Teoria della Portanza Aerodinamica

Introduzione all'Aerodinamica

• Il corso tratta l'aerodinamica, branca della meccanica classica che studia i fluidi.
• L'articolo si concentra sulla meccanica dei fluidi, includendo fluidi continui e forze che agiscono su forme e corpi.
• Definisce la densità (massa per unità di volume) e la pressione come proprietà macroscopiche dei fluidi in quiete.

Nozioni introduttive

• Fluido continuo. Il fluido è considerato continuo, composto da particelle fluide elementare.
• Numero di Knudsen (Kn). Rapporto tra il cammino libero medio mole- colare e la dimensione caratteristica del fenomeno.
• Fluido in quiete. Nessun sforzo tangenziale. Legge di Pascal: pressione in un fluido in quiete è uguale in tutte le direzioni.
• Fluido in moto. Presenza di sforzi tangenziali (viscosità) a causa della dissipa- zione della quantità di moto. Legge di Newton: sforzo di taglio proporzionale al gradiente di velocità.
• Comprimibilità. La capacità di un fluido di variare il volume in risposta a cambiamenti di pressione e temperatura.
• Parametri adimensionali. Numeri di Reynolds (Re), Mach (M), Froude (Fr). Questi numeri sono utili per caratterizzare i diversi comportamen- ti del flusso fluido.
• Influenza del numero di Reynolds. A bassi numeri di Reynolds, il flusso è laminare; ad alti numeri di Reynolds, il flusso è turbolento.
• Strato limite. Regione di flusso vicina alla superficie di un corpo dove la viscosità gioca un ruolo significativo. Presenza di gradienti di velocità.
• Regimi subsonici, sonici e supersonici. Classificazione del moto fluido in base alla velocità, rispetto a quella del suono. Cono di Mach.

Equazioni fondamentali

• Moto lagrangiano: Si analizza il moto di una particella fluida in diverse posizioni nel tempo.
• Moto euleriano: Si analizza il moto del fluido in diverse posizioni dello spazio.
• Tensore gradiente velocità (VV): Descrive la variazione di velocità in funzione della posizione e del tempo. Scomposizione in parte non isotro- pa (D) e di rotazione (B).
• Vorticità: Misura della rotazione del fluido. ω = ∇ x V.
• Leggi di conservazione. (principio di conservazione della massa, della quantità di moto e dell'energia.)
• Equazione di continuità. Conservazione della massa (∂ρ/∂t + ∇(ρV) = 0).
• Equazione di conservazione della quantità di moto. Descrive il bilancio delle forze su un volume infinitesimo di fluido.
• Equazione di conservazione dell'energia. Descrive il bilancio dell'energia su un volume infinitesimo di fluido.
• Equazioni di Navier-Stokes: Descrivono il moto dei fluidi viscosi, considerando la forza viscosa, le forze di pressione e le forze di volume.
• Equazione di Eulero: È un'approssimazione delle equazioni di Navier-Stokes dove si trascura la viscosità.
• Equazione di Bernoulli: Legge che descrive il bilancio energetico in fluidi inviscidi, incomprimibili e a flusso stazionario.

Moto bidimensionale e funzioni potenziali

• In un flusso bidimensionale, la velocità e le altre variabili possono essere descritte tramite funzioni matematiche.
• Funzione di corrente (ψ).
• Una funzione potenziale (Φ).
• Equazione di Laplace.
• Relazioni tra velocità e funzioni.

Campi semplici e composti piani

• Corrente uniforme. Velocità costante in tutte le direzioni.
• Sorgente/pozzo. Distribuzione radiale di velocità.
• Vortice irrotazionale. Distribuzione circolare di velocità.
• Doppietta. Combinazione di sorgente e pozzo.
• Cilindro uniforme. Flusso circolante attorno a un cilindro.

Teorema di Kutta-Joukowski, condizioni di Kutta

• Condizioni per la presenza di portanza.
• Circolazione: quantificazione della rotazione.
• Teorema di Kutta-Joukowski: correlazione della portanza e della circuitazione intorno ad un profilo alare.
• Condizione di Kutta: condizione per ottenere uno strato limite regolare al bordo di uscita.

Teoria dei profili sottili

• Approssimazioni per l'ali.
• Scomposizione in tre problemi.
• Distribuzione delle sorgenti/pozzi per lo spessore.
• Distribuzione di vortici per l'inarcamento.
• Equazione di tangenza: la condizione al contorno allo strato limite.
• Problemi dello spessore, dell'inarcamento e dell'incidenza.
• Teoria di Glauert.

Ali ad allungamento finito

• Dinamica della vorticità.
• Teoremi di Helmholtz.
• Superficie vorticose.
• Teorema di Kutta-Joukowski (locale).
• Legge di Biot-Savart.
• Anello vorticoso circolare.
• Filamento vorticoso rettilineo.