त्रिकोणमितीय अनुपात (Trigonometric Ratios) निबंध
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Questions and Answers

यदि $3 ext{sin} heta + 4 ext{cos} heta = 5$ है, तो $4 ext{sin} heta - 3 ext{cos} heta$ का मान क्या होगा?

  • 0 (correct)
  • 1
  • 2
  • 3

    • निम्नलिखित में से किस समीकरण का परिणाम $2( ext{sin}^6 heta + ext{cos}^6 heta) - 3( ext{sin}^4 heta + ext{cos}^4 heta) + 1 = 0$ है?

  • 2
  • 0 (correct)
  • -2
  • 1

    • यदि $x = r ext{sin} heta ext{cos} ext{φ}$, $y = r ext{sin} heta ext{sin} ext{φ}$ और $z = r ext{cos} heta$, तो $x^2 + y^2 + z^2$ का मान क्या होगा?

  • 4$r^2$
  • 0
  • $r^2$ (correct)
  • 2$r^2$

    • यदि $cos 7A + cos 8A = 2cos C cos D$ है, तो यह समीकरण किस पहचान से संबंधित है?

    <p>$cos(C - D)$ (A), $cos(C + D)$ (B)</p> Signup and view all the answers

    यदि $tan(A + B) = 1$, तो $A + B$ का मान क्या होगा?

    <p>45° (D)</p> Signup and view all the answers

    समस्या $2 ext{sin} 3 heta ext{sin} heta - ext{cos}^2 heta + ext{cos} 4 heta = 0$ को हल करते समय पहला कदम क्या होना चाहिए?

    <p>सभी ट्रिगोनोमेट्रिक पहचान लागू करना (A)</p> Signup and view all the answers

    यदि $A + B = 45°$, तो $(1 + tanA)(1 + tanB) = 2$ का क्या अर्थ है?

    <p>टैन्जेंट का गुणनफल 1 है (C)</p> Signup and view all the answers

    नीचे दिए गए समीकरण को हल करने पर क्या परिणाम प्राप्त होता है: $2 ext{cos}^2 heta ext{cos} heta - 2 ext{sin}^3 heta ext{sin} 4 heta$?

    <p>0 (B)</p> Signup and view all the answers

    यदि $ heta$ एक कोण है, तो sin(−$ heta$) का मान क्या होगा?

    <p>-sin $ heta$ (C)</p> Signup and view all the answers

    Cos(90° - $ heta$) का मान क्या है?

    <p>sin $ heta$ (B)</p> Signup and view all the answers

    Sin(180° + $ heta$) का मान क्या होगा?

    <p>-sin $ heta$ (A)</p> Signup and view all the answers

    Tan($ heta$) का प्रमेय क्या है?

    <p>tan($ heta$) = sin($ heta$)/cos($ heta$) (A)</p> Signup and view all the answers

    Cot($ heta$) का परिभाषा क्या है?

    <p>cot($ heta$) = cos($ heta$)/sin($ heta$) (A)</p> Signup and view all the answers

    कौनसा समीकरण सही है जब $ heta$ = 270° - x हो?

    <p>sin(270° - x) = -cos x (C)</p> Signup and view all the answers

    Cosec($ heta$) का मान किस परिभाषा पर निर्भर करता है?

    <p>cosec($ heta$) = 1/sin($ heta$) (A)</p> Signup and view all the answers

    Sec($ heta$) का मान किन कोणों के लिए परिभाषित नहीं होता?

    <p>$ heta$ = n$ rac{ ext{π}}{2}$, n ∈ Z (B)</p> Signup and view all the answers

    यदि $ heta$ = 90° + x, तो cos(90° + x) का मान क्या होगा?

    <p>−sin x (B)</p> Signup and view all the answers

    Sin 30° के मान का क्या है?

    <p>1/2 (B)</p> Signup and view all the answers

    Sec α – tan α का मान किससे संबंधित है?

    <p>1 - sin α (C)</p> Signup and view all the answers

    Sin 20° sin 40° sin 60° sin 80° का मान क्या है?

    <p>3/16 (B)</p> Signup and view all the answers

    अगर α के लिए cos α > 0 है, तो α के लिए सीमा क्या होगी?

    <p>−π/2 &lt; α &lt; π/2 (B)</p> Signup and view all the answers

    फंक्शन f(θ) क्या होगा जब 1 + sin(θ/4) + 2 cos(−θ/4) का मान निकालें?

