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Questions and Answers
¿Cuál de los siguientes tipos de sistemas tiene una solución única?
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Un sistema de ecuaciones es incompatible si no tiene solución.
Un sistema de ecuaciones es incompatible si no tiene solución.
True
¿Qué método se utiliza para obtener un sistema triangular equivalente en la resolución de sistemas lineales?
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Método de Gauss
Dos sistemas son equivalentes si tienen las mismas _____ .
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Empareja los tipos de sistemas con su descripción:
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¿Cuál de las siguientes definiciones describe correctamente una matriz cuadrada?
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Una matriz diagonal tiene todos sus elementos iguales a cero.
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¿Qué se forma al sumar dos matrices A y B de orden mxn?
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La matriz _____ es aquella que tiene todos los elementos de su diagonal principal iguales a 1.
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Empareja los tipos de matrices con su descripción:
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¿Cuál es el resultado de multiplicar una matriz A por una matriz identidad In?
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La transposición de una matriz A resulta en una matriz del mismo orden mxn.
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¿Qué condición debe cumplir una matriz para considerarse simétrica?
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¿Qué condición debe cumplirse para que una matriz sea invertible?
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La matriz inversa de una matriz A siempre es igual a A.
La matriz inversa de una matriz A siempre es igual a A.
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¿Cómo se llama la matriz que contiene los cofactores de los elementos de una matriz A?
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Una matriz que no tiene inversa se dice que es ___
Una matriz que no tiene inversa se dice que es ___
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Relaciona cada matriz con su descripción:
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¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta sobre la matriz adjunta?
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Si |A| = 5, entonces A es una matriz invertible.
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¿Qué se utiliza para calcular la matriz inversa de A?
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Para calcular la inversa de A, necesitamos primero la ___ de A.
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¿Cuál es la forma general de expresar la inversa de A?
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¿Qué ocurre si dos filas o columnas de una matriz son iguales?
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Intercambiar dos filas de una matriz no afecta el valor del determinante.
Intercambiar dos filas de una matriz no afecta el valor del determinante.
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¿Cuál es la propiedad del determinante si a una fila le sumamos otra fila multiplicada por un escalar?
¿Cuál es la propiedad del determinante si a una fila le sumamos otra fila multiplicada por un escalar?
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Si intercalamos dos filas, el determinante de la matriz resultante es igual a ext{____}|A|.
Si intercalamos dos filas, el determinante de la matriz resultante es igual a ext{____}|A|.
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Relaciona las siguientes acciones con sus efectos en el determinante:
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¿Cuál es el valor del determinante si dos columnas son proporcionales?
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Al sumar una fila sobre otra multiplicada por un número, el determinante cambia su valor.
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¿Qué representa el rango de una matriz A?
¿Qué representa el rango de una matriz A?
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Si el determinante de la matriz A es |A| = 5, ¿cuál sería el valor de |2A|?
Si el determinante de la matriz A es |A| = 5, ¿cuál sería el valor de |2A|?
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Desarrollando el determinante por la columna 3, el resultado del determinante de la matriz original es igual a ext{____}.
Desarrollando el determinante por la columna 3, el resultado del determinante de la matriz original es igual a ext{____}.
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El rango de una matriz nula es igual a 1.
El rango de una matriz nula es igual a 1.
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Calcula el rango de la matriz A dada: A = [[1, 0, 0, 1, 0], [1, 0, 1, 1, 0], [0, 0, 2, 2, 1], [2, 1, 0, 1, 0]].
Calcula el rango de la matriz A dada: A = [[1, 0, 0, 1, 0], [1, 0, 1, 1, 0], [0, 0, 2, 2, 1], [2, 1, 0, 1, 0]].
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Al modificar la fila 1 sumando la fila 2 multiplicada por 2, ¿qué propiedad del determinante se aplica?
Al modificar la fila 1 sumando la fila 2 multiplicada por 2, ¿qué propiedad del determinante se aplica?
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El rango de una matriz A, representado como rg(A), debe ser menor o igual a _____.
El rango de una matriz A, representado como rg(A), debe ser menor o igual a _____.
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Empareja cada parte de una ecuación lineal con su descripción:
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¿Cuál es la expresión matricial del sistema de ecuaciones lineales Ax = b?
