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Questions and Answers
¿Cuál es el rango de valores que puede tomar la frecuencia de un suceso aleatorio?
¿Cuál es el rango de valores que puede tomar la frecuencia de un suceso aleatorio?
- Entre -1 y 1
- Mayor que 0 y menor que 1
- Menor que 0 y mayor que 1
- 0 y 1 inclusive (correct)
¿Cuál es la frecuencia del espacio vacío?
¿Cuál es la frecuencia del espacio vacío?
- 0 (correct)
- 0.5
- No se puede determinar
- 1
Si los sucesos A y B son incompatibles, ¿cómo se calcula la frecuencia de la unión de ambos?
Si los sucesos A y B son incompatibles, ¿cómo se calcula la frecuencia de la unión de ambos?
- f(A ∪ B) = f(A) + f(B) (correct)
- f(A ∪ B) = f(A) - f(B)
- f(A ∪ B) = f(A) x f(B)
- f(A ∪ B) = f(A) / f(B)
¿Qué representa la probabilidad desde una perspectiva subjetiva?
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¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la probabilidad es correcta?
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Según los axiomas de Kolmogorov, ¿qué se requiere para construir un modelo matemático de la probabilidad?
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En el contexto de la probabilidad, ¿qué significa que la frecuencia del espacio muestral sea igual a la unidad?
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¿Qué tipo de sucesos tienen una frecuencia de unión equivalente a la suma de sus frecuencias?
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¿Cuál es la probabilidad P(A ∩ B) cuando P(A) = 0.8 y P(B) = 0.5, y P(A ∪ B) = 1?
¿Cuál es la probabilidad P(A ∩ B) cuando P(A) = 0.8 y P(B) = 0.5, y P(A ∪ B) = 1?
Si A ∪ B = E y P(A ∪ B) = 1, ¿cuál es el valor de P(A ∩ B) en el contexto dado?
Si A ∪ B = E y P(A ∪ B) = 1, ¿cuál es el valor de P(A ∩ B) en el contexto dado?
¿Qué representa la probabilidad P(A ∪ ¬B) en el ejemplo mencionado?
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Si P(¬A ∪ B) = P(B) = 0.5, ¿qué se puede deducir sobre la dependencia entre A y B?
Si P(¬A ∪ B) = P(B) = 0.5, ¿qué se puede deducir sobre la dependencia entre A y B?
¿Por qué no es posible tener P(A) = 1/2, P(B) = 1/3 y P(A ∩ B) = 2/3?
¿Por qué no es posible tener P(A) = 1/2, P(B) = 1/3 y P(A ∩ B) = 2/3?
¿Qué indica la introducción de información adicional al calcular probabilidades?
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¿Cuál es la fórmula correcta para calcular P(A ∪ B)?
¿Cuál es la fórmula correcta para calcular P(A ∪ B)?
Si A = {1, 2} y B = {2, 3} en el espacio muestral E, ¿cuál es P(A ∩ B)?
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¿Cuál es la fórmula para la probabilidad de la unión de dos sucesos compatibles A y B?
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¿Cuál es el valor de la probabilidad del suceso imposible?
¿Cuál es el valor de la probabilidad del suceso imposible?
Si P(A) = 0.3, ¿cuál es P(A') donde A' es el suceso contrario de A?
Si P(A) = 0.3, ¿cuál es P(A') donde A' es el suceso contrario de A?
Para tres sucesos compatibles A, B y C, ¿cuál es la fórmula correcta para la probabilidad de su unión?
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Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la probabilidad es falsa?
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La probabilidad de la unión de dos sucesos incompatibles A y B es:
La probabilidad de la unión de dos sucesos incompatibles A y B es:
¿Qué representa la probabilidad P(A ∩ B)?
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Si A y B son sucesos compatibles, ¿cuál es una consecuencia de los axiomas de probabilidad que es correcta?
Si A y B son sucesos compatibles, ¿cuál es una consecuencia de los axiomas de probabilidad que es correcta?
¿Qué ocurre si A ∩ B = ∅?
¿Qué ocurre si A ∩ B = ∅?
Si se sabe que P(A) = 0.4 y P(B) = 0.5, ¿cuál es la probabilidad de A si son incompatibles?
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¿Cuál de los siguientes enunciados describe un suceso seguro?
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¿Qué caracteriza a los sucesos incompatibles?
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¿Cómo se representa un suceso que está incluido en otro?
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¿Cuál de los siguientes es un suceso imposible?