    <p>4 (B)</p> Signup and view all the answers

    Sin(60°) का मान क्या है?

    <p>√3/2 (B)</p> Signup and view all the answers

    कौन सा समीकरण sec α – tan α और sin α के बीच संबंध को दर्शाता है?

    <p>sec α - tan α = (1 - sin α)/cos α (C)</p> Signup and view all the answers

    Sin 20° sin 60° sin 40° sin 80° का कुल मान क्या निकलता है?

    <p>3/16 (A)</p> Signup and view all the answers

    Sec α ≥ 0 तो आपकी तुलना की आवश्यकता किस पर होगी?

    <p>cos α (A)</p> Signup and view all the answers

    अगर $sin^2(dx) + cos^2(dx) = 1$ है, तो dx क्या होगा?

    <p>0 (A)</p> Signup and view all the answers

    A^2tan^2θ + b^2cot^2θ का अधिकतम और न्यूनतम मान क्या है?

    <p>2ab (D)</p> Signup and view all the answers

    Acosθ + bsinθ के लिए अधिकतम और न्यूनतम मान क्या है?

    <p>a + b (D)</p> Signup and view all the answers

    यदि f(θ) = acos(α + θ) + bcos(β + θ) हो, तो सही असमानता क्या है?

    <p>f(θ) &lt; a^2 + b^2 + 2abcos(α − β) (C)</p> Signup and view all the answers

    यदि A = B = C = 60° है, तो sinA + sinB + sinC का मान क्या होगा?

    <p>3 (D)</p> Signup and view all the answers

    Sinθ + cosθ के लिए अधिकतम और न्यूनतम मान क्या है?

    <p>√2 (A)</p> Signup and view all the answers

    Cos 2x + 2 cos x = 1 के लिए sin²x (2 - cos²x) का मान क्या होगा?

    <p>0 (C)</p> Signup and view all the answers

    Tan 9° – tan 27° – tan 63° + tan 81° का क्या मान होगा?

    <p>0 (B)</p> Signup and view all the answers

    यदि f = (n/2)(sin 2α + (n − 1)β) हो, तो A + B + C = 3π होने पर cos 2A + cos 2B + cos 2C का मान क्या होगा?

    <p>1 - 4 cos A cos B cos C (B)</p> Signup and view all the answers

    Cos4(π/8) + cos4(3π/8) + cos4(5π/8) + cos4(7π/8) का मान क्या होगा?

    <p>1/2 (D)</p> Signup and view all the answers

    यदि A + B = 90° है, तो sinA के लिए cosB की पहचान क्या होगी?

    <p>cosA (D)</p> Signup and view all the answers

    Sin 67° + cos 67° का मान क्या होगा?

    <p>4 + 2√2 (B)</p> Signup and view all the answers

    अगर A + B + C = 180°, तो tanA + tanB + tanC का मान क्या होगा?

    <p>0 (B)</p> Signup and view all the answers

    एक त्रिकोण में यदि A = B = C = 60° है, तो sinA sinB sinC का मान क्या होगा?

    <p>1 (C)</p> Signup and view all the answers

    Sec α – tan α को किस पहचान से संबंधित किया जा सकता है?

    <p>$\frac{1 - sin α}{cos α}$ (D)</p> Signup and view all the answers

    Sin 20° sin 40° sin 60° sin 80° का कुल मान क्या है?

    <p>$\frac{3}{8}$ (A)</p> Signup and view all the answers

    यदि α के लिए cos α > 0 है, तो α का संभावित मान क्या होगा?

    <p>$(0, \frac{\pi}{2})$ (B)</p> Signup and view all the answers

    Sin(60° - 20°) का मान क्या है?

    <p>$\frac{√3}{2}$ (D)</p> Signup and view all the answers

    फंक्शन f(θ) = 1 + sin(θ/4) + 2 cos(−θ/4) का मान क्या होगा जब θ = 0 हो?

    <p>3 (B)</p> Signup and view all the answers

    1 + sin(θ/4) + 2 cos(−θ/4) को हल करने पर क्या परिणाम प्राप्त होता है?

    <p>1 + 2 = 3 (A)</p> Signup and view all the answers

    Sec α और tan α की पहचान किस रूप में होती है?

