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Questions and Answers
Quelle est la condition sur le paramètre r pour que le système (S) admette une infinité de solutions?
Quelle est la condition sur le paramètre r pour que le système (S) admette une infinité de solutions?
Si r = 3, que peut-on dire sur le système (S)?
Si r = 3, que peut-on dire sur le système (S)?
Quelles conditions doivent être remplies pour qu'un polynôme P de degré 3 existe selon les assertions données?
Quelles conditions doivent être remplies pour qu'un polynôme P de degré 3 existe selon les assertions données?
Quel est le nombre de solutions possibles si le polynôme P satisfait toutes les conditions données?
Quel est le nombre de solutions possibles si le polynôme P satisfait toutes les conditions données?
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Quelle évaluation de P(2) peut-on faire si P vérifie les conditions énoncées?
Quelle évaluation de P(2) peut-on faire si P vérifie les conditions énoncées?
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Que peut-on conclure si a = 1 dans le système d'équations (S)?
Que peut-on conclure si a = 1 dans le système d'équations (S)?
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Si a ≠ 1, que peut-on dire du système (S)?
Si a ≠ 1, que peut-on dire du système (S)?
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Sous quelle condition le système (S) n'admet pas de solution?
Sous quelle condition le système (S) n'admet pas de solution?
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L'intersection de deux sous-espaces vectoriels de E peut-elle être vide ?
L'intersection de deux sous-espaces vectoriels de E peut-elle être vide ?
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Si F est un sous-espace vectoriel de E, que contient-il ?
Si F est un sous-espace vectoriel de E, que contient-il ?
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Quand est-ce qu'un sous-ensemble F est un sous-espace vectoriel de E ?
Quand est-ce qu'un sous-ensemble F est un sous-espace vectoriel de E ?
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Les sous-espaces vectoriels non nuls de R2 sont définis comme ?
Les sous-espaces vectoriels non nuls de R2 sont définis comme ?
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Quel est le résultat pour E = {P ∈ R[X] ; deg P = n} ?
Quel est le résultat pour E = {P ∈ R[X] ; deg P = n} ?
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Pour l'espace E = {P ∈ R2 [X] ; P(1) = 1}, quelles assertions sont vraies ?
Pour l'espace E = {P ∈ R2 [X] ; P(1) = 1}, quelles assertions sont vraies ?
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Quelles propriétés sont vraies concernant E = {f : R → R ; f est croissante sur R} ?
Quelles propriétés sont vraies concernant E = {f : R → R ; f est croissante sur R} ?
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Concernant E = {f : R → R ; f est bornée sur R}, quelles assertions sont vraies ?
Concernant E = {f : R → R ; f est bornée sur R}, quelles assertions sont vraies ?
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Quelles assertions concernant un endomorphisme nilpotent de l'espace vectoriel E sont vraies ?
Quelles assertions concernant un endomorphisme nilpotent de l'espace vectoriel E sont vraies ?
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Quelles assertions concernant un endomorphisme involutif de E sont vraies ?
Quelles assertions concernant un endomorphisme involutif de E sont vraies ?
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Si f^2 = 0 pour un endomorphisme de E, que peut-on en déduire ?
Si f^2 = 0 pour un endomorphisme de E, que peut-on en déduire ?
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En considérant un R-espace vectoriel E de dimension finie et un endomorphisme f, quelles assertions sont correctes ?
En considérant un R-espace vectoriel E de dimension finie et un endomorphisme f, quelles assertions sont correctes ?
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Si la matrice A + B est définie, quelle assertion est correcte ?
Si la matrice A + B est définie, quelle assertion est correcte ?
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Dans les matrices A et B données, quelles assertions sont vraies ?
Dans les matrices A et B données, quelles assertions sont vraies ?
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Quelles propriétés peuvent être déduites d'un endomorphisme lorsqu'il est nilpotent ?
Quelles propriétés peuvent être déduites d'un endomorphisme lorsqu'il est nilpotent ?
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Pour un endomorphisme involutif f, quelles déclarations sont correctes ?
Pour un endomorphisme involutif f, quelles déclarations sont correctes ?
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Quelle assertion est vraie concernant la matrice A et l'application de matrice ?
Quelle assertion est vraie concernant la matrice A et l'application de matrice ?
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Quelle est la dimension de l'espace vectoriel E défini par E = M ?
Quelle est la dimension de l'espace vectoriel E défini par E = M ?
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Quel est le rang de la matrice B ?
Quel est le rang de la matrice B ?
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Quelle assertion concernant le rang de la matrice C est correcte ?
