Systèmes Automatiques Linéaires Continus

Correction des systèmes automatiques linéaires continus

• Pierre-Simon Laplace (1749-1827) est mentionné
• Les systèmes automatiques non corrigés peuvent présenter des défauts tels que : précision insuffisante, instabilité, marges de stabilité réduites, temps de réponse trop long et fort dépassement.
• Un système de premier ou deuxième ordre en boucle fermée présente toujours une erreur statique de position non nulle (Ep = 1 / (1 + K)).
• Un correcteur est nécessaire pour améliorer les performances et satisfaire aux spécifications imposées.

Notion de correcteur

• Les spécifications de correction sont exprimées dans le domaine temporel (temps de réponse, coefficient d'amortissement, dépassement, erreur statique) ou dans le domaine fréquentiel (marges de stabilité, pulsation de coupure, pulsation de résonance).
• Le correcteur le plus courant est le correcteur PID (Proportionnel, Intégral, Dérivé).

Correcteur proportionnel

• Dans un correcteur proportionnel, le signal de commande (uc(t)) est proportionnel à l'erreur (e(t)) : uc(t) = Kpe(t).
• Ce type de correcteur est réalisé électroniquement à l'aide d'un amplificateur opérationnel.
• L'augmentation de Kp améliore la précision du système et sa rapidité en boucle fermée.
• Une augmentation excessive de Kp risque de déstabiliser le système.
• L'équation de la bande passante est |F(jw).Kp|db = 20log(|F(jw)|) + 20log(|Kp|).

Correcteur proportionnel-intégral (PI)

• Le signal de commande dans un correcteur PI est : uc(t) = Kp e(t) + (1/Ti) ∫ e(t)dt.
• L'intégration d'un signal peut être réalisée électroniquement à l'aide d'un amplificateur opérationnel avec une configuration intégratrice.
• Le correcteur PI annule l'erreur statique de position dans un système de premier ou deuxième ordre.
• Le correcteur PI améliore la stabilité. Le diagramme de Bode est utilisé pour évaluer l'impact du correcteur PI sur la stabilité.

Correcteur proportionnel-dérivé (PD)

• Le signal de commande dans un correcteur PD est : uc(t)= Kp e(t) + Ta (de(t)/dt)
• L'opération de dérivation d'un signal peut être réalisée électroniquement à l'aide d'un amplificateur opérationnel avec une configuration dérivatrice.

Correcteur proportionnel-intégral-dérivé (PID)

• Le correcteur PID regroupe les trois actions : Proportionnel, Intégral, et Dérivé.
• Il permet d'améliorer les trois performances (stabilité, rapidité et précision).
• L'action intégrale améliore la précision en annulant l'erreur statique de position.
• L'action dérivée améliore la stabilité.
• La méthode de Zeigler-Nichols est utilisée pour déterminer les paramètres optimaux Kp, Ti et Td.

Correcteur à avance de phase

• Ce correcteur permet d'augmenter la marge de phase uniquement autour de la pulsation de coupure.
• Sa fonction de transfert est : c(p) = (1 + aTp) / (1 + Tp) avec a > 1.
• Les paramètres a et T sont déterminés en fonction de la marge de stabilité souhaitée.
• Le diagramme de Bode est essentiel pour l'analyse.

Correcteur à retard de phase

• Ce correcteur est utilisé pour augmenter le gain uniquement en basse fréquence, ce qui améliore la précision du système.
• Sa fonction de transfert est : c(p) = a(1 + Tp) / (1 + aTp) avec a > 1.
• Les paramètres a et T sont déterminés en fonction de la pulsation de coupure à 0 dB.

Ce quiz explore la correction des systèmes automatiques linéaires continus. Il traite des différents types de correcteurs, en mettant l'accent sur le correcteur PID et ses spécifications. Testez vos connaissances sur les systèmes en boucle fermée et leurs performances.