    <p>tan α = sin α/cos α (B), sec α = 1/cos α (D)</p> Signup and view all the answers

    Cos(α) > 0 हो, तो α के लिए कौनसी सीमा लागू होगी?

    <p>0 &lt; α &lt; π/2 (A)</p> Signup and view all the answers

    यदि $sin(A + B)$ की पहचान है, तो वह क्या है?

    <p>$sinA cosB + cosA sinB$ (D)</p> Signup and view all the answers

    कोणों के योग का कोसाइन क्या होता है?

    <p>$cosA cosB - sinA sinB$ (B)</p> Signup and view all the answers

    यदि $tan(A - B)$ की पहचान का मान निकालना है, तो क्या समीकरण लागू होगा?

    <p>$ rac{tanA - tanB}{1 + tanA tanB}$ (C)</p> Signup and view all the answers

    यदि $sin(A + B) + sin(A - B)$ की पहचान क्या होगी?

    <p>$2 sinA cosB$ (D)</p> Signup and view all the answers

    कोण A और B के योग का कोटैंजेंट क्या होता है?

    <p>$ rac{cotA cotB - 1}{cotA + cotB}$ (D)</p> Signup and view all the answers

    समीकरण $cos(A - B) - cos(A + B)$ का मान क्या होगा?

    <p>$-2 sinA sinB$ (B)</p> Signup and view all the answers

    यदि $secA - tanA$ का मान क्या होगा?

    <p>$ rac{1 - sin^2A}{cosA}$ (A)</p> Signup and view all the answers

    यदि $2 sinA cosB$ की पहचान में क्या होगा?

    <p>$sin(A + B) + sin(A - B)$ (C)</p> Signup and view all the answers

    यदि $m$ और $n$ की पहचान में $cosecA - sinA$ और $secB - cosB$ दिया गया है, तो $m imes n$ का मान क्या होगा?

    <p>$2$ (C)</p> Signup and view all the answers

    Acosθ + bsinθ का क्या अधिकतम और न्यूनतम मान होता है?

    <p>-a - b (A), a + b (B)</p> Signup and view all the answers

    यदि f(θ) = acos(α + θ) + bcos(β + θ) हो, तो असमानता क्या होगी?

    <p>–a² + b² + 2abcos(α - β) &lt; f(θ) &lt; a² + b² + 2abcos(α - β) (A)</p> Signup and view all the answers

    SinA + sinB + sinC का मान क्या होगा जब A = B = C = 60°?

    <p>√3 (D)</p> Signup and view all the answers

    Tan 9° – tan 27° – tan 63° + tan 81° का मान क्या होगा?

    <p>0 (C)</p> Signup and view all the answers

    यदि A + B + C = 3π है, तो cos 2A + cos 2B + cos 2C का मान क्या होगा?

    <p>1 - 4sinA sinB sinC (D)</p> Signup and view all the answers

    A + B = 90° होने पर sinA और cosB के बीच संबंध क्या होगा?

    <p>sinA = cosB (C)</p> Signup and view all the answers

    Sin²A + cos²A का मान हमेशा क्या होता है?

    <p>1 (A)</p> Signup and view all the answers

    Sin 20° sin 40° sin 60° sin 80° का समग्र मान क्या होगा?

    <p>1/16 (B)</p> Signup and view all the answers

    Cos4(π/8) + cos4(3π/8) + cos4(5π/8) + cos4(7π/8) का मान कितना होगा?

    <p>3/4 (B)</p> Signup and view all the answers

    ट्रिगोनोमेट्रिक पहचान के अनुसार cos(A + B) का मान क्या होता है?

    <p>cosA cosB - sinA sinB (D)</p> Signup and view all the answers

    यदि tan(A + B) = tanA + tanB, तो A + B का मान क्या होगा?

    <p>90° (C)</p> Signup and view all the answers

    Sec α – tan α का मूल्य क्या होता है?

    <p>1 (C)</p> Signup and view all the answers

    A, B, C के लिए यदि A + B + C = 180° हो, तो tanA + tanB + tanC का मान क्या होगा?

    <p>0 (C)</p> Signup and view all the answers

    'kfrd i}fr esa ,d xzsM (g) dk p;u dks.k vFkZ dgk tkrk gS ;k ;g dks.k 'kfrd i}fr esa dksbZ ,d Hkkx dk p;u dks le; vFkZ dgk tkrk gS?

