त्रिकोणमितीय अनुपात (Trigonometric Ratios) निबंध

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Questions and Answers

यदि $3 ext{sin} heta + 4 ext{cos} heta = 5$ है, तो $4 ext{sin} heta - 3 ext{cos} heta$ का मान क्या होगा?

  • 0 (correct)
  • 1
  • 2
  • 3

निम्नलिखित में से किस समीकरण का परिणाम $2( ext{sin}^6 heta + ext{cos}^6 heta) - 3( ext{sin}^4 heta + ext{cos}^4 heta) + 1 = 0$ है?

  • 2
  • 0 (correct)
  • -2
  • 1

यदि $x = r ext{sin} heta ext{cos} ext{φ}$, $y = r ext{sin} heta ext{sin} ext{φ}$ और $z = r ext{cos} heta$, तो $x^2 + y^2 + z^2$ का मान क्या होगा?

  • 4$r^2$
  • 0
  • $r^2$ (correct)
  • 2$r^2$

यदि $cos 7A + cos 8A = 2cos C cos D$ है, तो यह समीकरण किस पहचान से संबंधित है?

<p>$cos(C - D)$ (A), $cos(C + D)$ (B)</p> Signup and view all the answers

यदि $tan(A + B) = 1$, तो $A + B$ का मान क्या होगा?

<p>45° (D)</p> Signup and view all the answers

समस्या $2 ext{sin} 3 heta ext{sin} heta - ext{cos}^2 heta + ext{cos} 4 heta = 0$ को हल करते समय पहला कदम क्या होना चाहिए?

<p>सभी ट्रिगोनोमेट्रिक पहचान लागू करना (A)</p> Signup and view all the answers

यदि $A + B = 45°$, तो $(1 + tanA)(1 + tanB) = 2$ का क्या अर्थ है?

<p>टैन्जेंट का गुणनफल 1 है (C)</p> Signup and view all the answers

नीचे दिए गए समीकरण को हल करने पर क्या परिणाम प्राप्त होता है: $2 ext{cos}^2 heta ext{cos} heta - 2 ext{sin}^3 heta ext{sin} 4 heta$?

<p>0 (B)</p> Signup and view all the answers

यदि $ heta$ एक कोण है, तो sin(−$ heta$) का मान क्या होगा?

<p>-sin $ heta$ (C)</p> Signup and view all the answers

Cos(90° - $ heta$) का मान क्या है?

<p>sin $ heta$ (B)</p> Signup and view all the answers

Sin(180° + $ heta$) का मान क्या होगा?

<p>-sin $ heta$ (A)</p> Signup and view all the answers

Tan($ heta$) का प्रमेय क्या है?

<p>tan($ heta$) = sin($ heta$)/cos($ heta$) (A)</p> Signup and view all the answers

Cot($ heta$) का परिभाषा क्या है?

<p>cot($ heta$) = cos($ heta$)/sin($ heta$) (A)</p> Signup and view all the answers

कौनसा समीकरण सही है जब $ heta$ = 270° - x हो?

<p>sin(270° - x) = -cos x (C)</p> Signup and view all the answers

Cosec($ heta$) का मान किस परिभाषा पर निर्भर करता है?

<p>cosec($ heta$) = 1/sin($ heta$) (A)</p> Signup and view all the answers

Sec($ heta$) का मान किन कोणों के लिए परिभाषित नहीं होता?

<p>$ heta$ = n$ rac{ ext{π}}{2}$, n ∈ Z (B)</p> Signup and view all the answers

यदि $ heta$ = 90° + x, तो cos(90° + x) का मान क्या होगा?

<p>−sin x (B)</p> Signup and view all the answers

Sin 30° के मान का क्या है?

<p>1/2 (B)</p> Signup and view all the answers

Sec α – tan α का मान किससे संबंधित है?

<p>1 - sin α (C)</p> Signup and view all the answers

Sin 20° sin 40° sin 60° sin 80° का मान क्या है?

<p>3/16 (B)</p> Signup and view all the answers

अगर α के लिए cos α > 0 है, तो α के लिए सीमा क्या होगी?

