tập vũ trụ phổ biến:
- R: tập số thực
- N: tập số tự nhiên
- Z: tập số nguyên
- Q: tập số hữu tỉ
- C: tập số phức
Cách xác định tập hợp
- Danh sách các phần tử: S = {a, b, c, d}.
- Mô tả bằng mệnh đề logic: S = {x | P(x)}.
- Liệt kê phần tử: S = {..., -3, -2, -1}.
So sánh hai tập hợp
- Tập A là tập con của B nếu mọi phần tử của A thuộc B: A ⊆ B.
- Tập con thực sự: A ⊂ B, khi A ⊆ B và A khác B.
- Tập rỗng ký hiệu là ∅ và là tập con của mọi tập.
Lực lượng của tập hợp
- Lực lượng |A| của tập A là số phần tử trong A.
- Tập hợp hữu hạn có lực lượng là số tự nhiên, còn vô hạn thì ngược lại.
Các phép toán tập hợp
- Hiệu: A - B là tập các phần tử của A không thuộc B.
- Hiệu đối xứng: A ⊕ B là (A - B) ∪ (B - A).
- Phần bù: A^c = U - A, phụ thuộc vào tập vũ trụ U.
- Tích Đề-các: A × B là tập tất cả các cặp có thứ tự (a, b) với a thuộc A và b thuộc B.
Đẳng thức tập hợp
- Một số đẳng thức quan trọng:
- A ∪ ∅ = A
- A ∩ U = A
- A ∪ U = U
- A ∩ ∅ = ∅
- Luật De Morgan: A ∪ B^c = A^c ∩ B^c.
Phân hoạch
- Phân hoạch X1, X2, ..., Xm của X nếu:
- X = X1 ∪ X2 ∪ ... ∪ Xm
- Xi ∩ Xj = ∅ với i ≠ j và Xi ≠ ∅.
Ánh xạ
- Ánh xạ f từ tập X vào tập Y định nghĩa rằng mỗi phần tử x trong X có một ảnh y trong Y: f: X → Y.
- Có thể xác định ánh xạ qua:
- Bảng giá trị đầy đủ
- Sơ đồ ánh xạ
- Ma trận ánh xạ
Một số loại ánh xạ
- Đơn ánh (injection): đặt tương ứng hai phần tử khác nhau của X với hai phần tử khác nhau của Y.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Related Documents
Description
Quiz này tập trung vào nội dung Toán Rời Rạc, với các tài liệu tham khảo từ các tác giả nổi tiếng như Rosen và Grimaldi. Người tham gia sẽ kiểm tra kiến thức của mình qua những câu hỏi liên quan đến lý thuyết và ứng dụng toán học rời rạc. Hãy chuẩn bị cho những thách thức thú vị trong lĩnh vực này!