    <p>400 (D)</p> Signup and view all the answers

    JsfM;u dks.k ifjf/k 2 dks.k cukrk gS] blfy, çkjafHkd Hkqtk dk ,d iw.kZ ifjØe.k 2- jsfM;u dk dks.k cukrk gS, eku ;k rks gS?

    <p>pw¡fd bdkbZ f=T;k okys ,d o<code>Ùk dh ifjf/k 2 gS] (A), pw¡fd bdkbZ f=T;k okys ,d o</code>Ùk dh ifjf/k 2 gS] (B), pw¡fd bdkbZ f=T;k okys ,d o<code>Ùk dh ifjf/k 2 gS] (C), pw¡fd bdkbZ f=T;k okys ,d o</code>Ùk dh ifjf/k 2 gS] (D)</p> Signup and view all the answers

    Pw¡fd bdkbZ f=T;k okys ,d o`Ùk dh ifjf/k 2 gS] blfy, çkjafHkd Hkqtk dk ,d iw.kZ ifjØe.k 2- jsfM;u dk dks.k cukrk gS, eku ;k rks gS?

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    Sin(90° - θ) का मान क्या होगा?

    <p>cos θ (C)</p> Signup and view all the answers

    Cos(180° + θ) का मान क्या होगा?

    <p>−cos θ (D)</p> Signup and view all the answers

    Tan θ का दायरा क्या है?

    <p>R – {nπ} (A)</p> Signup and view all the answers

    Cosec θ का मान किस परिभाषा पर निर्भर करता है?

    <p>1/sin θ (C)</p> Signup and view all the answers

    Sec θ का दायरा किस प्रकार का होता है?

    <p>(−∞, −1] ∪ [1, ∞) (D)</p> Signup and view all the answers

    Sin(180° - θ) का मान क्या है?

    <p>sin θ (A)</p> Signup and view all the answers

    यदि $cos 7A + cos 8A = 2cos C cos D$ है, तो C और D का संबंध किन कोणों से होता है?

    <p>C और D का योग 180° (A)</p> Signup and view all the answers

    समीकरण $2sin^3θ sinθ - cos^2θ + cos4θ = 0$ को हल करने पर प्राप्त होने वाला प्रारंभिक अभिव्यक्ति क्या है?

    <p>2sin^3θ sinθ = 0 (A)</p> Signup and view all the answers

    यदि $A + B = 45°$ है, तो $(1 + tanA)(1 + tanB) = 2$ का क्या अर्थ है?

    <p>tanA + tanB + tanA tanB + 1 = 2 है (A)</p> Signup and view all the answers

    यदि $x = r sin θ cos φ$, $y = r sin θ sin φ$, और $z = r cos θ$ है, तो $x^2 + y^2 + z^2$ का मान क्या होगा?

    <p>r^2 (C)</p> Signup and view all the answers

    समीकरण $2(sin^6θ + cos^6θ) - 3(sin^4θ + cos^4θ) + 1 = 0$ को हल करने पर क्या परिणाम प्राप्त होगा?

    <p>0 (D)</p> Signup and view all the answers

    यदि $4 sin θ - 3 cos θ = a$ है, तो $3 sin θ + 4 cos θ = 5$ होने पर 'a' का क्या मान होगा?

    <p>0 (A)</p> Signup and view all the answers

    यदि $Cosec θ > 0$ है, तो θ के लिए संभावित सीमा क्या होगी?

    <p>0° &lt; θ &lt; 90° (A)</p> Signup and view all the answers

    Flashcards

    sin(−θ)

    sin(−θ) का मान −sin(θ) होता है।

    cos(−θ)

    cos(−θ) का मान cos(θ) होता है।

    sin(90°−θ)

    sin(90°−θ) का मान cos(θ) होता है।

    cos(90°−θ)

    cos(90°−θ) का मान sin(θ) होता है।

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    sin(180°−θ)

    sin(180°−θ) का मान sin(θ) होता है।

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    cos(180°−θ)

