Triangle Properties Quiz

Properties of Triangles

Angles

• The sum of interior angles in a triangle is always 180°.
• Exterior angles of a triangle add up to 360°.
• Vertical angles are equal.

Sides

• The sum of the lengths of any two sides of a triangle is greater than the length of the third side.
• Inequality theorem: If a, b, and c are the sides of a triangle, then a + b > c, a + c > b, and b + c > a.

Types of Triangles

• Equilateral Triangle: All sides are equal.
• Isosceles Triangle: Two sides are equal.
• Scalene Triangle: All sides are unequal.
• Right Triangle: One angle is 90°.
• Oblique Triangle: No angle is 90°.

Triangle Inequality Theorem

• The difference between the lengths of any two sides of a triangle is less than the length of the third side.

Pythagorean Theorem

• a² + b² = c², where a and b are the legs and c is the hypotenuse of a right triangle.

Congruent Triangles

• SAS (Side-Angle-Side): Two triangles are congruent if they have two pairs of congruent sides and the included angles are congruent.
• ASA (Angle-Side-Angle): Two triangles are congruent if they have two pairs of congruent angles and the included sides are congruent.
• SSS (Side-Side-Side): Two triangles are congruent if they have three pairs of congruent sides.

Similar Triangles

• AA (Angle-Angle): Two triangles are similar if they have two pairs of congruent angles.
• SAS (Side-Angle-Side): Two triangles are similar if they have one pair of congruent angles and the sides are proportional.

Свойства Треугольников

Углы

• Сумма внутренних углов треугольника всегда равна 180°.
• Сумма внешних углов треугольника равна 360°.
• Вертикальные углы равны.

Стороны

• Сумма длин любых двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны.
• Теорема неравенства: если a, b и c - стороны треугольника, то a + b > c, a + c > b и b + c > a.

Типы Треугольников

• Равносторонний Треугольник: все стороны равны.
• Равнобедренный Треугольник: две стороны равны.
• Разносторонний Треугольник: все стороны неравны.
• Правый Треугольник: один угол равен 90°.
• Косой Треугольник: ни один угол не равен 90°.

Теорема о Неравенстве Треугольника

• Разница между длинами любой двух сторон треугольника меньше длины третьей стороны.

Теорема Пифагора

• a² + b² = c², где a и b - катеты, а c - гипотенуза прямоугольного треугольника.

Kongruentnye Треугольники

• САС (Сторона-Угол-Сторона): два треугольника конгруэнтны, если они имеют две пары конгруэнтных сторон и включенные углы конгруэнтны.
• АСА (Угол-Сторона-Угол): два треугольника конгруэнтны, если они имеют две пары конгруэнтных углов и включенные стороны конгруэнтны.
• ССС (Сторона-Сторона-Сторона): два треугольника конгруэнтны, если они имеют три пары конгруэнтных сторон.

Симиларные Треугольники

• УУ (Угол-Угол): два треугольника similary, если они имеют две пары конгруэнтных углов.
• САС (Сторона-Угол-Сторона): два треугольника similary, если они имеют одну пару конгруэнтных углов и стороны пропорциональны.