تمثيل الدوال الخطية

تمثيل الدوال الخطية

• تعريف الدالة الخطية: هي دالة تأخذ الشكل ( f(x) = mx + b ) حيث:

  • ( m ): ميل الخط (معامل التوجيه)
  • ( b ): نقطة تقاطع الخط مع المحور Y

• خصائص الدوال الخطية:

  • تمثيلها بيانيًا هو خط مستقيم.
  • الميل ( m ) يحدد اتجاه الخط:
    • إذا كان ( m > 0 ): يميل الخط للأعلى.
    • إذا كان ( m < 0 ): يميل الخط للأسفل.
    • إذا كان ( m = 0 ): يكون الخط موازيًا لمحور X.

• نقاط التقاطع:

  • تقاطع مع المحور Y: عندما ( x = 0 ) (( f(0) = b )).
  • تقاطع مع المحور X: عندما ( f(x) = 0 ) (أي ( mx + b = 0 )).

• طريقة التمثيل:

  • اختيار قيم لـ ( x ) وحساب المقابل لها من ( f(x) ).
  • رسم النقاط الممثلة ثم وصلها بخط مستقيم.

حل المعادلات الخطية

• شكل المعادلة الخطية: عادة ما تكون بالصورة ( ax + b = 0 ) حيث:

  • ( a ): معامل ( x )
  • ( b ): ثابت

• خطوات الحل:

  1. عزل ( x ) في طرف واحد من المعادلة.
  2. إذا كانت المعادلة تشتمل على معاملات فيجب قسمة الطرفين على ( a ) (مع مراعاة إذا كان ( a ) سالبًا).
  3. الحل النهائي يكون ( x = -\frac{b}{a} ).

• أمثلة:

  • إذا كان لدينا المعادلة ( 3x + 6 = 0 ):

    • عزل ( x ): ( 3x = -6 )
    • الحل: ( x = -2 ).

  • في حالة المعادلة ( 2x - 5 = 3 ):

    • عزل ( x ): ( 2x = 8 )
    • الحل: ( x = 4 ).

• حلول متعددة: يمكن أن تحدث حالات خاصة:

  • لا يوجد حل (إذا كان هناك تناقض).
  • عدد غير محدود من الحلول (إذا كانت المعادلة تعادل دائمًا).

تمثيل الدوال الخطية

• تعريف الدالة الخطية هي دالة تقبل الشكل ( f(x) = mx + b )
• ( m ) هو ميل الخط (معامل التوجيه)
• ( b ) هو نقطة تقاطع الخط مع محور Y
• خصائص الدوال الخطية:
  • يتم تمثيلها بيانيًا بواسطة خط مستقيم.
  • الميل ( m ) يحدد اتجاه الخط:
    • إذا كان ( m > 0 ): يميل الخط للأعلى.
    • إذا كان ( m < 0 ): يميل الخط للأسفل.
    • إذا كان ( m = 0 ): يكون الخط موازيًا لمحور X.
  • نقاط التقاطع:
    • تقاطع مع محور Y: عندما ( x = 0 ) (( f(0) = b )).
    • تقاطع مع محور X: عندما ( f(x) = 0 ) (أي ( mx + b = 0 )).
  • يمكن تمثيلها بِ اختيار قيم لـ ( x ) وحساب المقابل لها من ( f(x) ) ثم رسم نقاطها على الرسم البياني ووصلها بخط مستقيم.

حل المعادلات الخطية

• شكل المعادلة الخطية هو ( ax + b = 0 )
• ( a ) هو معامل ( x )
• ( b ) هو ثابت
• خطوات حل المعادلة الخطية:
  • عزل ( x ) في طرف واحد من المعادلة.
  • إذا كانت المعادلة تشتمل على معاملات يجب قسمة الطرفين على ( a ) (مع مراعاة إذا كان ( a ) سالبًا).
  • الحل النهائي يكون ( x = -\frac{b}{a} ).
• أمثلة:
  • إذا كان لدينا المعادلة ( 3x + 6 = 0 ):
    • عزل ( x ): ( 3x = -6 )
    • الحل: ( x = -2 )
  • في حالة المعادلة ( 2x - 5 = 3 ):
    • عزل ( x ): ( 2x = 8 )
    • الحل: ( x = 4 )
• حلول متعددة: يمكن أن تحدث حالات خاصة:
  • لا يوجد حل (إذا كان هناك تناقض).
  • عدد غير محدود من الحلول (إذا كانت المعادلة تعادل دائمًا).

يتناول هذا الاختبار مفهوم الدوال الخطية وخصائصها، بما في ذلك كيفية تمثيلها بيانياً وخطوات حل المعادلات الخطية. من خلال أسئلة معينة، سيتم تقييم الفهم للمعادلات بشكل شامل. هذا الاختبار مناسب للطلاب في جميع المراحل الدراسية.