त्रिकोणमिति का परिचय

Trigonometry

Definition: Branch of mathematics dealing with the relationships between the angles and sides of triangles, particularly right triangles.
Key Functions:
- Sine (sin): Ratio of the opposite side to the hypotenuse.
- Cosine (cos): Ratio of the adjacent side to the hypotenuse.
- Tangent (tan): Ratio of the opposite side to the adjacent side (tan = sin/cos).
Reciprocal Functions:
- Cosecant (csc): 1/sin
- Secant (sec): 1/cos
- Cotangent (cot): 1/tan
Pythagorean Identity:
- sin²(θ) + cos²(θ) = 1
Angle Measurement:
- Angles measured in degrees (°) or radians (rad).
- 180° = π rad; 360° = 2π rad.
Unit Circle:
- Circle with radius 1 centered at the origin (0,0).
- Coordinates (x, y) represent (cos(θ), sin(θ)).
Trigonometric Identities:
- Angle Sum and Difference:
  - sin(a ± b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b)
  - cos(a ± b) = cos(a)cos(b) ∓ sin(a)sin(b)
- Double Angle Formulas:
  - sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)
  - cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ)
Applications:
- Used in physics, engineering, computer graphics, and architecture to model periodic phenomena.

ITF (International Trampoline Federation)

Overview:
- Governing body for trampoline gymnastics worldwide.
- Responsible for setting rules and regulations, organizing competitions, and promoting the sport.
Disciplines Under ITF:
- Trampoline: Individual performance on a trampoline.
- Double Mini-Trampoline: Combination of a trampoline and a runway; involves multiple skills.
- Tumbling: Series of acrobatic moves performed on a spring floor.
Competitions:
- World Championships, Continental Championships, and various national events.
- Olympic events for trampoline gymnastics.
Scoring System:
- Based on difficulty, execution, time of flight, and overall performance.
- Judges evaluate routines based on predefined criteria.
Development Programs:
- ITF supports athlete development, coaching education, and grassroots initiatives to grow trampoline gymnastics globally.
Safety Regulations:
- ITF promotes safe practices and standards for training and competition.
- Emphasis on proper equipment and qualified coaching.

त्रिकोणमिति

गणित की एक शाखा जो त्रिकोणों, विशेषकर समकोण त्रिकोणों के कोणों और भुजाओं के बीच संबंधों का अध्ययन करती है।
प्रमुख क्रियाएँ:
- साइन (sin): विपरीत भुजा और कर्ण के बीच का अनुपात।
- कोसाइन (cos): सन्निकट भुजा और कर्ण के बीच का अनुपात।
- टैन्जेंट (tan): विपरीत भुजा और सन्निकट भुजा के बीच का अनुपात (tan = sin/cos)।
प्रतिपादक क्रियाएँ:
- कोसिकेंट (csc): 1/sin
- सेकेंट (sec): 1/cos
- कोटैन्जेंट (cot): 1/tan
पाइथागोरियन पहचान:
- sin²(θ) + cos²(θ) = 1
कोण मापन:
- कोण डिग्री (°) या रेडियन (rad) में मापे जाते हैं।
- 180° = π rad; 360° = 2π rad।
यूनिट सर्कल:
- गोलाकार आकार, जिसका व्यास 1 है, केंद्र (0,0) पर स्थित है।
- निर्देशांक (x, y) को (cos(θ), sin(θ)) के रूप में दर्शाते हैं।
त्रिकोणमितीय पहचान:
- कोण का योग और अंतर:
  - sin(a ± b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b)
  - cos(a ± b) = cos(a)cos(b) ∓ sin(a)sin(b)
- डबल कोण सूत्र:
  - sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)
  - cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ)
उपयुक्तता:
- भौतिकी, अभियांत्रिकी, कंप्यूटर ग्राफिक्स, और वास्तुकला में आवर्ती घटनाओं को मॉडल करने के लिए उपयोग होती है।

अंतरराष्ट्रीय ट्रैम्पोलिन महासंघ (ITF)

ट्रैम्पोलिन जिम्नास्टिक्स का वैश्विक शासी निकाय।
नियम और विनियम स्थापित करने, प्रतियोगिताएं आयोजन करने और खेल को बढ़ावा देने के लिए जिम्मेदार।
ITF के अंतर्गत अनुशासन:
- ट्रैम्पोलिन: ट्रैम्पोलिन पर व्यक्तिगत प्रदर्शन।
- डबल मिनी-ट्रैम्पोलिन: ट्रैम्पोलिन और एक रनवे का संयोजन, जिसमें विभिन्न कौशल शामिल होते हैं।
- टम्ब्लिंग: स्प्रिंग फर्श पर किए गए एक्रॉबेटिक मूव्स की श्रृंखला।
प्रतियोगिताएं:
- विश्व चैंपियनशिप, क्षेत्रीय चैंपियनशिप, और विभिन्न राष्ट्रीय कार्यक्रम।
- ट्रैम्पोलिन जिम्नास्टिक्स के ओलंपिक इवेंट्स।
स्कोरिंग सिस्टम:
- कठिनाई, निष्पादन, उड़ान का समय, और समग्र प्रदर्शन के आधार पर।
- जजों द्वारा पूर्वनिर्धारित मानदंडों के अनुसार रूटीन का मूल्यांकन किया जाता है।
विकास कार्यक्रम:
- ITF एथलीट विकास, कोचिंग शिक्षा, और ग्रासरूट पहलों को समर्थन देती है ताकि ट्रैम्पोलिन जिम्नास्टिक्स को वैश्विक स्तर पर बढ़ावा मिल सके।
सुरक्षा विनियम:
- ITF प्रशिक्षण और प्रतियोगिता के लिए सुरक्षित प्रथाओं और मानकों को बढ़ावा देती है।
- उचित उपकरण और योग्य कोचिंग पर जोर देती है।