<p>−π/2 &lt; α &lt; π/2 (B)</p> Signup and view all the answers

फंक्शन f(θ) क्या होगा जब 1 + sin(θ/4) + 2 cos(−θ/4) का मान निकालें?

<p>4 (B)</p> Signup and view all the answers

Sin(60°) का मान क्या है?

<p>√3/2 (B)</p> Signup and view all the answers

कौन सा समीकरण sec α – tan α और sin α के बीच संबंध को दर्शाता है?

<p>sec α - tan α = (1 - sin α)/cos α (C)</p> Signup and view all the answers

Sin 20° sin 60° sin 40° sin 80° का कुल मान क्या निकलता है?

<p>3/16 (A)</p> Signup and view all the answers

Sec α ≥ 0 तो आपकी तुलना की आवश्यकता किस पर होगी?

<p>cos α (A)</p> Signup and view all the answers

अगर $sin^2(dx) + cos^2(dx) = 1$ है, तो dx क्या होगा?

<p>0 (A)</p> Signup and view all the answers

A^2tan^2θ + b^2cot^2θ का अधिकतम और न्यूनतम मान क्या है?

<p>2ab (D)</p> Signup and view all the answers

Acosθ + bsinθ के लिए अधिकतम और न्यूनतम मान क्या है?

<p>a + b (D)</p> Signup and view all the answers

यदि f(θ) = acos(α + θ) + bcos(β + θ) हो, तो सही असमानता क्या है?

<p>f(θ) &lt; a^2 + b^2 + 2abcos(α − β) (C)</p> Signup and view all the answers

यदि A = B = C = 60° है, तो sinA + sinB + sinC का मान क्या होगा?

<p>3 (D)</p> Signup and view all the answers

Sinθ + cosθ के लिए अधिकतम और न्यूनतम मान क्या है?

<p>√2 (A)</p> Signup and view all the answers

Cos 2x + 2 cos x = 1 के लिए sin²x (2 - cos²x) का मान क्या होगा?

<p>0 (C)</p> Signup and view all the answers

Tan 9° – tan 27° – tan 63° + tan 81° का क्या मान होगा?

<p>0 (B)</p> Signup and view all the answers

यदि f = (n/2)(sin 2α + (n − 1)β) हो, तो A + B + C = 3π होने पर cos 2A + cos 2B + cos 2C का मान क्या होगा?

<p>1 - 4 cos A cos B cos C (B)</p> Signup and view all the answers

Cos4(π/8) + cos4(3π/8) + cos4(5π/8) + cos4(7π/8) का मान क्या होगा?

<p>1/2 (D)</p> Signup and view all the answers

यदि A + B = 90° है, तो sinA के लिए cosB की पहचान क्या होगी?

<p>cosA (D)</p> Signup and view all the answers

Sin 67° + cos 67° का मान क्या होगा?

<p>4 + 2√2 (B)</p> Signup and view all the answers

अगर A + B + C = 180°, तो tanA + tanB + tanC का मान क्या होगा?

<p>0 (B)</p> Signup and view all the answers

एक त्रिकोण में यदि A = B = C = 60° है, तो sinA sinB sinC का मान क्या होगा?

<p>1 (C)</p> Signup and view all the answers

Sec α – tan α को किस पहचान से संबंधित किया जा सकता है?

<p>$\frac{1 - sin α}{cos α}$ (D)</p> Signup and view all the answers

Sin 20° sin 40° sin 60° sin 80° का कुल मान क्या है?

<p>$\frac{3}{8}$ (A)</p> Signup and view all the answers

यदि α के लिए cos α > 0 है, तो α का संभावित मान क्या होगा?

<p>$(0, \frac{\pi}{2})$ (B)</p> Signup and view all the answers

Sin(60° - 20°) का मान क्या है?

<p>$\frac{√3}{2}$ (D)</p> Signup and view all the answers

फंक्शन f(θ) = 1 + sin(θ/4) + 2 cos(−θ/4) का मान क्या होगा जब θ = 0 हो?

<p>3 (B)</p> Signup and view all the answers

1 + sin(θ/4) + 2 cos(−θ/4) को हल करने पर क्या परिणाम प्राप्त होता है?

