Сызықтық алгебра Chapter 1

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Горнер схемасы не үшін қолданылады?

Комплекс сандарды есептеу

Көбейту операциясын орындау

Қосу операциясын орындау

Полиномдарды оңай есептеу (correct)

Коммутативтік амалдар қандай қасиеттерге ие?

Тек бір элементпен жұмыс істейді

Элементтерді алмастыру нәтижені өзгертпейді (correct)

Амалдардың реті маңызды

Амалдардың нәтижесі әрқашан 0

Бүтін сандар жиынында қандай амал алгебралық амал болып табылмайды?

Көбейту

Бөлшектеу (correct)

Шығару

Қосу

Қай жиын абельдік группа болып табылады?

Нақты сандар жиыны Signup and view all the answers

Сызықтық тәуелсіз векторлар жүйесі не көрсетеді?

Векторлар нөлдік вектор емес Signup and view all the answers

Сызықтық тәуелді векторлар жүйесінде не бар?

Кем дегенде бір вектор басқаларының линейлік комбинациясы Signup and view all the answers

Қай жүйе базис құрайды?

Кеңістіктегі кез келген 4 компланар емес вектор Signup and view all the answers

Кеңістіктегі компланар векторлар қандай жағдайда болуы мүмкін?

Кем дегенде 3 вектор Signup and view all the answers

Алгебралық операциялардың мысалы не?

Сандарды қосу Signup and view all the answers

Нақты сандардағы қосу амалының қасиеті қандай?

Ассоциативтілік бар Signup and view all the answers

Теңдеулер жүйесінің шешімі болса, онда қандай аралықта айнымалының мәні болуы мүмкін?

[1, 3] Signup and view all the answers

Матрица рангі өзгермейді, егер:

Матрицаның бағандары сызықты тәуелсіз болғанда. Signup and view all the answers

Квадраттық матрица ерекше емес, егер:

Оның анықтауышы нөлге тең болса. Signup and view all the answers

(A|B) матрицасының рагы А матрицасының рангімен қалай байланысты?

Ранг(A|B) = ранг А. Signup and view all the answers

Крамер ережесін қолдану үшін, теңдеулер саны мен белгісіздер саны қандай қатынаста болуы керек?

Тең болуы керек. Signup and view all the answers

Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесі үйлесімді, егер:

Негізгі матрицаның рангі кеңейтілген матрицаның рангіне тең болса. Signup and view all the answers

Біртекті алгебралық теңдеулер жүйесі берілген кезде, қандай жағдай орын алуы мүмкін?

Жүйе әрқашан үйлесімді. Signup and view all the answers

Матрицаның анықтауышы нөлге тең болса, қандай жағдай орын алады?

Матрицаның рангі матрицаның ретінен кіші болады. Signup and view all the answers

Х-тің мәні [-1, 3] аралығында жататын теңдеу қандай теңдеулер жүйесіне тиесілі?

Шешімі бар теңдеулер жүйесі. Signup and view all the answers

А матрицасының анықтауышы бас диагональдағы элементтерінің қосындысына тең болса, онда не болады?

А матрицасы ерекше емес матрица. Signup and view all the answers

Егер сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесі үйлесімді болса, не болады?

Әр теңдік үшін дұрыс тепе-теңдік сандары табылуы мүмкін. Signup and view all the answers

Негізгі матрицаның рангі мен кеңейтілген матрицаның рангі тең емес болса, не болады?

Система үйлесімсіз. Signup and view all the answers

Көпмүшеліктің еселік түбірі неге тең болуы мүмкін?

<ol start="2"> <li></li> </ol> Signup and view all the answers

Көпмүшенің ең үлкен ортақ бөлгіші не болуы мүмкін?

Көпмүшелердің кез келген басқа бөлгіштеріне бөлінеді. Signup and view all the answers

Комплекс санның модулінің мәні қандай аралыққа тиісті?

барлық нақты сандар. Signup and view all the answers

Комплекс санның аргументі неге тең?

0-ден π аралығында. Signup and view all the answers

Көпмүшенің көбейткіші мен қалдығы неге негізделеді?

Горнер схемасына. Signup and view all the answers

Сызықтық екімүшеліктің бөлгіші болмаған жағдайда не болады?

Саны анықталмайды. Signup and view all the answers

Комплекс санының тригонометриялық түрі қандай түрде болады?

r(cosθ + i sinθ). Signup and view all the answers

Көпмүшелердің негізгі ортақ бөлгіші неге тең?

Көпмүшелердің ең төмен дәрежесіне. Signup and view all the answers

Study Notes

Теңдеулер жүйесінің шешімдері

5x + 2y = -1 және 7x + 3y = -2 теңдеулер жүйесі берілген. (x, y) шешімі: y - x = -4, 2x + y = 1, x + y = 2, x = -1.
Егер x₁ + 2x₂ - x₃ = -2, 3x₁ + x₂ + x₃ = 4, x₁ - 2x₂ - 2x₃ = 6 теңдеулер жүйесі берілген болса, онда x₁, x₂, x₃ айнымалыларының біреуінің мәні 1, 3, -1, -3, 0-ге тең болуы мүмкін.
Жүйеде x + 2y + 5z = -9, x - y + 3z = 2, 3x - 6y - z = 25 теңдеулер бар. (x, y, z) шешімінде x + y - z = 0, x + y + z = 5, 5x - y + z = 1, 2x + y + z = 2, 2x - y + 3z = -10.

Матрицаның рангі туралы

Матрицаның рангі белгіленген, егер бағандар сызықты тәуелсіз және анықтауышы нөлге тең емес болса.
Квадраттық матрицаға А кері матрицасының бар болуы үшін, оның бағандары сызықты тәуелсіз болуы керек немесе анықтауышы нөлге тең болмауы керек.
(A|B) матрицасының рангі А матрицасының рангінен артық бола алмайды.
Егер (A|B) матрицасының рангі А матрицасының рангіне тең болса, теңдеулер жүйесі шешімі бар болады.

Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесі

1-ші дәрежедегі сызықтық теңдеулер жүйесі берілген.
Біртекті және біртекті емес сызықтық теңдеулер жүйесі.
Сызықтық теңдеулер жүйелерінің үйлесімді, үйлесімсіз және анықталмаған жағдайы қарастырылған.
Kramer ережелері теңдеулер жүйесінің шешімдерін табуға көмектесе алады.

Комплекстік сандар

Комплекстік сандардың тригонометриялық формасы берілген
Комплекстік сандардың модулі
Комплекстік сандар және олардың аргументтері

Көпмүшендер

Көпмүшеннің түбірлері және Горнер схемасы
Көпмүшелерді қосу, азайту және көбейту
Көпмүшелердің ортақ бөлгіштері мен еселік түбірлері

Векторлар

Векторлардың сызықтық тәуелділігі немесе сызықтық тәуелсіздігі
Векторлардың коллинеарлығы немесе компланарлығы
Векторлардың базисі

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Description

Бу quiz сызықтық алгебраның теңдеулер жүйесі мен матрицаның рангі туралы. Теңдеулер мен матрицалардың қасиеттері мен шешімдерін танып білуге көмектеседі. Теңдеулерді шешу және матрицалардың ренгі туралы маңызды түсініктерді тексереді.