تعريف العدد النسبي والعمليات عليه

تعريف العدد النسبي

• العدد النسبي هو عدد يمكن التعبير عنه على شكل كسر ( \frac{a}{b} ) حيث ( a ) و( b ) عددان صحيحان و( b \neq 0 ).
• مثال: ( \frac{3}{4} ), ( -\frac{5}{2} ), ( 0 = \frac{0}{1} ).

تحويل الأعداد النسبية إلى كسر

• الأعداد النسبية يمكن تحويلها إلى كسور عن طريق:
  • كتابة العدد النسبي بصيغته ككسر.
  • إذا كان العدد عدد صحيح، يمكن تمثيله ككسر بحيث يكون المقام 1.
  • مثال: ( 2 = \frac{2}{1} ).

العمليات على الأعداد النسبية

1. الجمع:

   • إذا كان المقام مشتركًا: ( \frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{b} ).
   • إذا كان المقام مختلفًا: ( \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd} ).

2. الطرح:

   • إذا كان المقام مشتركًا: ( \frac{a}{b} - \frac{c}{b} = \frac{a-c}{b} ).
   • إذا كان المقام مختلفًا: ( \frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad - bc}{bd} ).

3. الضرب:

   • ( \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd} ).

4. القسمة:

   • ( \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc} ) (مع ( c \neq 0 )).

الخصائص الرياضية للأعداد النسبية

• الخاصية التبادلية:

  • الجمع: ( a + b = b + a )
  • الضرب: ( a \times b = b \times a )

• الخاصية التجميعية:

  • الجمع: ( (a + b) + c = a + (b + c) )
  • الضرب: ( (a \times b) \times c = a \times (b \times c) )

• خاصية التوزيع:

  • ( a \times (b + c) = a \times b + a \times c )

• وجود العنصر المحايد:

  • العدد 0 هو العنصر المحايد للجمع.
  • العدد 1 هو العنصر المحايد للضرب.

تطبيقات الأعداد النسبية في المسائل الحياتية

• تستخدم الأعداد النسبية في:
  • حساب النسب المئوية (مثل الخصومات).
  • تحديد النسب في الوصفات والطهي.
  • قياس الكميات في العلوم (مثل التركيزات والحجوم).
  • تحليل البيانات الإحصائية (مثل المتوسطات).

تعريف العدد النسبي

• العدد النسبي هو عدد يمكن كتابته بصورة كسر ( \frac{a}{b} ) حيث ( a ) و( b ) هما عددان صحيحان و( b \neq 0 ).
• أمثلة على الأعداد النسبية تشمل ( \frac{3}{4} )، ( -\frac{5}{2} )، و( 0 = \frac{0}{1} ).

تحويل الأعداد النسبية إلى كسر

• لتحويل العدد النسبي إلى كسر، يُمكن كتابته بصيغته ككسر مباشرة.
• الأعداد الصحيحة يمكن تمثيلها كسور بإعطائها مقامًا بمقدار 1، مثل ( 2 = \frac{2}{1} ).

العمليات على الأعداد النسبية

• الجمع:

  • إذا كان المقام متساويًا: ( \frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{b} ).
  • إذا كان المقام مختلفًا: ( \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd} ).

• الطرح:

  • إذا كان المقام متساويًا: ( \frac{a}{b} - \frac{c}{b} = \frac{a-c}{b} ).
  • إذا كان المقام مختلفًا: ( \frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad - bc}{bd} ).

• الضرب:

  • يتم ضرب الأعداد النسبية عبر القانون ( \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd} ).

• القسمة:

  • يُمكن قسمة الأعداد النسبية باستخدام ( \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc} ) بشرط أن يكون ( c \neq 0 ).

الخصائص الرياضية للأعداد النسبية

• الخاصية التبادلية:

  • في الجمع: ( a + b = b + a ).
  • في الضرب: ( a \times b = b \times a ).

• الخاصية التجميعية:

  • في الجمع: ( (a + b) + c = a + (b + c) ).
  • في الضرب: ( (a \times b) \times c = a \times (b \times c) ).

• خاصية التوزيع:

  • ( a \times (b + c) = a \times b + a \times c ).

• وجود العنصر المحايد:

  • العدد 0 يعد العنصر المحايد في عملية الجمع.
  • العدد 1 هو العنصر المحايد في عملية الضرب.

تطبيقات الأعداد النسبية في المسائل الحياتية

• تُستخدم الأعداد النسبية في حساب النسب المئوية، مثل الخصومات في المتاجر.
• تُحدد النسب في الوصفات والطهي، مما يساعد في تحقيق الموازنة في المكونات.
• تلعب دورًا في قياس الكميات في مجالات العلوم، مثل تحديد التركيزات والأحجام.
• تُستخدم أيضًا في تحليل البيانات الإحصائية، مثل حساب المتوسطات لتفسير النتائج.

يتناول هذا الاختبار تعريف العدد النسبي وكيفية تحويله إلى كسر، بالإضافة إلى شرح العمليات الأربع الأساسية المتعلقة به مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة. يعتبر مفيدًا للطلاب لفهم أساسيات الأعداد النسبية وتطبيقاتها.