<p>1 + 2 = 3 (A)</p> Signup and view all the answers

Sec α और tan α की पहचान किस रूप में होती है?

<p>tan α = sin α/cos α (B), sec α = 1/cos α (D)</p> Signup and view all the answers

Cos(α) > 0 हो, तो α के लिए कौनसी सीमा लागू होगी?

<p>0 &lt; α &lt; π/2 (A)</p> Signup and view all the answers

यदि $sin(A + B)$ की पहचान है, तो वह क्या है?

<p>$sinA cosB + cosA sinB$ (D)</p> Signup and view all the answers

कोणों के योग का कोसाइन क्या होता है?

<p>$cosA cosB - sinA sinB$ (B)</p> Signup and view all the answers

यदि $tan(A - B)$ की पहचान का मान निकालना है, तो क्या समीकरण लागू होगा?

<p>$ rac{tanA - tanB}{1 + tanA tanB}$ (C)</p> Signup and view all the answers

यदि $sin(A + B) + sin(A - B)$ की पहचान क्या होगी?

<p>$2 sinA cosB$ (D)</p> Signup and view all the answers

कोण A और B के योग का कोटैंजेंट क्या होता है?

<p>$ rac{cotA cotB - 1}{cotA + cotB}$ (D)</p> Signup and view all the answers

समीकरण $cos(A - B) - cos(A + B)$ का मान क्या होगा?

<p>$-2 sinA sinB$ (B)</p> Signup and view all the answers

यदि $secA - tanA$ का मान क्या होगा?

<p>$ rac{1 - sin^2A}{cosA}$ (A)</p> Signup and view all the answers

यदि $2 sinA cosB$ की पहचान में क्या होगा?

<p>$sin(A + B) + sin(A - B)$ (C)</p> Signup and view all the answers

यदि $m$ और $n$ की पहचान में $cosecA - sinA$ और $secB - cosB$ दिया गया है, तो $m imes n$ का मान क्या होगा?

<p>$2$ (C)</p> Signup and view all the answers

Acosθ + bsinθ का क्या अधिकतम और न्यूनतम मान होता है?

<p>-a - b (A), a + b (B)</p> Signup and view all the answers

यदि f(θ) = acos(α + θ) + bcos(β + θ) हो, तो असमानता क्या होगी?

<p>–a² + b² + 2abcos(α - β) &lt; f(θ) &lt; a² + b² + 2abcos(α - β) (A)</p> Signup and view all the answers

SinA + sinB + sinC का मान क्या होगा जब A = B = C = 60°?

<p>√3 (D)</p> Signup and view all the answers

Tan 9° – tan 27° – tan 63° + tan 81° का मान क्या होगा?

<p>0 (C)</p> Signup and view all the answers

यदि A + B + C = 3π है, तो cos 2A + cos 2B + cos 2C का मान क्या होगा?

<p>1 - 4sinA sinB sinC (D)</p> Signup and view all the answers

A + B = 90° होने पर sinA और cosB के बीच संबंध क्या होगा?

<p>sinA = cosB (C)</p> Signup and view all the answers

Sin²A + cos²A का मान हमेशा क्या होता है?

<p>1 (A)</p> Signup and view all the answers

Sin 20° sin 40° sin 60° sin 80° का समग्र मान क्या होगा?

<p>1/16 (B)</p> Signup and view all the answers

Cos4(π/8) + cos4(3π/8) + cos4(5π/8) + cos4(7π/8) का मान कितना होगा?

<p>3/4 (B)</p> Signup and view all the answers

ट्रिगोनोमेट्रिक पहचान के अनुसार cos(A + B) का मान क्या होता है?

<p>cosA cosB - sinA sinB (D)</p> Signup and view all the answers

यदि tan(A + B) = tanA + tanB, तो A + B का मान क्या होगा?

<p>90° (C)</p> Signup and view all the answers

Sec α – tan α का मूल्य क्या होता है?

<p>1 (C)</p> Signup and view all the answers

A, B, C के लिए यदि A + B + C = 180° हो, तो tanA + tanB + tanC का मान क्या होगा?