    cos(180°−θ) का मान −cos(θ) होता है।

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    y = sin x

    y = sin x, जहाँ x ∈ R और y ∈ [−1, 1] होता है।

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    y = cos x

    y = cos x, जहाँ x ∈ R और y ∈ [−1, 1] होता है।

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    y = tan x

    y = tan x, जहाँ x ∈ R - {(2n+1)π/2}, n ∈ Z होता है।

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    y = cosec x

    y = cosec x, जहाँ x ∈ R - {nπ}, n ∈ Z होता है।

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    त्रिकोणमितीय पहचान

    sin²θ + cos²θ = 1 यह त्रिकोणमिति की एक पहचान है।

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    साइन जोड़ने का नियम

    sin(A + B) = sinA cosB + cosA sinB।

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    एकता का सिद्धांत

    अगर tan(θ1) × tan(θ2) = -1, तो θ1 और θ2 की योग एक विशेष कोण है।

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    कोसाइन का औसत

    cos7A + cos8A = 2cos(15A/2)cos(A/2)।

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    फार्मुला उपयोग

    जटिल त्रिकोणमितीय समीकरणों को सरल बनाने के लिए पहचानें।

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    r² = x² + y² + z²

    r² का मान तीन आयामों के लिए क्यूबिक दूरी है।

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    sin²θ + cos²θ

    sin²θ + cos²θ हमेशा 1 के बराबर होता है।

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    cosec(20°)

    cosec(20°) = 1/sin(20°) है।

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    sec(20°)

    sec(20°) = 1/cos(20°) है।

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    2cos(60°)sin(18°)

    यह फ़ार्मूला साइन के गुणनफल का उपयोग करता है।

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    cos C + cos D

    cos C + cos D = 2cos( (C+D)/2 ) cos( (C-D)/2 )

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    sin 8θ cos θ

    sin 8θ cos θ को tan 2θ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है

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    tan(A + B)

    tan(A + B) = (tan A + tan B) / (1 - tan A tan B)

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    4 sin θ - 3 cos θ

    4 sin θ - 3 cos θ = 0 का समाधान निकालें

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    x² + y² + z²

    x, y, z के कार्नोर्डिनेट परिभाषा

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    2(sin 6θ + cos 6θ)

    2(sin6θ + cos6θ) - 3(sin4θ + cos4θ) + 1 = 0

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    Identity verification

    सभी ट्रिगोनोमेट्रिक पहचान का उपयोग कर हल करें

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    sin 30°

    sin 30° का मान 1/2 होता है।

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    sec α - tan α

    sec α - tan α = (1 - sin α) / (1 + sin α) होता है।

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    cos(π/4)

    cos(π/4) का मान √2/2 होता है।

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    sin 20° sin 40° sin 60° sin 80°

    sin 20° sin 40° sin 60° sin 80° = (3/8) होता है।

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    sin(60° - θ)

    sin(60° - θ) को sin(60°)cos(θ) - cos(60°)sin(θ) के रूप में लिखा जाता है।

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    sin(60° + θ)

    sin(60° + θ) को sin(60°)cos(θ) + cos(60°)sin(θ) के रूप में लिखा जाता है।

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    कोण संतुलन

    बड़े कोण का संतुलन छोटे कोणों से पाया जाता है।

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    1 + sin(θ/4)

    1 + sin(θ/4) एक ट्रिगोनोमेट्रिक शर्त है।

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    सिक्का और तंदूर

    sec α और tan α का अंतर।

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    प्रदर्शन संक्रांति

    समाप्त कोण निकलने का सटीक तरीका।

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    a2tan2θ + b2cot2θ का U;wure eku

    इसका U;wure eku 2ab होता है, जब θ ∈ R हो।

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    acosθ + bsinθ का vf/kdre

    इसका vf/kdre a + b और –a + b है।

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    f(θ) = acos(α + θ) + bcos(β + θ) का U;wure

    U;wure a² + b² ± 2abcos(α−β) होता है।

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    sinA + sinB + sinC का vf/kdre

    यदि A = B = C = 60°, तो इसका vf/kdre 3√3/4 होता है।

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    sinθ + cosθ की सीमा

    यह 1 से 2 के बीच होती है।

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    cos2x + 2cosx = 1 का समाधान

    यह cos²x + cos x - 1 = 0 में परिवर्तित होता है।

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    sin 67° + cos 67° का समाधान

    यह 1 + sin 135° के बराबर है।

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    tan 9° - tan 27° - tan 63° + tan 81°

    इसका मान 0 है।

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    cos4θ की श्रृंखला का U;wure

    cos4θ का मान 1/2 होता है।

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    cos 2A + cos 2B + cos 2C का U;wure

