Tipos de Sucesos en Probabilidad

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Questions and Answers

¿Cuál es el rango de valores que puede tomar la frecuencia de un suceso aleatorio?

Entre -1 y 1
Mayor que 0 y menor que 1
Menor que 0 y mayor que 1
0 y 1 inclusive (correct)

¿Cuál es la frecuencia del espacio vacío?

0 (correct)
0.5
No se puede determinar
1

Si los sucesos A y B son incompatibles, ¿cómo se calcula la frecuencia de la unión de ambos?

f(A ∪ B) = f(A) + f(B) (correct)
f(A ∪ B) = f(A) - f(B)
f(A ∪ B) = f(A) x f(B)
f(A ∪ B) = f(A) / f(B)

¿Qué representa la probabilidad desde una perspectiva subjetiva?

Una medida de opinión personal (C) Signup and view all the answers

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la probabilidad es correcta?

Dos personas pueden tener diferentes probabilidades para un mismo evento. (A) Signup and view all the answers

Según los axiomas de Kolmogorov, ¿qué se requiere para construir un modelo matemático de la probabilidad?

Un espacio muestral y una σ-ágebra (C) Signup and view all the answers

En el contexto de la probabilidad, ¿qué significa que la frecuencia del espacio muestral sea igual a la unidad?

La suma de frecuencias de todos los eventos posibles es igual a uno (D) Signup and view all the answers

¿Qué tipo de sucesos tienen una frecuencia de unión equivalente a la suma de sus frecuencias?

Sucesos incompatibles (A) Signup and view all the answers

¿Cuál es la probabilidad P(A ∩ B) cuando P(A) = 0.8 y P(B) = 0.5, y P(A ∪ B) = 1?

0.3 (C) Signup and view all the answers

Si A ∪ B = E y P(A ∪ B) = 1, ¿cuál es el valor de P(A ∩ B) en el contexto dado?

0.3 (C) Signup and view all the answers

¿Qué representa la probabilidad P(A ∪ ¬B) en el ejemplo mencionado?

La probabilidad de A dado que B no ocurre (B) Signup and view all the answers

Si P(¬A ∪ B) = P(B) = 0.5, ¿qué se puede deducir sobre la dependencia entre A y B?

A y B están relacionados (A) Signup and view all the answers

¿Por qué no es posible tener P(A) = 1/2, P(B) = 1/3 y P(A ∩ B) = 2/3?

Porque P(A ∩ B) no puede ser mayor que P(B) (B) Signup and view all the answers

¿Qué indica la introducción de información adicional al calcular probabilidades?

Puede cambiar la probabilidad de ocurrencia del suceso (A) Signup and view all the answers

¿Cuál es la fórmula correcta para calcular P(A ∪ B)?

P(A) + P(B) - P(A ∩ B) (A) Signup and view all the answers

Si A = {1, 2} y B = {2, 3} en el espacio muestral E, ¿cuál es P(A ∩ B)?

0.5 (A) Signup and view all the answers

¿Cuál es la fórmula para la probabilidad de la unión de dos sucesos compatibles A y B?

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) (A) Signup and view all the answers

¿Cuál es el valor de la probabilidad del suceso imposible?

0 (C) Signup and view all the answers

Si P(A) = 0.3, ¿cuál es P(A') donde A' es el suceso contrario de A?

0.7 (B) Signup and view all the answers

Para tres sucesos compatibles A, B y C, ¿cuál es la fórmula correcta para la probabilidad de su unión?

P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A ∩ B) - P(A ∩ C) - P(B ∩ C) + P(A ∩ B ∩ C) (C) Signup and view all the answers

Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la probabilidad es falsa?

P(∅) = 1 para el suceso imposible. (D) Signup and view all the answers

La probabilidad de la unión de dos sucesos incompatibles A y B es:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) (D) Signup and view all the answers

¿Qué representa la probabilidad P(A ∩ B)?

La probabilidad de que ocurra ambos sucesos A y B (D) Signup and view all the answers

Si A y B son sucesos compatibles, ¿cuál es una consecuencia de los axiomas de probabilidad que es correcta?

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) (D) Signup and view all the answers

¿Qué ocurre si A ∩ B = ∅?

A y B son sucesos incompatibles. (B) Signup and view all the answers

Si se sabe que P(A) = 0.4 y P(B) = 0.5, ¿cuál es la probabilidad de A si son incompatibles?

0.9 (C) Signup and view all the answers

¿Cuál de los siguientes enunciados describe un suceso seguro?

Siempre se obtiene un resultado al lanzar un dado. (A) Signup and view all the answers

¿Qué caracteriza a los sucesos incompatibles?

Su intersección es el suceso imposible. (C) Signup and view all the answers

¿Cómo se representa un suceso que está incluido en otro?

A⊆B (D) Signup and view all the answers

¿Cuál de los siguientes es un suceso imposible?