<p>0 (C)</p> Signup and view all the answers

'kfrd i}fr esa ,d xzsM (g) dk p;u dks.k vFkZ dgk tkrk gS ;k ;g dks.k 'kfrd i}fr esa dksbZ ,d Hkkx dk p;u dks le; vFkZ dgk tkrk gS?

<p>400 (D)</p> Signup and view all the answers

JsfM;u dks.k ifjf/k 2 dks.k cukrk gS] blfy, çkjafHkd Hkqtk dk ,d iw.kZ ifjØe.k 2- jsfM;u dk dks.k cukrk gS, eku ;k rks gS?

<p>pw¡fd bdkbZ f=T;k okys ,d o<code>Ùk dh ifjf/k 2 gS] (A), pw¡fd bdkbZ f=T;k okys ,d o</code>Ùk dh ifjf/k 2 gS] (B), pw¡fd bdkbZ f=T;k okys ,d o<code>Ùk dh ifjf/k 2 gS] (C), pw¡fd bdkbZ f=T;k okys ,d o</code>Ùk dh ifjf/k 2 gS] (D)</p> Signup and view all the answers

Pw¡fd bdkbZ f=T;k okys ,d o`Ùk dh ifjf/k 2 gS] blfy, çkjafHkd Hkqtk dk ,d iw.kZ ifjØe.k 2- jsfM;u dk dks.k cukrk gS, eku ;k rks gS?

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Sin(90° - θ) का मान क्या होगा?

<p>cos θ (C)</p> Signup and view all the answers

Cos(180° + θ) का मान क्या होगा?

<p>−cos θ (D)</p> Signup and view all the answers

Tan θ का दायरा क्या है?

<p>R – {nπ} (A)</p> Signup and view all the answers

Cosec θ का मान किस परिभाषा पर निर्भर करता है?

<p>1/sin θ (C)</p> Signup and view all the answers

Sec θ का दायरा किस प्रकार का होता है?

<p>(−∞, −1] ∪ [1, ∞) (D)</p> Signup and view all the answers

Sin(180° - θ) का मान क्या है?

<p>sin θ (A)</p> Signup and view all the answers

यदि $cos 7A + cos 8A = 2cos C cos D$ है, तो C और D का संबंध किन कोणों से होता है?

<p>C और D का योग 180° (A)</p> Signup and view all the answers

समीकरण $2sin^3θ sinθ - cos^2θ + cos4θ = 0$ को हल करने पर प्राप्त होने वाला प्रारंभिक अभिव्यक्ति क्या है?

<p>2sin^3θ sinθ = 0 (A)</p> Signup and view all the answers

यदि $A + B = 45°$ है, तो $(1 + tanA)(1 + tanB) = 2$ का क्या अर्थ है?

<p>tanA + tanB + tanA tanB + 1 = 2 है (A)</p> Signup and view all the answers

यदि $x = r sin θ cos φ$, $y = r sin θ sin φ$, और $z = r cos θ$ है, तो $x^2 + y^2 + z^2$ का मान क्या होगा?

<p>r^2 (C)</p> Signup and view all the answers

समीकरण $2(sin^6θ + cos^6θ) - 3(sin^4θ + cos^4θ) + 1 = 0$ को हल करने पर क्या परिणाम प्राप्त होगा?

<p>0 (D)</p> Signup and view all the answers

यदि $4 sin θ - 3 cos θ = a$ है, तो $3 sin θ + 4 cos θ = 5$ होने पर 'a' का क्या मान होगा?

<p>0 (A)</p> Signup and view all the answers

यदि $Cosec θ > 0$ है, तो θ के लिए संभावित सीमा क्या होगी?