    यदि A + B + C = 3π हो, तो इसका U;wure 1 - 4cosAcosBcosC होगा।

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    sin A - cos B = cos C

    A, B, और C के बीच का संबंध दर्शाता है।

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    A + B + C = π का प्रभाव

    यह trigonometric समीकरणों में नया रास्ता खोलेगा।

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    अधिकतम और न्यूनतम मान

    त्रिकोणमितीय फंक्शन के लिए महत्वपूर्ण है।

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    समीकरणों का समाधान

    अधिकतर समीकरणों का समाधान पूर्व में स्थापित नियमों से आता है।

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    यौक

    फेक्टर के अनुसार विभिन्न कोणों का माप मिलता है।

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    त्रिकोणमिति की पहचान

    sin²θ + cos²θ = 1 यह त्रिकोणमिति की पहचान है।

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    फेक्टर

    एक कोण के माप के लिए आवश्यक घटक।

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    आधार माप

    त्रिकोणमिति में कोण के आधार पर माप बदलता है।

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    संगणक फलन

    साइन, कोसाइन, टेंजेंट, कोटेंजेंट के माप।

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    समरूपता

    एक त्रिकोणमिति की पहचान, जैसे tan(θ) = sin(θ)/cos(θ)।

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    फार्मुला

    जटिल त्रिकोणमितीय समीकरणों के लिए सामान्यीकरण।

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    समाप्त कोण

    कोण का मान निकालने का सटीक तरीका।

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    sin(A ± B)

    sin(A ± B) = sinA cosB ± cosA sinB होता है।

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    cos(A ± B)

    cos(A ± B) = cosA cosB ∓ sinA sinB होता है।

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    Sin²A − Sin²B

    Sin²A − Sin²B = cos²B − cos²A = sin(A + B) sin(A − B) है।

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    Transformation of Sine

    sin(A+B) + sin(A−B) = 2 sinA cosB होता है।

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    Transformation of Cosine

    cos(A+B) + cos(A−B) = 2 cosA cosB होता है।

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    cot(A ± B)

    cot(A ± B) = (cotA cotB ∓ 1) / (cotA ± cotB) होता है।

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    sin²A + cos²A

    sin²A + cos²A = 1 होता है।

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    Solving Equations

    ट्रिग्नोमेट्रिक समीकरणों को पहचानने से हल करें।

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    Sine Difference Formula

    sin(A − B) = sinA cosB − cosA sinB होता है।

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    cos7A + cos8A

    cos7A + cos8A = 2 cos(15A/2) cos(A/2) एक पहचान है।

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    tan 2θ

    sin8θ cos θ - sin6θ cos3θ को tan 2θ के रूप में लिखा जा सकता है।

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    छोटी कोन का योग

    यदि A + B = 45°, तो (1 + tanA)(1 + tanB) = 2।

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    sin रिवर्स

    sin4θ - 3cosθ का समाधान निकालें।

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    trigonometric identities

    2(sin6θ + cos6θ) - 3(sin4θ + cos4θ) + 1 = 0 का निष्कर्ष पता करें।

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    सामान्य समीकरण

    3sinθ + 4cosθ = 5 दिया गया हो तो, 4sinθ - 3cosθ का समाधान।

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    त्रिकोणमितीय सिध्दांत

    यदि A, B, और C का योग π हो, तो इनका प्रभाव और संबंध दर्शाता है।

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    अतिस अंतिम पहचान

    sin²θ + cos²θ = 1 यह त्रिकोणमिति की एक पहचान है।

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    समीकरणों का हल

    अधिकतर समीकरणों का समाधान पूर्व में स्थापित नियमों से आता है।

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    cos(90° + θ)

    cos(90° + θ) का मान -sin(θ) होता है।

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    cos(180° - θ)

    cos(180° - θ) का मान -cos(θ) होता है।

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    cos(270° - θ)

    cos(270° - θ) का मान -sin(θ) होता है।

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    a²tan²θ + b²cot²θ का U;wure

    U;wure 2ab है, जब θ ∈ R हो।

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    Study Notes

    त्रिकोणमितीय अनुपात (Trigonometric Ratios)

