تفاضل الدوال: أساسيات وطرق

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

ما هي القاعدة الصحيحة لإيجاد مشتقة دالة تتكون من ضرب دالتين؟

مشتقة الدالة الأولى × الدالة الثانية - الدالة الأولى × مشتقة الدالة الثانية
مشتقة الدالة الأولى × الدالة الثانية
مشتقة الدالة الأولى + مشتقة الدالة الثانية
مشتقة الدالة الأولى × الدالة الثانية + الدالة الأولى × مشتقة الدالة الثانية (correct)

إذا كانت د(س) = س مرفوعة للقوة $n$، حيث $n$ عدد نسبي، فما هي مشتقة د(س)؟

س مرفوعة للقوة ($n$ - 1)
$n$ × س مرفوعة للقوة ($n$ + 1)
$n$ × س مرفوعة للقوة ($n$ - 1) (correct)
$n$ × س

ما هي القاعدة الصحيحة لإيجاد مشتقة دالة تتكون من قسمة دالتين؟

(مشتقة البسط × المقام + البسط × مشتقة المقام) / (المقام تربيع)
(مشتقة البسط × المقام - البسط × مشتقة المقام) / (المقام تربيع) (correct)
(مشتقة البسط × المقام - البسط × مشتقة المقام) / (المقام)
(مشتقة البسط × المقام + البسط × مشتقة المقام) / (المقام)

إذا كانت د(س) = 5س³ + 2س² - س + 7، فما هي د'(س)؟

15س² + 4س - 1 (C) Signup and view all the answers

أي من العمليات التالية لا تتأثر بقواعد التفاضل المباشرة المذكورة في الوحدة (ضرب وقسمة دالتين)؟

دالة ثابتة (مثال: د(س) = 5) (A) Signup and view all the answers

إذا كانت $ص = هـ^س - \frac{3}{س} + 2\pi$، فما هي $\frac{دص}{دس}$؟

$هـ^س + \frac{3}{س^2}$ (B) Signup and view all the answers

إذا كانت $ص = \frac{س^3 - 4س + س^2}{3س}$، فما هي $\frac{دص}{دس}$؟

$\frac{2}{3}س + \frac{4}{3س^2} + \frac{1}{3}$ (C) Signup and view all the answers

إذا كانت $ص = (3س - 5)^4$، فما هي $\frac{دص}{دس}$؟

$12(3س - 5)^3$ (C) Signup and view all the answers

إذا كانت $ص = \frac{1}{1 - 2س}$، فما هي $\frac{دص}{دس}$؟

$\frac{2}{(1 - 2س)^2}$ (A) Signup and view all the answers

ما هي القاعدة التي يجب استخدامها لإيجاد مشتقة دالة مركبة مثل $ص = (2س + 1)^5$؟

قاعدة السلسلة (D) Signup and view all the answers

إذا كانت د(س) = $٣س^٢ - ٥س + ٢$، فما هي قيمة د'(س)؟

$٦س - ٥$ (D) Signup and view all the answers

إذا كانت ص = ع^٣ و ع = $٢س + ١$، فما هي قيمة $\frac{دص}{دس}$ باستخدام قاعدة السلسلة؟

$٦(٢س + ١)^٢$ (C) Signup and view all the answers

ما هي معادلة المماس للمنحنى ص = س^٢ عند النقطة (١, ١)؟

ص = $٢س - ١$ (C) Signup and view all the answers

إذا كانت د(س) = س^٣ - $٣س$، فأين توجد النقاط الحرجة للدالة؟

س = $١$ و س = $-١$ (D) Signup and view all the answers

إذا كانت د'(س) > $٠$ على فترة ما، فماذا يعني هذا عن سلوك الدالة د(س) على تلك الفترة؟

الدالة متزايدة (B) Signup and view all the answers

إذا كانت $ص = (۲ س - ١) (٤س + ٥)$، فما هي قيمة $\frac{d}{dx}(ص)$؟

$۱۲ س + ۸$ (A) Signup and view all the answers

في المعادلة $ \frac{d}{dx} (ص) = ع \frac{d}{dx} (ل) + ل \frac{d}{dx} (ع)$، ماذا يحدث لقيم $△ ص$، $△ ع$، و $△ ل$ عندما $△ س$ تؤول إلى الصفر؟

تؤول قيم $△ ص$، $△ ع$، و $△ ل$ أيضاً إلى الصفر. (B) Signup and view all the answers

إذا كان ميل مماس المنحنى $ص = (۲ س - ٣) (س) + (٥)$ يساوي صفراً، فما هي قيمة الإحداثي السيني لنقطة التماس؟

$ \frac{۳}{٤}$ (A) Signup and view all the answers

أي من الخيارات التالية يمثل التطبيق الصحيح لقاعدة الضرب لإيجاد مشتقة الدالة $ص = (س^۲ + ۱)(۳س - ۲)$؟

$\frac{d}{dx}(ص) = (س^۲ + ۱)(۳) + (۳س - ۲)(۲س)$ (B) Signup and view all the answers

ما هي العلاقة بين $\frac{△ ص}{△ س}$ و $\frac{d}{dx}(ص)$ عندما $△ س$ تؤول إلى الصفر؟

نهاية $\frac{△ ص}{△ س}$ عندما $△ س$ تؤول إلى الصفر تساوي $\frac{d}{dx}(ص)$. (A) Signup and view all the answers

$ = \frac{ - 5}{2 + 1} $ $ $

$ - 5 $ (A) Signup and view all the answers

$ $

$ 0 $ (A) Signup and view all the answers

$ = ( - 5)(2 + 1) $

<pre><code>. (D) </code></pre> Signup and view all the answers

إذا كانت $ص = rac{س² - 5}{2س + 1}$، فما هي قيمة $\frac{d}{dx}(ص)$؟

$\frac{10 + س}{(2س + 1)²}$ (D) Signup and view all the answers

إذا كانت $ص = rac{س + 2}{س - 1}$، فما هي قيمة $\frac{d}{dx}(ص)$؟

$\frac{-3}{(س - 1)²}$ (B) Signup and view all the answers

في سياق حساب التفاضل والتكامل، ماذا يحدث للحد $ل △ ل$ في المقام عندما تقترب $△ ل$ من الصفر؟

يقترب الحد $ل △ ل$ من الصفر. (A) Signup and view all the answers

إذا كانت لدينا الدالة $ص = rac{ع}{ل}$، فما هي الصيغة الصحيحة لـ $\frac{d}{dx}(ص)$ باستخدام قاعدة القسمة؟

$\frac{ل \frac{d}{dx}(ع) - ع \frac{d}{dx}(ل)}{ل²}$ (B) Signup and view all the answers

أي من العبارات التالية تصف بشكل صحيح الخاصية المميزة للدالة $د(س) = هـ^س$ فيما يتعلق بالاشتقاق؟

مشتقة $هـ^س$ تساوي $هـ^س$. (C) Signup and view all the answers

Flashcards

مشتقة ضرب دالتين

تستخدم لإيجاد مشتقة ناتج ضرب دالتين عند استخدام قاعدة ضرب المشتقات.

مشتقة قسمة دالتين

تستخدم لإيجاد مشتقة ناتج قسمة دالتين وفقًا لقاعدة القسمة.