Свойства треугольников

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Какую закономерность описывает положение углов и сторон в треугольнике?

Больший угол всегда против меньшей стороны.

Против равных сторон лежат неравные углы.

Против равных сторон лежат равные углы. (correct)

Против большей стороны лежит меньший угол.

Какова формула для вычисления площади треугольника?

Площадь равна произведению всех сторон треугольника.

Площадь равна длине стороны, умноженной на высоту.

Площадь равна квадрату средней линии.

Площадь равна половине произведения длины стороны на проведенную к этой стороне высоту. (correct)

Где находится центроид треугольника?

На пересечении медиан треугольника. (correct)

На пересечении биссектрис треугольника.

На пересечении серединных перпендикуляров.

На середине гипотенузы.

Каково соотношение, в котором делятся медианы треугольника?

2:1 (B) Signup and view all the answers

Что представляет собой центр вписанной окружности треугольника?

Точка пересечения биссектрис внутренних углов. (D) Signup and view all the answers

Где находится центр описанной окружности относительно треугольников?

Внутри остроугольного треугольника. (A) Signup and view all the answers

Как связано положение биссектрис с углом между ними?

Угол между биссектрисами равен 90°. (C) Signup and view all the answers

Что происходит при пересечении всех трех средних линий треугольника?

Образуется 4 равных треугольника. (C) Signup and view all the answers

Что не соответствует уравнению для центра вписанной окружности?

Центр вписанной окружности зависит только от одной стороны. (D) Signup and view all the answers

Какой из следующих пунктов не является свойством медиан треугольника?

Медиана делит противоположную сторону пополам. (C) Signup and view all the answers

Study Notes

Свойства треугольников

Сравнение сторон и углов: Против большей стороны треугольника лежит больший угол, и наоборот. Против равных сторон лежат равные углы.
Теорема косинусов: Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Медианы: Медианы треугольника пересекаются в одной точке, называемой центроидом. Медианы делятся в отношении 2:1 в точке пересечения.
Биссектрисы: Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Эта точка равноудалена от трех сторон треугольника (центр вписанной окружности). Биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Угол между биссектрисами внутреннего и внешнего угла при одной вершине равен 90°. Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис внутренних углов.
Описанная окружность: Центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Центр описанной окружности находится внутри остроугольного треугольника, снаружи тупоугольного, на середине гипотенузы прямоугольного треугольника.
Средняя линия: Средняя линия треугольника отсекает треугольник, подобный данному, площадь которого равна четверти площади исходного треугольника. При пересечении всех средних линий образуются 4 равных треугольника, подобных исходному с коэффициентом 1/2.

Формулы площадей

Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты.
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон, умноженного на синус угла между ними.

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Description

В данном тесте проверяются основные свойства треугольников, включая теорему косинусов, медианы и биссектрисы. Вы узнаете, как соотносятся стороны и углы, а также изучите центры окружностей, описанных и вписанных в треугольник.