Podcast
Questions and Answers
ما هو العامل المشترك الأكبر في المقدار الجبري 4x^3 + 8x^2؟
ما هو العامل المشترك الأكبر في المقدار الجبري 4x^3 + 8x^2؟
ما هي صيغة مجموع مربعين؟
ما هي صيغة مجموع مربعين؟
كيف يتم تحليل المقدار الجبري x^2 + 4x + 4؟
كيف يتم تحليل المقدار الجبري x^2 + 4x + 4؟
لنفترض أن لديك الكسر الجبري (x^2 - 9) / (x + 3). ما هو الكسر بعد التبسيط؟
لنفترض أن لديك الكسر الجبري (x^2 - 9) / (x + 3). ما هو الكسر بعد التبسيط؟
Signup and view all the answers
ما هي نتيجة تبسيط الكسر الجبري (x^3 - 27) / (x - 3)؟
ما هي نتيجة تبسيط الكسر الجبري (x^3 - 27) / (x - 3)؟
Signup and view all the answers
عند تحليل المقدار الجبري 6x^2 + 9x، ما هو العامل المشترك الأكبر؟
عند تحليل المقدار الجبري 6x^2 + 9x، ما هو العامل المشترك الأكبر؟
Signup and view all the answers
ما هو المقام في الكسر الجبري x^2 / (x^2 - 4) بعد التحليل؟
ما هو المقام في الكسر الجبري x^2 / (x^2 - 4) بعد التحليل؟
Signup and view all the answers
لماذا لا يمكنك اختصار المتغيرات في الكسر ما لم تكن كعوامل؟
لماذا لا يمكنك اختصار المتغيرات في الكسر ما لم تكن كعوامل؟
Signup and view all the answers
Flashcards
الكسور الجبرية
الكسور الجبرية
كسور تحتوي على متغيرات في البسط أو المقام أو كليهما.
العامل المشترك الأكبر (GCM)
العامل المشترك الأكبر (GCM)
العوامل المشتركة بين حدود المقدار الجبري.
مجموع أو فرق مربعين
مجموع أو فرق مربعين
صيغة: a² - b² = (a + b)(a - b).
مجموع مكعبين
مجموع مكعبين
Signup and view all the flashcards
فرق مكعبين
فرق مكعبين
Signup and view all the flashcards
التحليل بالطريقة المزدوجة
التحليل بالطريقة المزدوجة
Signup and view all the flashcards
تبسيط الكسور الجبرية
تبسيط الكسور الجبرية
Signup and view all the flashcards
تجنب القسمة على صفر
تجنب القسمة على صفر
Signup and view all the flashcards
Study Notes
تبسيط الكسور الجبرية
- الكسور الجبرية هي الكسور التي تحتوي على متغيرات في البسط أو المقام أو كليهما.
- لتحليل الكسور الجبرية، تحتاج إلى معرفة كيفية تحليل المقادير الجبرية.
- يُمكن تحليل المقادير الجبرية مثل مجموع أو فرق مكعبين، أو مجموع أو فرق مربعين، أو العامل المشترك، أو التحليل بالطريقة المزدوجة.
تحليل المقادير الجبرية
- العامل المشترك الأكبر (GCM): اوجد العوامل المشتركة بين حدود المقدار الجبري.
- مثال: في المقدار 3x2 + 6x، العامل المشترك الأكبر هو 3x، لذا نكتب: 3x(x + 2).
- مجموع أو فرق مربعين: صيغة مجموع أو فرق مربعين هي a2 - b2 = (a + b)(a - b).
- مثال: x2 - 4 = (x + 2)(x - 2).
- مجموع أو فرق مكعبين: صيغة مجموع مكعبين هي a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2). وصيغة فرق مكعبين هي a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2).
- مثال: x3 + 8 = (x + 2)(x2 - 2x + 4).
- التحليل بالطريقة المزدوجة (صيغة الحد الثلاثي): تستخدم في تحليل الحدوديات من الدرجة الثانية.
- مثال: x2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3).
تبسيط الكسور الجبرية
- الخطوة الأولى: تحليل البسط والمقام إلى عوامل بسيطة.
- الخطوة الثانية: إزالة العوامل المشتركة في البسط والمقام.
- مثال: (x2 - 4) / (x - 2) = ((x - 2)(x + 2)) / (x - 2) = x + 2. ( بشرط x لا يساوي 2 لضمان عدم القسمة على صفر).
- بشرط عدم وجود أصفار في المقام. هذا حاسم لتجنب القسمة على صفر.
- تذكر، لا يمكنك اختصار المتغيرات في البسط والمقام إلا إذا كانت كعوامل.
أمثلة
-
(2x2 + 6x) / (x2 - 9):
- نبدأ بتحليل البسط والمقام: 2x(x + 3) / (x + 3)(x - 3).
- نختصر العامل المشترك (x + 3): 2x / (x - 3).
-
(x3 - 27) / (x2 - 9):
- نتحلل البسط والمقام: (x - 3)(x2 + 3x + 9) / (x - 3)(x + 3). - نختصر العامل المشترك (x - 3): (x2 + 3x + 9) / (x + 3).
ملاحظة هامة
- لا تحذف متغيرًا من البسط والمقام إلا إذا كان كعامل.
- تذكر أن الكسر يجب أن يكون مُعرفًا رياضياً، أي لا يمكن أن يكون المقام صفراً.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
يتناول هذا الاختبار موضوع تبسيط الكسور الجبرية وتحليل المقادير الجبرية. يتضمن ذلك فهم طريقة تحليل العوامل المشتركة ومجموع أو فرق مربعين ومكعبين. يعد هذا الاختبار مناسبًا للطلاب الذين يريدون تعزيز مهاراتهم في الجبر.
