تمثيل النقطة العائمة والأعداد الصحيحة

تمثيل النقطة العائمة (Floating-Point Representation)

• طريقة تمثيل الأعداد الحقيقية، وهي الأكثر شيوعًا في التخزين رغم وجود اختلافات بين الأجهزة.
• يوجد نمط عام مشترك لتمثيل النقطة العائمة يأخذ الشكل التالي: إشارة القاعدة (SignM)، إشارة الأس (SignE)، الأس (Exponent)، والقاعدة (Mantissa).

طريقة تمثيل الرقم الحقيقي بالنقطة العائمة:

• يتم تحويل الرقم العشري إلى نظيره في النظام الثنائي.
• يتم التعبير عن الرقم الثنائي بالصيغة الأسية بتحريك الفاصلة إلى أقصى اليسار والضرب في الأس المناسب.
• يتم تمثيل الأس والقاعدة في المكان المخصص لهما.

مثال: تمثيل الرقم 5.75 بطريقة النقطة العائمة:

• نحول الرقم 5.75 إلى النظام الثنائي (بتجاهل الإشارة) ليصبح 101.11.
• نعبر عن الرقم الثنائي بالصيغة الأسية: 101.11 = 0.10111 x 2^3.
• القيمة 0.10111 تسمى القاعدة (Mantissa)، والقيمة 3 = 2(11) تسمى الأس (Exponent).
• يتم تخزين قيمة القاعدة والأس في المكان المخصص لهما، وكذلك إشارتي القاعدة والأس.

الأعداد الصحيحة (Integers)

• الأعداد الصحيحة والعمليات عليها (كالجمع والطرح والضرب والقسمة) معرفة ضمن المجموعة: {..., -n-1, -n,..., -2, -1, 0, 1, 2,..., n, n+1, ...}.
• تستخدم في عملية العد الإحصائي.

تخزين الأعداد الصحيحة في ذاكرة الحاسوب:

• يتم باستخدام الطريقة الثنائية (Binary) أو الطريقة العشرية (Decimal).
• التمثيل الثنائي (Binary Representation): تخزن الأعداد الصحيحة على شكل ثنائي لتسهيل العمليات الحسابية.
• العدد الصحيح يخزن في موضع واحد (Word) من مواضع الذاكرة، مع إمكانية تخزينه في جزء من الموضع (بايت واحد) في بعض اللغات.

طريقة المكمل الثاني (2's Complement):

• من أساليب التخزين المتبعة لتخزين الأعداد الصحيحة.
• لحساب المكمل الثاني:
  • يحول الرقم العشري إلى النظام الثنائي.
  • يحسب المكمل الأول بتحويل كل 1 إلى صفر وكل صفر إلى 1.
  • يضاف 1 إلى المكمل الأول للحصول على المكمل الثاني.
  • مثال: تخزين الرقم (9613) مرة بصيغة الموجب ومرة بصيغة السالب باستخدام المكمل الثاني.

التراكيب البيانية (Data Structures)

• مصطلح يشير إلى مجموعة من عناصر البيانات التي لها تنظيم خاص، مع وجود أسلوب خاص للوصول إلى العناصر الفردية.
• ميزات التراكيب البيانية:
  • يمكن التعامل مع كل عنصر منها على حدة كمتغير مستقل.
  • طريقة تنظيم العناصر تؤثر مباشرة على طريقة الوصول إلى العنصر الواحد أو التعامل مع المركب البياني ككل.

تركيب البيانات (Data Structure)

• يشير إلى الطرق والأساليب المختلفة التي يمكن من خلالها ترجمة التصور المنطقي للبيانات إلى تمثيل مناسب في ذاكرة الحاسوب.
• يهتم بالطرق المختلفة لتنظيم البيانات، وبالخوارزميات اللازمة لمعالجة هذه البيانات في ذاكرة الحاسوب.
• لهذا الموضوع جانبين: نظري (يتناول الأسس المنطقية والرياضية لعملية تركيب البيانات وتحليل كفاءتها) وتطبيقي (يتناول الأسس العملية والبرمجية لإيجاد العلاقة التنظيمية بين العناصر المختلفة).

أقسام الوحدة

• تتكون الوحدة من ثلاثة أقسام رئيسة:
  • يبحث القسم الأول في البيانات وأنواعها وكيفية تخزينها، ويحقق الهدف الأول من أهداف الوحدة.
  • يشرح القسم الثاني التركيب المنطقي والفيزيائي للبيانات، ويرتبط بالهدف الثاني.
  • يوضح القسم الثالث البيانات المختلفة وأهميتها والعمليات المنفذة عليها، ويحقق الهدف الثاني والثالث والرابع من أهداف الوحدة.

المقرر الدراسي

• يتكون المقرر من عشر وحدات دراسية تتناول مواضيع مختلفة في مجال تراكيب البيانات.
• تتضمن الوحدات: مقدمة إلى تراكيب البيانات، مبادئ تحليل الخوارزميات، التراكيب التجريدية، القوائم، الطوابير، المكدسات، الاستدعاء الذاتي، الهياكل الشجرية، المخططات والشبكات، الفرز والبحث.