No obtener un resultado al lanzar un dado. (D) Signup and view all the answers

¿Cuál es la forma correcta de denotar un suceso condicionado?

A/B (A) Signup and view all the answers

Si A es un número par al lanzar un dado, ¿cuál es un suceso que puede ocurrir simultáneamente con A?

El resultado es menor o igual a cinco. (A), El resultado es un número mayor o igual que tres. (C), El resultado es un número primo. (D) Signup and view all the answers

Si en un experimento de lanzar un dado A representa 'el número es mayor o igual a 4', ¿qué suceso sería incompatible con A?

El número es uno. (C), El número es un dos. (D) Signup and view all the answers

En un lanzamiento de dado, si A es 'el resultado es par' y B es 'el resultado es menor que cinco', ¿cuál es el suceso A/B?

Obtener un 2 o un 4. (B) Signup and view all the answers

¿Cuál es el rango de valores que puede tomar la probabilidad de un suceso?

Entre 0 y 1 (A) Signup and view all the answers

En la interpretación frecuentalista, ¿qué representa 'm' en la fórmula de probabilidad?

Frecuencia absoluta del suceso (C) Signup and view all the answers

¿Qué establece el axioma 2 sobre la probabilidad del espacio muestral?

P(E) = 1 (B) Signup and view all the answers

¿Qué significa que dos sucesos sean incompatibles dos a dos?

Ai ∩ Aj = ∅ para i ≠ j (D) Signup and view all the answers

¿Cómo se puede expresar la probabilidad de la unión de sucesos incompatibles?

P(A1) + P(A2) + ... + P(Ak) (C) Signup and view all the answers

¿Cuál es una característica de la frecuencia absoluta en el contexto de la teoría de la probabilidad?

Nunca puede ser negativa (B) Signup and view all the answers

¿Qué se entiende por frecuencia relativa en la teoría de la probabilidad?

Número de veces que ocurre un suceso dividido por el total de pruebas (A) Signup and view all the answers

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta sobre la probabilidad?

La probabilidad puede ser mayor que 1 en algunos casos. (C) Signup and view all the answers

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Study Notes

Sucesos en Teoría de la Probabilidad

Se define la diferencia de sucesos A y B como (A - B = A \cap B^c).
Un suceso seguro se representa por (E), indicando que ocurre siempre, y (E = A \cup A^c).
Un suceso imposible, denotado como (\emptyset), nunca ocurre, y su complemento es el suceso seguro: (\emptyset = E).
Sucesos incompatibles, A y B, no pueden ocurrir simultáneamente, por lo que su intersección es (\emptyset) ((A \cap B = \emptyset)).
Un suceso A está incluido en B si siempre que A ocurre, también ocurre B: (A \subset B).
El suceso condicionado A dado B, denotado como (A/B), implica que se conoce que B ha ocurrido.

Frecuencias y Propiedades

La frecuencia relativa de un suceso aleatorio está entre 0 y 1: (0 \leq f(A) \leq 1).
La frecuencia del espacio muestral es 1, mientras que la frecuencia del espacio vacío es 0.
Si los sucesos A y B son incompatibles, su frecuencia de unión es la suma de sus frecuencias: (f(A \cup B) = f(A) + f(B)).

Interpretaciones de la Probabilidad

La interpretación subjetiva de la probabilidad se basa en opiniones y experiencias individuales, pudiendo variar entre diferentes personas.
Un ejemplo de esta interpretación incluye calcular la probabilidad de eventos futuros como cambios en tasas de interés o resultados deportivos.

Axiomas de la Probabilidad (Kolmogorov)

Axioma 1: La probabilidad de cualquier suceso está entre 0 y 1: (0 \leq P(A) \leq 1).
Axioma 2: La probabilidad del espacio muestral es 1: (P(E) = 1).
Axioma 3: Para sucesos incompatibles (A_i), la probabilidad de su unión es la suma de las probabilidades individuales: (P(\cup A_i) = \sum P(A_i)).

Consecuencias de los Axiomas

La probabilidad del suceso contrario: (P(A^c) = 1 - P(A)).
La probabilidad del suceso imposible es 0: (P(\emptyset) = 0).
Para dos sucesos compatibles: (P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)).
Para tres sucesos compatibles: (P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A \cap B) - P(A \cap C) - P(B \cap C) + P(A \cap B \cap C)).

Ejemplos Prácticos

Ejemplo de cálculo de probabilidades con eventos A y B, donde (P(A \cup B) = 1) implica (P(A \cap B) = 0.3) al cumplir (P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 1).
Análisis del impacto de la información adicional en el cálculo de probabilidades, resaltando que diferentes informaciones pueden alterar la probabilidad de un evento.

Probabilidad Condicionada

La probabilidad condicionada permite calcular probabilidades cuando se cuenta con información adicional sobre un experimento aleatorio.

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