<p>0° &lt; θ &lt; 90° (A)</p> Signup and view all the answers

Flashcards

sin(−θ)

sin(−θ) का मान −sin(θ) होता है।

cos(−θ)

cos(−θ) का मान cos(θ) होता है।

sin(90°−θ)

sin(90°−θ) का मान cos(θ) होता है।

cos(90°−θ)

cos(90°−θ) का मान sin(θ) होता है।

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sin(180°−θ)

sin(180°−θ) का मान sin(θ) होता है।

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cos(180°−θ)

cos(180°−θ) का मान −cos(θ) होता है।

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y = sin x

y = sin x, जहाँ x ∈ R और y ∈ [−1, 1] होता है।

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y = cos x

y = cos x, जहाँ x ∈ R और y ∈ [−1, 1] होता है।

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y = tan x

y = tan x, जहाँ x ∈ R - {(2n+1)π/2}, n ∈ Z होता है।

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y = cosec x

y = cosec x, जहाँ x ∈ R - {nπ}, n ∈ Z होता है।

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त्रिकोणमितीय पहचान

sin²θ + cos²θ = 1 यह त्रिकोणमिति की एक पहचान है।

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साइन जोड़ने का नियम

sin(A + B) = sinA cosB + cosA sinB।

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एकता का सिद्धांत

अगर tan(θ1) × tan(θ2) = -1, तो θ1 और θ2 की योग एक विशेष कोण है।

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कोसाइन का औसत

cos7A + cos8A = 2cos(15A/2)cos(A/2)।

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फार्मुला उपयोग

जटिल त्रिकोणमितीय समीकरणों को सरल बनाने के लिए पहचानें।

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r² = x² + y² + z²

r² का मान तीन आयामों के लिए क्यूबिक दूरी है।

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sin²θ + cos²θ

sin²θ + cos²θ हमेशा 1 के बराबर होता है।

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cosec(20°)

cosec(20°) = 1/sin(20°) है।

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sec(20°)

sec(20°) = 1/cos(20°) है।

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2cos(60°)sin(18°)

यह फ़ार्मूला साइन के गुणनफल का उपयोग करता है।

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cos C + cos D

cos C + cos D = 2cos( (C+D)/2 ) cos( (C-D)/2 )

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sin 8θ cos θ

sin 8θ cos θ को tan 2θ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है

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tan(A + B)

tan(A + B) = (tan A + tan B) / (1 - tan A tan B)

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4 sin θ - 3 cos θ

4 sin θ - 3 cos θ = 0 का समाधान निकालें

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x² + y² + z²

x, y, z के कार्नोर्डिनेट परिभाषा

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2(sin 6θ + cos 6θ)

2(sin6θ + cos6θ) - 3(sin4θ + cos4θ) + 1 = 0

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Identity verification

सभी ट्रिगोनोमेट्रिक पहचान का उपयोग कर हल करें

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sin 30°

sin 30° का मान 1/2 होता है।

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sec α - tan α

sec α - tan α = (1 - sin α) / (1 + sin α) होता है।

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cos(π/4)

cos(π/4) का मान √2/2 होता है।

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sin 20° sin 40° sin 60° sin 80°

sin 20° sin 40° sin 60° sin 80° = (3/8) होता है।

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sin(60° - θ)

sin(60° - θ) को sin(60°)cos(θ) - cos(60°)sin(θ) के रूप में लिखा जाता है।

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sin(60° + θ)

sin(60° + θ) को sin(60°)cos(θ) + cos(60°)sin(θ) के रूप में लिखा जाता है।

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कोण संतुलन

बड़े कोण का संतुलन छोटे कोणों से पाया जाता है।

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1 + sin(θ/4)

1 + sin(θ/4) एक ट्रिगोनोमेट्रिक शर्त है।

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सिक्का और तंदूर

sec α और tan α का अंतर।

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प्रदर्शन संक्रांति

समाप्त कोण निकलने का सटीक तरीका।

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a2tan2θ + b2cot2θ का U;wure eku

इसका U;wure eku 2ab होता है, जब θ ∈ R हो।

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acosθ + bsinθ का vf/kdre

इसका vf/kdre a + b और –a + b है।

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f(θ) = acos(α + θ) + bcos(β + θ) का U;wure

U;wure a² + b² ± 2abcos(α−β) होता है।

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sinA + sinB + sinC का vf/kdre

यदि A = B = C = 60°, तो इसका vf/kdre 3√3/4 होता है।

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sinθ + cosθ की सीमा

यह 1 से 2 के बीच होती है।

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cos2x + 2cosx = 1 का समाधान

यह cos²x + cos x - 1 = 0 में परिवर्तित होता है।

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sin 67° + cos 67° का समाधान

यह 1 + sin 135° के बराबर है।

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tan 9° - tan 27° - tan 63° + tan 81°