¿Cuál es la expresión matricial del sistema de ecuaciones lineales Ax = b?
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Un sistema de ecuaciones lineales siempre tiene solución única.
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¿Qué significa el término 'sistema homogéneo' en ecuaciones lineales?
¿Qué significa el término 'sistema homogéneo' en ecuaciones lineales?
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¿Cuál es el valor de 'z' en el sistema equivalente x + 2y − z = 3, −5y + 5z = 0, 6z = 6?
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El sistema de ecuaciones x + 2y + z = 4 y y + z = 2 tiene una solución única.
El sistema de ecuaciones x + 2y + z = 4 y y + z = 2 tiene una solución única.
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¿Qué tipo de sistema de ecuaciones es el siguiente: 2x − y + 3z = 2, x + y − z = 1, 4x + y + z = 6?
¿Qué tipo de sistema de ecuaciones es el siguiente: 2x − y + 3z = 2, x + y − z = 1, 4x + y + z = 6?
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En el sistema no lineal, al menos una de las ecuaciones debe ser __________.
En el sistema no lineal, al menos una de las ecuaciones debe ser __________.
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Empareja las ecuaciones con su tipo:
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¿Cuál es la solución general del sistema x + 2y + z = 4, y + z = 2?
¿Cuál es la solución general del sistema x + 2y + z = 4, y + z = 2?
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Un sistema que produce la ecuación 0=2 es un sistema compatible.
Un sistema que produce la ecuación 0=2 es un sistema compatible.
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Escribe una ecuación no lineal que pueda formar parte de un sistema no lineal.
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Study Notes
Tema 1 - Nociones Básicas de Álgebra
-
1.1 Álgebra Matricial
- 1.1.1 Matriz. Una matriz es una tabla de números ordenados en filas y columnas.
-
1.1.1 Tipos de matrices.
- Cuadrada: número de filas igual al número de columnas.
- Nula: todos los elementos son 0.
- Fila: una sola fila.
- Columna: una sola columna.
- Diagonal: los elementos fuera de la diagonal principal son 0.
- Identidad: matriz diagonal con unos en la diagonal principal.
- Simétrica: igual a su transpuesta.
-
1.1.2 Operaciones con matrices.
- Suma: se suman los elementos correspondientes.
- Producto por un escalar: se multiplica cada elemento por el escalar.
- Producto de matrices: se multiplican los elementos de las filas de la primera matriz por las columnas de la segunda matriz y se suman los resultados.
-
1.1.3 Determinantes.
- Es un número asociado a una matriz cuadrada.
- Matrices 1x1: El determinante es el único elemento.
- Matrices 2x2: (a11)(a22) - (a12)(a21)
- Matrices 3x3: Usando la regla de Sarrus u otros métodos.
- Matrices nxn (n≥4): métodos de adjuntos.
-
1.1.4 Matriz inversa.
- Existe si el determinante de la matriz es diferente de cero.
- Se calcula usando la matriz adjunta y el determinante.
-
1.1.5 Rango de una matriz.
- Es el orden de la mayor submatriz cuadrada con determinante no nulo.
- El rango es menor o igual al mínimo del número de filas y columnas.
Tema 1.2 Sistemas de Ecuaciones
-
1.2.1 Sistemas de ecuaciones lineales.
- Una ecuación lineal tiene la forma: a₁x₁ + a₂x₂ + ... + aₙxₙ = b
- Un sistema se representa como un conjunto de ecuaciones lineales.
- La forma matricial es Ax = b
- Se utiliza la matriz de coeficientes, la matriz de incógnitas y la matriz de términos independientes para resolver el sistema.
-
1.2.2 Sistemas de ecuaciones no lineales.
- Al menos una ecuación es no lineal.
- Se resuelven por sustitución.
- Pueden tener 0, 1 o más soluciones.
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Description
Este cuestionario cubre las nociones básicas de álgebra, especialmente en el contexto de álgebra matricial. Los temas incluyen tipos de matrices, operaciones con matrices y determinantes. Ideal para estudiantes que desean reforzar su comprensión de estos conceptos fundamentales en matemáticas.
