Tam Sayılarda İşlemler

Tam Sayılarda İşlemler

1. Çıkarma İşlemleri

• Çıkarma işlemi, bir tam sayıdan diğerini çıkarmaktır.
• Formül: a - b
• Sonuç: a'nın b'den ne kadar büyük olduğunu gösterir.
• İki pozitif tam sayı çıkarıldığında:
  • Eğer a > b ise sonuç pozitif.
  • Eğer a < b ise sonuç negatif.
  • Eğer a = b ise sonuç sıfır.
• Negatif bir sayının çıkarılması, toplama işlemi gibi düşünülmelidir:
  • Örneğin: a - (-b) = a + b

2. Toplama İşlemleri

• Toplama işlemi, iki ya da daha fazla tam sayının bir araya getirilmesidir.
• Formül: a + b
• Sonuç:
  • İki pozitif tam sayının toplamı pozitif.
  • İki negatif tam sayının toplamı negatif.
  • Bir pozitif ve bir negatif tam sayının toplamı, daha büyük olanın işaretini alır (örneğin: 5 + (-3) = 2).
• Toplama işlemi değişme ve birleştirme özelliğine sahiptir:
  • a + b = b + a (değişme)
  • (a + b) + c = a + (b + c) (birleştirme)

3. Bölme İşlemleri

• Bölme işlemi, bir tam sayının diğerine bölünmesidir.
• Formül: a ÷ b
• Sonuç:
  • Eğer b = 0 ise işlem tanımsızdır.
  • Tam sayılar tam olarak bölünemezse, kalanı gösteren bir bölüm elde edilir.
• Tam sayılar arasında bölme sonucu her zaman bir tam sayı olmayabilir.

4. Çarpma İşlemleri

• Çarpma işlemi, bir tam sayının diğer bir tam sayıyla çarpılmasıdır.
• Formül: a × b
• Sonuç:
  • İki pozitif tam sayının çarpımı pozitif.
  • İki negatif tam sayının çarpımı pozitif.
  • Bir pozitif ve bir negatif tam sayının çarpımı negatif.
• Çarpma işlemi de değişme ve birleştirme özelliğine sahiptir:
  • a × b = b × a (değişme)
  • (a × b) × c = a × (b × c) (birleştirme)

5. Tam Sayıların Özellikleri

• Tam sayılar, negatif, sıfır ve pozitif sayılardır.
• Tam sayılar arasında işlem yaparken:
  • Toplama ve çarpma işlemleri kapalıdır (sonuç yine bir tam sayı).
  • Çıkarma ve bölme işlemleri kapalı değildir; sonuç tam sayı olmayabilir.
• Tam sayılar arasında karşıt sayılar vardır:
  • Her tam sayının bir karşıtı bulunur (örneğin: a ve -a).
• Sıfır, tam sayıların önemli bir elemanıdır:
  • Toplamada etkisiz elemandır (a + 0 = a).
  • Çarpmada sıfır elemanıdır (a × 0 = 0).

Çıkarma İşlemleri

• Çıkarma, bir tam sayıdan diğerini çıkararak sonuç elde etme işlemidir: a - b.
• Sonuç, a'nın b'den büyüklüğünü gösterir.
• Eğer a > b ise sonuç pozitif, a < b ise negatif, a = b ise sıfırdır.
• Negatif sayı ile çıkarma işlemi, toplama olarak düşünülmelidir: a - (-b) = a + b.

Toplama İşlemleri

• Toplama, iki veya daha fazla tam sayının bir araya getirilmesi işlemidir: a + b.
• İki pozitif tam sayının toplamı pozitif, iki negatif tam sayının toplamı ise negatiftir.
• Bir pozitif ve bir negatif tam sayının toplamı, büyüğünün işaretini alır: 5 + (-3) = 2.
• Toplama işlemi değişme ve birleştirme özelliğine sahiptir:
  • Değişme: a + b = b + a.
  • Birleştirme: (a + b) + c = a + (b + c).

Bölme İşlemleri

• Bölme, bir tam sayının diğerine bölünmesi işlemidir: a ÷ b.
• Eğer b = 0 ise işlem tanımsızdır.
• Tam sayılar tam olarak bölünemediğinde kalanı gösteren bir bölüm elde edilir.
• Bölme sonucu her zaman bir tam sayı olmayabilir.

Çarpma İşlemleri

• Çarpma, bir tam sayının diğer bir tam sayıyla çarpılmasıdır: a × b.
• İki pozitif tam sayının çarpımı pozitif, iki negatif tam sayının çarpımı da pozitif sonuç verir.
• Bir pozitif ve bir negatif tam sayının çarpımı negatiftir.
• Çarpma işlemi de değişme ve birleştirme özelliğine sahiptir:
  • Değişme: a × b = b × a.
  • Birleştirme: (a × b) × c = a × (b × c).

Tam Sayıların Özellikleri

• Tam sayılar negatif, sıfır ve pozitif sayılardır.
• Toplama ve çarpma işlemleri tam sayılar arasında kapalıdır; sonuç daima tam sayıdır.
• Çıkarma ve bölme işlemleri ise kapalı değildir; sonuç tam sayı olmayabilir.
• Her tam sayının bir karşıtı vardır: a ve -a.
• Sıfır, tam sayıların önemli bir elemanıdır:
  • Toplama işleminde etkisiz eleman: a + 0 = a.
  • Çarpmada sıfır elemanı: a × 0 = 0.