PHY 08

Physik: Thermodynamik, Temperatur und Wärme

• Die Thermodynamik ist das Studium der Wärmeenergie und ihre Umwandlung.
• Eine zentrale Aufgabe der Thermodynamik ist die quantitative Beschreibung von Energieumformungen.
• Thermodynamische Systeme werden durch Zustandsgrößen beschrieben.
• Ein thermodynamisches System ist ein räumlich abgegrenzter Bereich, der aus der Umgebung betrachtet wird.
• Ein Austausch von Arbeit, Wärme und Materie mit der Umgebung kann stattfinden.
• Alles außerhalb des Systems, das einen direkten Einfluss auf das System hat, wird als Umgebung bezeichnet.

Grundbegriffe der Thermodynamik

• Ein geschlossenes System lässt nur Energieaustausch zu, keinen Materieaustausch.
• Ein adiabates System ist ein Sonderfall des geschlossenen Systems, bei dem Energie nur in Form von mechanischer Energie ausgetauscht wird und kein Materieaustausch stattfindet.
• Ein offenes System ermöglicht den Austausch von Energie und Materie.

Temperatur

• Temperatur ist eine Zustandsgröße und ein Maß für die thermische Energie.
• Im SI-System ist Kelvin (K) die Basiseinheit der Temperatur, auch ΔT wird in Kelvin angegeben.
• Celsius (°C) und Kelvin (K) unterscheiden sich nur im Fixpunkt.
• Der Nullpunkt der Kelvin-Skala ist der absolute Nullpunkt.

Thermische Ausdehnung

• Im Allgemeinen dehnen sich Körper bei einer Erhöhung der Temperatur aus.
• Ausnahmen bilden bestimmte Kunststoffe und Wasser im Bereich von 0°C bis 4°C.
• Unbeachtete Wärmeausdehnung kann zu technischen Problemen führen.
• Wenn die Dehnung behindert wird, entstehen große Kräfte.
• Bei stabförmigen Festkörpern gilt: Δl = α * l₀ * ΔT, wobei α der Längenausdehnungskoeffizient und l₀ die Ausgangslänge ist. Die resultierende Gesamtlänge ist l = l₀ * (1 + α * ΔT).
• Für die Volumenausdehnung von Festkörpern gilt: ΔV = γ * V₀ * ΔT, wobei γ = 3α der Volumenausdehnungskoeffizient und V₀ das Ausgangsvolumen ist. Das resultierende Gesamtvolumen ist V = V₀ * (1 + γ * ΔT).
• Bei Flüssigkeiten wird die Volumenausdehnung durch die Formel ρ = ρ₀ / (1 + γ * ΔT) ≈ ρ₀ * (1 - γ * ΔT) beschrieben, wobei ρ₀ die Dichte bei der Ausgangstemperatur ist.

Temperaturmessung

• Wesentliche Voraussetzung für Temperaturmessung ist der nullte Hauptsatz der Thermodynamik: Bringt man Körper unterschiedlicher Temperatur in Wärmekontakt, so nehmen sie dieselbe Temperatur im thermischen Gleichgewicht an.
• Thermometer nutzen das Prinzip der Wärmeausdehnung von Flüssigkeiten, Bimetallstreifen oder elektrische Messverfahren (Widerstandsänderung bei Temperatur).

Produktionsproblem (Beispiel)

• Ein Aluminiumwerkstück wird auf 70°C erhitzt und soll in eine Edelstahlaufnahme passen.
• Die Frage ist, ob das Aluminiumwerkstück in die Edelstahlaufnahme passt, wenn ein Spiel von 0,2 mm eingestellt wurde und wie groß das verbleibende Spiel bei einer Betriebstemperatur von 70°C ist.
• Gegebene Abmessungen: Aluminiumwerkstück (α = 23 * 10⁻⁶ 1/K, Breite = 30cm, Tiefe = 10 cm, Montagetemperatur 20°C) und Edelstahlaufnahme (α = 16 * 10⁻⁶ 1/K, Breite = 30 cm).

Wärme

• Wärme ist Energie, die aufgrund eines Temperaturunterschieds von einem Körper auf einen anderen übertragen wird.
• Wärmeenergie wird vom wärmeren zum kälteren Körper übertragen.
• Wärme kann auf die Bewegung von Atomen bzw. Molekülen makroskopischer Objekte zurückgeführt werden.
• Wärmeenergie entspricht der kinetischen Energie der mikroskopischen Bausteine.

Wärmekapazität

• Die Temperaturerhöhung eines Systems um ΔT erfordert eine bestimmte Wärmemenge Q: Q = c * m * ΔT (c ist die spezifische Wärmekapazität).
• Die spezifische Wärmekapazität c ist eine materialabhängige Größe mit der Einheit J/(kg*K).
• Die spezifische Wärmekapazität ist temperaturabhängig.
• Bei Gasen unterscheidet man zwei Wärmekapazitäten: cᵥ bei konstantem Volumen und cₚ bei konstantem Druck.

