Theorie Module 6: Rechten

Theorie Module 6: Rechten

• Snijdende rechten: Liggen in hetzelfde vlak en hebben precies één gemeenschappelijk punt.

  • Notatie: a ∢ b (a snijdt b)
  • Twee snijdende rechten staan loodrecht op elkaar als ze een hoek van 90° vormen.
  • Notatie: c ⟂ d (c staat loodrecht op d)

• Strikt evenwijdige rechten: Liggen in hetzelfde vlak en hebben geen enkele punt gemeenschappelijk.

• Samenvallende rechten: Hebben alle punten gemeenschappelijk.

  • Notatie: e = f (e valt samen met f)

• Evenwijdige rechten: Zijn strikt evenwijdig of samenvallend.

  • Notatie: g // h (g is evenwijdig met h)

• Kruisende rechten: Liggen niet in hetzelfde vlak en hebben geen enkel punt gemeenschappelijk.

Eigenschappen van rechten

• Onderlinge ligging:
  • Als twee rechten evenwijdig zijn met een derde rechte, dan zijn ze onderling evenwijdig. (i // j en k // j ⇒ i // k)
  • Als twee rechten loodrecht op een derde rechte staan, dan zijn ze onderling evenwijdig. (m ⟂ n en l ⟂ n ⇒ m // l)

Afstand en loodlijnen

• Afstand tot een rechte: De kortste afstand van een punt tot een rechte is de lengte van de loodlijn van dat punt naar de rechte.
• Afstand tussen twee evenwijdige rechten: De afstand tussen twee strikt evenwijdige rechten is de afstand tussen de snijpunten van die rechten met een gemeenschappelijke loodlijn.

Middelloodlijn

• De middelloodlijn van een lijnstuk is de rechte die door het midden van dat lijnstuk gaat en loodrecht op dat lijnstuk staat.
• Eigenschap: Een punt ligt op de middelloodlijn van een lijnstuk als en slechts als het even ver ligt van de grenspunten van dat lijnstuk. (R ligt op de middelloodlijn van [ST] ↔ |RS| = |RT|)

Bissectrice (deellijn)

• De bissectrice van een hoek is de rechte door het hoekpunt die de hoek in twee gelijke delen verdeelt.
• Eigenschap: Elk punt van de bissectrice van een hoek ligt even ver van de dragers van de benen van die hoek.