Quelle assertion concernant le rang de la matrice C est correcte ?
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Quelle affirmation est vraie concernant l'ensemble E = { f : R → R ; f est dérivable sur R et f '(1) = 1}?
Quelle affirmation est vraie concernant l'ensemble E = { f : R → R ; f est dérivable sur R et f '(1) = 1}?
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Pour l'ensemble F = { f : R → R ; f est dérivable sur R et f '(1) = 0}, laquelle des assertions est correcte?
Pour l'ensemble F = { f : R → R ; f est dérivable sur R et f '(1) = 0}, laquelle des assertions est correcte?
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Quelle affirmation est correcte concernant l'application f définie par la matrice ?
Quelle affirmation est correcte concernant l'application f définie par la matrice ?
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Quelle propriété est vraie concernant les vecteurs colonnes de la matrice A ?
Quelle propriété est vraie concernant les vecteurs colonnes de la matrice A ?
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Concernant l'ensemble E = { f : [0, 1] → R ; f est continue sur [0, 1] et \$\int ast (t) dt = 1}, quelle est l'affirmation correcte?
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Quelle assertion est fausse concernant l'ensemble E = { f : [0, 1] → R ; f est continue sur [0, 1] et \$\int ast (t) dt = 0}?
Quelle assertion est fausse concernant l'ensemble E = { f : [0, 1] → R ; f est continue sur [0, 1] et \$\int ast (t) dt = 0}?
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Quelle assertion est correcte pour la matrice D ?
Quelle assertion est correcte pour la matrice D ?
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Quel espace vectoriel est représenté par E = M où la matrice est définie par a, b ?
Quel espace vectoriel est représenté par E = M où la matrice est définie par a, b ?
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Sur l'ensemble E = (R∗)², quelle affirmation est correcte?
Sur l'ensemble E = (R∗)², quelle affirmation est correcte?
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Dans l'ensemble R² avec l'addition définie par (x, y) + (x', y') = (x + y', x' + y), quel énoncé est vrai?
Dans l'ensemble R² avec l'addition définie par (x, y) + (x', y') = (x + y', x' + y), quel énoncé est vrai?
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Que peut-on dire de la relation d'addition dans l'ensemble E = (R∗)²?
Que peut-on dire de la relation d'addition dans l'ensemble E = (R∗)²?
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Concernant la stabilité de l'addition et de la multiplication par un scalaire, que peut-on affirmer de l'ensemble F = { f : R → R ; f est dérivable sur R et f '(1) = 0}?
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Quelle est la matrice de l'application linéaire f : R2 → R2 définie par (x, y) → (2x + y, 4x − 3y) dans la base canonique ?
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Quel est le rang de l'application linéaire f : R3 → R3 définie par (x, y, z) → (x + y, x − z, y + z) ?
Quel est le rang de l'application linéaire f : R3 → R3 définie par (x, y, z) → (x + y, x − z, y + z) ?
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Quel énoncé est vrai concernant la matrice de passage P de la base canonique B à la base B0 dans R2 ?
Quel énoncé est vrai concernant la matrice de passage P de la base canonique B à la base B0 dans R2 ?
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Laquelle des assertions concernant la matrice P = {u1, u2} avec u1 = (1, 1) et u2 = (2, 3) dans R2 est correcte ?
Laquelle des assertions concernant la matrice P = {u1, u2} avec u1 = (1, 1) et u2 = (2, 3) dans R2 est correcte ?
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Quelle est la forme de la matrice Q, la matrice de passage de B0 à B, où B0 = {u1, u2, u3} dans R3 ?
Quelle est la forme de la matrice Q, la matrice de passage de B0 à B, où B0 = {u1, u2, u3} dans R3 ?
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À quelles conditions l'application linéaire f : R2 → R2 est-elle injective ?
À quelles conditions l'application linéaire f : R2 → R2 est-elle injective ?
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Quelle matrice peut représenter le passage de la base canonique à la base B0 = {u1, u2} avec u1 = (1, 1) et u2 = (2, 3) dans R2 ?
Quelle matrice peut représenter le passage de la base canonique à la base B0 = {u1, u2} avec u1 = (1, 1) et u2 = (2, 3) dans R2 ?
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Quel est le principal objectif de la matrice de passage entre deux bases ?
Quel est le principal objectif de la matrice de passage entre deux bases ?
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Study Notes
QCM de Mathématiques - Lille - Partie 2 (Année 2020)
- Ce questionnaire a été élaboré par Abdellah Hanani et Mohamed Mzari de l'université de Lille en 2019, dans le cadre d'un projet Liscinum soutenu par l'université de Lille et Unisciel.