Wärmekapazität verschiedender Materialien

• Wasser hat eine sehr hohe spezifische Wärmekapazität (4182 J/(kg K) bei 20°C) und kann auch bei Solarenergie verwendet werden
• Eis (2100 J/(kg K) bei 0°C).
• Holz trocken (ca. 1500 / 2500 J/(kg K)).
• Sand / Gestein / Ziegel /Beton (ca. 850 J/(kg K)).
• Glas (ca. 800 J/(kg K)).
• Aluminium weist eine Wärmekapazität von 896 J/(kg K) auf,
• Eisen und Stahl von 460 J/(kg K).
• Kupfer (382 J/(kg K)).
• Blei (129 J/(kg K)).

Wärmetransport

• Wärmetransport kann durch Konvektion, Wärmeleitung und Wärmestrahlung erfolgen

Konvektion

• Fluide nehmen Wärme auf und transportieren sie.
• Bei freier Konvektion erwärmt sich das Fluid, das in Kontakt mit einem wärmeren Medium steht
• Die Dichte nimmt ab und das Fluid steigt auf.
• Bei erzwungener Konvektion werden Pumpen oder Ventilatoren eingesetzt.

Wärmeleitung

• Wärme wird innerhalb eines Stoffes durch die Weiterleitung von Teilchen zu Teilchen transportiert, ohne dass die Teilchen selbst transportiert werden.
• Aufgrund höherer Temperaturen werden Schwingungsamplituden und die damit verbundenen Energien von Atom zu Atom übertragen.
• Für die Wärmeleitung gilt: Φ = λ * A * (ΔT / Δl) mit λ als Wärmeleitung [W/(m*K)], ΔT als Temperaturdifferenz [K], A als Querschnittsfläche [m²] und Δl als Dicke/Länge des Bauteils.
• Für den Wärmestromübergang gilt: Φᵤ = α * A * ΔT, wobei α der Wärmeübergangskoeffizient [W/(m²*K)] ist.
• Der Wärmedurchgang wird beschrieben durch: 1/k = Σ(Δlₙ/λₙ) + Σ(1/αₘ) mit k als Wärmedurchgangskoeffizient [W/(m²*K)].
• Luft ist ein Gas mit einem niedrigen Wärmeleitkoeffizienten (0,026 [W/(m K)]), daher wird hier die Konvektion verhindert, um die Wärmedämmwirkung optimal zu nutzen.
• Wasser hat eine Wärmeleitfähigkeit von 0.6 [W/(m K)]

Wärmeleitfähigkeit verschiedener Materialien

• Eis (2,3 [W/(m K)] bei 0°C).
• Kupfer leitet Wärme mit 427 [W/(m K)].
• Beton mit 2,1 [W/(m K)].
• Glas (0,9 ... 1,1 [W/(m K)]).
• Aluminium (220 [W/(m K)]).
• Stahl (45 [W/(m K)]).
• Glaswolle (0,042 [W/(m K)]).
• Styropor (0,03 ... 0,045 [W/(m K)])

Wärmestrahlung

• Wärmetransport kann auch ohne Materie durch Wärmestrahlung erfolgen.
• Die Erwärmung eines Körpers basiert auf der Aufnahme von Strahlung, z.B. von der Sonne. Die Wärmeabstrahlung oder thermische Strahlung wird durch elektromagnetische Wellen realisiert. Jeder Körper strahlt, und zwar umso stärker, je höher seine Temperatur ist.
• Die abgestrahlte Energie pro Zeit hängt von der Größe, der Beschaffenheit und der Temperatur der strahlenden Fläche ab.
• Die Absorption der Strahlung ist von der Beschaffenheit der Oberfläche des absorbierenden Körpers abhängig.

Arten von Körpern in Bezug auf Strahlung

• Schwarzer Körper: absorbiert die gesamte auftreffende Strahlung und reflektiert keine.
• Weißer Körper: reflektiert die gesamte Strahlung und absorbiert keine.
• Grauer Körper: liegt zwischen schwarzem und weißem Körper und absorbiert alle Wellenlängen gleichmäßig.

Emissionsgrad und Absorptionsgrad

• Der Emissionsgrad ε ist das Verhältnis der von einer Fläche pro Zeit abgestrahlten Energie zur abgestrahlten Energie einer gleich großen schwarzen Fläche bei gleicher Temperatur.
• Der Absorptionsgrad α ist das Verhältnis zwischen absorbierter und auftreffender Strahlungsenergie.
• Es gilt das Kirchhoffsche Strahlungsgesetz: ε = α.
• Für weiße Körper gilt: ε = 0, α = 0.
• Für schwarze Körper gilt: ε = 1, α = 1.

Strahlungsgesetz von Stefan und Boltzmann

• Die Strahlungsleistung P ist gegeben durch P = σ * ε * A * (T₁⁴ - T₂⁴), wobei σ die Stefan-Boltzmann-Konstante (5,6704 * 10⁻⁸ W/(m²*K⁴)) ist, T₁ die Temperatur des Körpers und T₂ die Temperatur der Umgebung sind.
• Die Strahlungsintensität ist I = P/A = σ * ε * T⁴.

Diese Lektion behandelt Ziele, Bernoulli-Gleichung, Hagen-Poiseuille-Gesetz, thermische Ausdehnung und Reynoldszahl. Außerdem werden Wärmetransport, Strahlungsleistung, idealer Schwarzer Körper und Emissionsgrad erläutert.