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¿Cuál es la forma correcta de denotar un suceso condicionado?
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Si A es un número par al lanzar un dado, ¿cuál es un suceso que puede ocurrir simultáneamente con A?
Si A es un número par al lanzar un dado, ¿cuál es un suceso que puede ocurrir simultáneamente con A?
Si en un experimento de lanzar un dado A representa 'el número es mayor o igual a 4', ¿qué suceso sería incompatible con A?
Si en un experimento de lanzar un dado A representa 'el número es mayor o igual a 4', ¿qué suceso sería incompatible con A?
En un lanzamiento de dado, si A es 'el resultado es par' y B es 'el resultado es menor que cinco', ¿cuál es el suceso A/B?
En un lanzamiento de dado, si A es 'el resultado es par' y B es 'el resultado es menor que cinco', ¿cuál es el suceso A/B?
¿Cuál es el rango de valores que puede tomar la probabilidad de un suceso?
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En la interpretación frecuentalista, ¿qué representa 'm' en la fórmula de probabilidad?
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¿Qué establece el axioma 2 sobre la probabilidad del espacio muestral?
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¿Qué significa que dos sucesos sean incompatibles dos a dos?
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¿Cómo se puede expresar la probabilidad de la unión de sucesos incompatibles?
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¿Cuál es una característica de la frecuencia absoluta en el contexto de la teoría de la probabilidad?
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¿Qué se entiende por frecuencia relativa en la teoría de la probabilidad?
¿Qué se entiende por frecuencia relativa en la teoría de la probabilidad?
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta sobre la probabilidad?
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta sobre la probabilidad?
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Study Notes
Sucesos en Teoría de la Probabilidad
- Se define la diferencia de sucesos A y B como (A - B = A \cap B^c).
- Un suceso seguro se representa por (E), indicando que ocurre siempre, y (E = A \cup A^c).
- Un suceso imposible, denotado como (\emptyset), nunca ocurre, y su complemento es el suceso seguro: (\emptyset = E).
- Sucesos incompatibles, A y B, no pueden ocurrir simultáneamente, por lo que su intersección es (\emptyset) ((A \cap B = \emptyset)).
- Un suceso A está incluido en B si siempre que A ocurre, también ocurre B: (A \subset B).
- El suceso condicionado A dado B, denotado como (A/B), implica que se conoce que B ha ocurrido.
Frecuencias y Propiedades
- La frecuencia relativa de un suceso aleatorio está entre 0 y 1: (0 \leq f(A) \leq 1).
- La frecuencia del espacio muestral es 1, mientras que la frecuencia del espacio vacío es 0.
- Si los sucesos A y B son incompatibles, su frecuencia de unión es la suma de sus frecuencias: (f(A \cup B) = f(A) + f(B)).
Interpretaciones de la Probabilidad
- La interpretación subjetiva de la probabilidad se basa en opiniones y experiencias individuales, pudiendo variar entre diferentes personas.
- Un ejemplo de esta interpretación incluye calcular la probabilidad de eventos futuros como cambios en tasas de interés o resultados deportivos.
Axiomas de la Probabilidad (Kolmogorov)
- Axioma 1: La probabilidad de cualquier suceso está entre 0 y 1: (0 \leq P(A) \leq 1).
- Axioma 2: La probabilidad del espacio muestral es 1: (P(E) = 1).
- Axioma 3: Para sucesos incompatibles (A_i), la probabilidad de su unión es la suma de las probabilidades individuales: (P(\cup A_i) = \sum P(A_i)).
Consecuencias de los Axiomas
- La probabilidad del suceso contrario: (P(A^c) = 1 - P(A)).
- La probabilidad del suceso imposible es 0: (P(\emptyset) = 0).
- Para dos sucesos compatibles: (P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)).
- Para tres sucesos compatibles: (P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A \cap B) - P(A \cap C) - P(B \cap C) + P(A \cap B \cap C)).
Ejemplos Prácticos
- Ejemplo de cálculo de probabilidades con eventos A y B, donde (P(A \cup B) = 1) implica (P(A \cap B) = 0.3) al cumplir (P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 1).
- Análisis del impacto de la información adicional en el cálculo de probabilidades, resaltando que diferentes informaciones pueden alterar la probabilidad de un evento.
Probabilidad Condicionada
- La probabilidad condicionada permite calcular probabilidades cuando se cuenta con información adicional sobre un experimento aleatorio.
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