تبسيط الكسور الجبرية

تبسيط الكسور الجبرية

• الكسور الجبرية هي الكسور التي تحتوي على متغيرات في البسط أو المقام أو كليهما.
• لتحليل الكسور الجبرية، تحتاج إلى معرفة كيفية تحليل المقادير الجبرية.
• يُمكن تحليل المقادير الجبرية مثل مجموع أو فرق مكعبين، أو مجموع أو فرق مربعين، أو العامل المشترك، أو التحليل بالطريقة المزدوجة.

تحليل المقادير الجبرية

• العامل المشترك الأكبر (GCM): اوجد العوامل المشتركة بين حدود المقدار الجبري.
  • مثال: في المقدار 3x² + 6x، العامل المشترك الأكبر هو 3x، لذا نكتب: 3x(x + 2).
• مجموع أو فرق مربعين: صيغة مجموع أو فرق مربعين هي a² - b² = (a + b)(a - b).
  • مثال: x² - 4 = (x + 2)(x - 2).
• مجموع أو فرق مكعبين: صيغة مجموع مكعبين هي a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²). وصيغة فرق مكعبين هي a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²).
  • مثال: x³ + 8 = (x + 2)(x² - 2x + 4).
• التحليل بالطريقة المزدوجة (صيغة الحد الثلاثي): تستخدم في تحليل الحدوديات من الدرجة الثانية.
  • مثال: x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3).

تبسيط الكسور الجبرية

• الخطوة الأولى: تحليل البسط والمقام إلى عوامل بسيطة.
• الخطوة الثانية: إزالة العوامل المشتركة في البسط والمقام.
  • مثال: (x² - 4) / (x - 2) = ((x - 2)(x + 2)) / (x - 2) = x + 2. ( بشرط x لا يساوي 2 لضمان عدم القسمة على صفر).
• بشرط عدم وجود أصفار في المقام. هذا حاسم لتجنب القسمة على صفر.
• تذكر، لا يمكنك اختصار المتغيرات في البسط والمقام إلا إذا كانت كعوامل.

أمثلة

• (2x² + 6x) / (x² - 9):

  • نبدأ بتحليل البسط والمقام: 2x(x + 3) / (x + 3)(x - 3).
  • نختصر العامل المشترك (x + 3): 2x / (x - 3).

• (x³ - 27) / (x² - 9):

  • نتحلل البسط والمقام: (x - 3)(x² + 3x + 9) / (x - 3)(x + 3). - نختصر العامل المشترك (x - 3): (x² + 3x + 9) / (x + 3).

ملاحظة هامة

• لا تحذف متغيرًا من البسط والمقام إلا إذا كان كعامل.
• تذكر أن الكسر يجب أن يكون مُعرفًا رياضياً، أي لا يمكن أن يكون المقام صفراً.