इसका मान 0 है।

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cos4θ की श्रृंखला का U;wure

cos4θ का मान 1/2 होता है।

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cos 2A + cos 2B + cos 2C का U;wure

यदि A + B + C = 3π हो, तो इसका U;wure 1 - 4cosAcosBcosC होगा।

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sin A - cos B = cos C

A, B, और C के बीच का संबंध दर्शाता है।

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A + B + C = π का प्रभाव

यह trigonometric समीकरणों में नया रास्ता खोलेगा।

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अधिकतम और न्यूनतम मान

त्रिकोणमितीय फंक्शन के लिए महत्वपूर्ण है।

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समीकरणों का समाधान

अधिकतर समीकरणों का समाधान पूर्व में स्थापित नियमों से आता है।

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यौक

फेक्टर के अनुसार विभिन्न कोणों का माप मिलता है।

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त्रिकोणमिति की पहचान

sin²θ + cos²θ = 1 यह त्रिकोणमिति की पहचान है।

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फेक्टर

एक कोण के माप के लिए आवश्यक घटक।

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आधार माप

त्रिकोणमिति में कोण के आधार पर माप बदलता है।

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संगणक फलन

साइन, कोसाइन, टेंजेंट, कोटेंजेंट के माप।

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समरूपता

एक त्रिकोणमिति की पहचान, जैसे tan(θ) = sin(θ)/cos(θ)।

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फार्मुला

जटिल त्रिकोणमितीय समीकरणों के लिए सामान्यीकरण।

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समाप्त कोण

कोण का मान निकालने का सटीक तरीका।

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sin(A ± B)

sin(A ± B) = sinA cosB ± cosA sinB होता है।

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cos(A ± B)

cos(A ± B) = cosA cosB ∓ sinA sinB होता है।

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Sin²A − Sin²B

Sin²A − Sin²B = cos²B − cos²A = sin(A + B) sin(A − B) है।

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Transformation of Sine

sin(A+B) + sin(A−B) = 2 sinA cosB होता है।

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Transformation of Cosine

cos(A+B) + cos(A−B) = 2 cosA cosB होता है।

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cot(A ± B)

cot(A ± B) = (cotA cotB ∓ 1) / (cotA ± cotB) होता है।

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sin²A + cos²A

sin²A + cos²A = 1 होता है।

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Solving Equations

ट्रिग्नोमेट्रिक समीकरणों को पहचानने से हल करें।

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Sine Difference Formula

sin(A − B) = sinA cosB − cosA sinB होता है।

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cos7A + cos8A

cos7A + cos8A = 2 cos(15A/2) cos(A/2) एक पहचान है।

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tan 2θ

sin8θ cos θ - sin6θ cos3θ को tan 2θ के रूप में लिखा जा सकता है।

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छोटी कोन का योग

यदि A + B = 45°, तो (1 + tanA)(1 + tanB) = 2।

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sin रिवर्स

sin4θ - 3cosθ का समाधान निकालें।

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trigonometric identities

2(sin6θ + cos6θ) - 3(sin4θ + cos4θ) + 1 = 0 का निष्कर्ष पता करें।

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सामान्य समीकरण

3sinθ + 4cosθ = 5 दिया गया हो तो, 4sinθ - 3cosθ का समाधान।

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त्रिकोणमितीय सिध्दांत

यदि A, B, और C का योग π हो, तो इनका प्रभाव और संबंध दर्शाता है।

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अतिस अंतिम पहचान

sin²θ + cos²θ = 1 यह त्रिकोणमिति की एक पहचान है।

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समीकरणों का हल

अधिकतर समीकरणों का समाधान पूर्व में स्थापित नियमों से आता है।

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cos(90° + θ)

cos(90° + θ) का मान -sin(θ) होता है।

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cos(180° - θ)

cos(180° - θ) का मान -cos(θ) होता है।

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cos(270° - θ)

cos(270° - θ) का मान -sin(θ) होता है।

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a²tan²θ + b²cot²θ का U;wure

U;wure 2ab है, जब θ ∈ R हो।

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Study Notes

त्रिकोणमितीय अनुपात (Trigonometric Ratios)

