Свойства треугольников

Свойства треугольников

• Сравнение сторон и углов: Против большей стороны треугольника лежит больший угол, и наоборот. Против равных сторон лежат равные углы.
• Теорема косинусов: Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
• Медианы: Медианы треугольника пересекаются в одной точке, называемой центроидом. Медианы делятся в отношении 2:1 в точке пересечения.
• Биссектрисы: Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Эта точка равноудалена от трех сторон треугольника (центр вписанной окружности). Биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Угол между биссектрисами внутреннего и внешнего угла при одной вершине равен 90°. Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис внутренних углов.
• Описанная окружность: Центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Центр описанной окружности находится внутри остроугольного треугольника, снаружи тупоугольного, на середине гипотенузы прямоугольного треугольника.
• Средняя линия: Средняя линия треугольника отсекает треугольник, подобный данному, площадь которого равна четверти площади исходного треугольника. При пересечении всех средних линий образуются 4 равных треугольника, подобных исходному с коэффициентом 1/2.

Формулы площадей

• Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты.
• Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон, умноженного на синус угла между ними.