- Les questions portent sur le QCM de mathématiques.
- Les réponses doivent être cochées et correspondre à des assertions vraies.
Table des matières (Page 2)
- Le document contient un index des sujets abordés dans le QCM, avec leur niveau de difficulté.
- Les sujets comprennent : Systèmes d'équations linéaires, Espaces vectoriels, Applications linéaires, Calcul matriciel et Applications linéaires et matrices.
- Chaque sujet est classé par niveaux de difficulté (Niveau 1 à 4)
- Le texte propose un sommaire des chapitres d'analyse et algèbre.
Première Partie - Algèbre (Page 4)
- La première partie du document est consacrée aux systèmes d'équations linéaires.
- Les questions posent des problèmes d'identification d'assertions vraies dans des systèmes d'équations linéaires.
- Les inconnues sont de type (x,y,z) dans l'espace R³
Questions 1, 2, 3 (Page 5)
- Trois questions sur les systèmes d'équations linéaires de niveau 1.
- Chaque question propose un système d'équations linéaires et des affirmations à vérifier sur l'espace des solutions (droite, plan).
Complément de la Première Partie - Algèbre (Page 6)
- Continuation des questions d'identification d'assertion vraies dans des systèmes équations de Niveau 2
- Questions 7, 8 et continuation de la question 6.
- Les questions ciblent des informations sur l'espace des solutions à partir de systèmes donnés.
- Les inconnues sont de type (x,y,z) dans l'espace R³.
Questions 9, 10 (Page 7)
- Questions sur les systèmes d'équations linéaires, à des niveaux variés.
- L'objectif de ces questions est d'analyser et identifier les conditions nécessaires pour avoir une solution ou une infinité de solutions à un problème.
Questions 11, 12, 13 (Page 8)
- Questions sur les systèmes d'équations linéaires et paramétrés.
- Chaque questions propose un système d'équations linéaires avec un paramètres m.
- L'objectif est l'analyse de l'existence et l'unicité de la solution dans l'espace solution ( droite..).
### Suite des Questions (Pages 9-10)
- Une suite des questions sur les systèmes d'équations linéaires et paramétrées.
- La difficulté des questions varie selon les niveaux de difficulté.
- Les questions impliquent l'analyse des systèmes proposés, avec l'identification des conditions pour l'existence et l'unicité des solutions.
Questions 23, 24, 25 (Pages 11-12)
- Questions sur les polynômes.
- Questions sur les conditions des polynômes nécessaires pour satisfaire aux conditions données.
Questions 26, 27, 28 (Pages 13-14)
- Questions sur les polynômes et espaces vectoriels.
- Questions qui traitent de la composition et de la construction d'applications linéaires dans les espaces vectoriels, et de l'identification d'espace vectoriel.
Questions 29, 30, 31 (Pages 14-15)
- Questions variées sur les espaces vectoriels et propriétés des suites définies par application linéaire.
Questions 31 à 35 (Pages 15-16)
- Suite de questions sur les espaces vectoriels, niveau de difficulté variable.
- Les questions portent sur identification et analyse des espaces vectoriels, et propriétés comme la stabilité par les opérations d'addition et de multiplication par un scalaire.
Suites des Questions (Pages 17-19)
- Différent type de questions sur les espaces vectoriels.
- Questions portant sur l'espace vectoriel E, défini par des conditions spécifiques, et de détermination de l'espace vectoriel.
- Des questions sur de l'application linéaire, et de ses opérations, ainsi que la construction ou l'étude de sous-espaces.
Questions 36 à 60 (Pages 20-21)
- Suite de questions sur diverses propriétés d'espaces vectoriels incluant la famille libre, la famille génératrice, bases et dimension dans R¹ [X], R²[X]
- Les questions ciblent la notion de sous-espace vectorielle.
Questions 61, 62, 63 (Pages 21-22)
- Les questions portent sur les propriétés et la construction des espaces vectoriels.
- Application des définitions et formules.
Préparation aux Examen (Pages restantes)
- Le document propose des questions sur différent type d'opérations d'application linéaire et matrice impliquant la compréhension des différentes propriété des espaces vectoriels.
- Le document propose un index qui va servir à la préparation de l'examen, et de tous les sujet traité dans le QCM.
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Description
Ce quiz aborde les conditions nécessaires pour qu'un système d'équations admette une infinité de solutions, ainsi que les caractéristiques des polynômes de degré 3. Vous serez invité à analyser la situation spécifique lorsque le paramètre r est égal à 3. De plus, le quiz examine les notions de sous-espaces vectoriels et leurs intersections.