  • त्रिकोणमिति शब्द ग्रीक शब्दों 'ट्रिगोन' और 'मेट्रोन' से बना है, जिसका अर्थ है त्रिभुज की भुजाओं और कोणों का मापन।
  • एक कोण किरण के घूर्णन की माप है जो एक प्रारंभिक बिंदु से परिक्रमा करती है।
  • प्रारंभिक किरण को प्रारंभिक भुजा, घूर्णन के बाद अंतिम स्थिति को अंतिम भुजा, और घूर्णन बिंदु को शीर्ष कहते हैं।
  • वामावर्त घूर्णन धनात्मक कोण और दक्षिणावर्त घूर्णन ऋणात्मक कोण दर्शाता है।

कोणों के मापन की प्रणालियाँ

  • षाष्टिक पद्धति (ब्रिटिश पद्धति)
    • एक पूर्ण वृत्ताकार चक्र = 360 डिग्री (°)
    • 1 डिग्री = 60 मिनट (')
    • 1 मिनट = 60 सेकंड ('')
    • समकोण = 90°
  • शतिक पद्धति (फ्रेंच पद्धति)
    • एक पूर्ण वृत्ताकार चक्र = 400 ग्रेड (g)
    • 1 ग्रेड = 100 मिनट (')
    • 1 मिनट = 100 सेकंड ('')
    • समकोण = 100g

रेडियन पद्धति

  • एक पूर्ण वृत्ताकार चक्र = 2π रेडियन
  • इकाई त्रिज्या वाले वृत्त में, लंबाई r के चाप द्वारा बनाया गया कोण = 1 रेडियन।
  • कोण = चाप/त्रिज्या

त्रिभुज के न्यून कोणों के लिए त्रिकोणमितीय अनुपात

  • समकोण त्रिभुज में, कर्ण, लंब और आधार के बीच संबंध को त्रिकोणमितीय अनुपात कहते हैं।
    • sin = लंब/कर्ण
    • cos = आधार/कर्ण
    • tan = लंब/आधार
    • cot = आधार/लंब
    • sec = कर्ण/आधार
    • cosec = कर्ण/लंब

त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ

  • sin² θ + cos² θ = 1
  • sec² θ - tan² θ = 1
  • cosec² θ - cot² θ = 1

संबद्ध कोणों के त्रिकोणमितीय फलन

  • विभिन्न कोणों (उदाहरण के लिए, 90° ± θ, 180° ± θ, 270° ± θ) के लिए त्रिकोणमितीय अनुपात ज्ञात करना।

दो कोणों के योग या अंतर के त्रिकोणमितीय फलन

  • sin(A + B), sin(A - B), cos(A + B), cos(A - B), tan(A + B), tan(A - B) के सूत्र।

रूपांतरण सूत्र

  • sin(A+B)+sin(A-B) = 2 sin A cos B
  • sin(A+B)-sin(A-B) = 2 cos A sin B
  • अन्य संबंधित सूत्र।

त्रिकोणमितीय फलन

  • y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x, y = sec x, y = cosec x के ग्राफ और गुणधर्म।

बहुकोण और अर्द्धकोण

  • sin 2θ, cos 2θ, tan 2θ, sin θ/2, cos θ/2, tan θ/2 के सूत्र।

तीन कोण

  • sin(A+B+C) = sin A cos B cos C + sin B cos A cos C + sin C cos A cos B - sin A sin B sin C जैसे सूत्र।

प्रतिबंध सर्वसमिकाएँ

  • विभिन्न प्रतिबंधों के आधार पर त्रिकोणमितीय समीकरणों की व्याख्या।

Sine और Cosine श्रृंखला

  • Sine और Cosine अनुक्रमों के सूत्र।

त्रिकोणमितीय फलनों के अधिकतम और न्यूनतम मान

  • त्रिकोणमितीय फलनों के अधिकतम और न्यूनतम मान कैसे प्राप्त किए जाते हैं।

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