    • त्रिकोणमिति शब्द ग्रीक शब्दों 'ट्रिगोन' और 'मेट्रोन' से बना है, जिसका अर्थ है त्रिभुज की भुजाओं और कोणों का मापन।
    • एक कोण किरण के घूर्णन की माप है जो एक प्रारंभिक बिंदु से परिक्रमा करती है।
    • प्रारंभिक किरण को प्रारंभिक भुजा, घूर्णन के बाद अंतिम स्थिति को अंतिम भुजा, और घूर्णन बिंदु को शीर्ष कहते हैं।
    • वामावर्त घूर्णन धनात्मक कोण और दक्षिणावर्त घूर्णन ऋणात्मक कोण दर्शाता है।

    कोणों के मापन की प्रणालियाँ

    • षाष्टिक पद्धति (ब्रिटिश पद्धति)
      • एक पूर्ण वृत्ताकार चक्र = 360 डिग्री (°)
      • 1 डिग्री = 60 मिनट (')
      • 1 मिनट = 60 सेकंड ('')
      • समकोण = 90°
    • शतिक पद्धति (फ्रेंच पद्धति)
      • एक पूर्ण वृत्ताकार चक्र = 400 ग्रेड (g)
      • 1 ग्रेड = 100 मिनट (')
      • 1 मिनट = 100 सेकंड ('')
      • समकोण = 100g

    रेडियन पद्धति

    • एक पूर्ण वृत्ताकार चक्र = 2π रेडियन
    • इकाई त्रिज्या वाले वृत्त में, लंबाई r के चाप द्वारा बनाया गया कोण = 1 रेडियन।
    • कोण = चाप/त्रिज्या

    त्रिभुज के न्यून कोणों के लिए त्रिकोणमितीय अनुपात

    • समकोण त्रिभुज में, कर्ण, लंब और आधार के बीच संबंध को त्रिकोणमितीय अनुपात कहते हैं।
      • sin = लंब/कर्ण
      • cos = आधार/कर्ण
      • tan = लंब/आधार
      • cot = आधार/लंब
      • sec = कर्ण/आधार
      • cosec = कर्ण/लंब

    त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ

    • sin² θ + cos² θ = 1
    • sec² θ - tan² θ = 1
    • cosec² θ - cot² θ = 1

    संबद्ध कोणों के त्रिकोणमितीय फलन

    • विभिन्न कोणों (उदाहरण के लिए, 90° ± θ, 180° ± θ, 270° ± θ) के लिए त्रिकोणमितीय अनुपात ज्ञात करना।

    दो कोणों के योग या अंतर के त्रिकोणमितीय फलन

    • sin(A + B), sin(A - B), cos(A + B), cos(A - B), tan(A + B), tan(A - B) के सूत्र।

    रूपांतरण सूत्र

    • sin(A+B)+sin(A-B) = 2 sin A cos B
    • sin(A+B)-sin(A-B) = 2 cos A sin B
    • अन्य संबंधित सूत्र।

    त्रिकोणमितीय फलन

    • y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x, y = sec x, y = cosec x के ग्राफ और गुणधर्म।

    बहुकोण और अर्द्धकोण

    • sin 2θ, cos 2θ, tan 2θ, sin θ/2, cos θ/2, tan θ/2 के सूत्र।

    तीन कोण

    • sin(A+B+C) = sin A cos B cos C + sin B cos A cos C + sin C cos A cos B - sin A sin B sin C जैसे सूत्र।

    प्रतिबंध सर्वसमिकाएँ

    • विभिन्न प्रतिबंधों के आधार पर त्रिकोणमितीय समीकरणों की व्याख्या।

    Sine और Cosine श्रृंखला

    • Sine और Cosine अनुक्रमों के सूत्र।

    त्रिकोणमितीय फलनों के अधिकतम और न्यूनतम मान

    • त्रिकोणमितीय फलनों के अधिकतम और न्यूनतम मान कैसे प्राप्त किए जाते हैं।

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    f=dks.kferh; vuqikr (Trigonometric Ratios) PDF

    Description

    यह क्विज त्रिकोणमितीय अनुपात और कोणों के मापन की प्रणालियों पर आधारित है। इसमें आप त्रिकोणमिति के विभिन्न सिद्धांतों और मान मापने की विधियों का परीक्षण कर सकते हैं। प्रश्न त्रिकोण, रेडियन और डिग्री से संबंधित होंगे।

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