Свойства функции и точки перегиба

Podcast Beta

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

При каком значении k функция монотонно возрастает?

k = 0

k ≠ 0

k < 0

k > 0 (correct)

Функция является четной.

False

Каково множество значений функции?

вся числовая прямая

Функция монотонно убывает при k < ______.

0 Signup and view all the answers

Сопоставьте тип функции с её характеристикой:

Монотонно возрастает = k > 0 Монотонно убывает = k < 0 Нечетная функция = y = -x Множество значений функции = ℝ Signup and view all the answers

Что произойдет, если B = 0?

Получим прямую, параллельную оси ординат. Signup and view all the answers

Прямая x = - является графиком функции.

False Signup and view all the answers

Какой тип графика представляет прямая x = - при B = 0?

Прямая, параллельная оси ординат. Signup and view all the answers

При B = 0 получаем прямую x = ______.

<ul> <li></li> </ul> Signup and view all the answers

Сопоставьте уравнения и их описание:

x = - = Прямая, параллельная оси ординат y = mx + b = Уравнение прямой в общем виде y = kx = Прямая, проходящая через начало координат x = c = Вертикальная прямая Signup and view all the answers

Что происходит с графиком функции при k > 0?

Функция монотонно возрастает Signup and view all the answers

При k < 0 функция монотонно возрастает.

False Signup and view all the answers

Какое значение x соответствует бесчисленному количеству значений y?

x = -C/A Signup and view all the answers

При k < 0, функция монотонно _____ на всей числовой прямой.

убывает Signup and view all the answers

Соотнесите значения k с характером функции:

k > 0 = Функция монотонно возрастает k < 0 = Функция монотонно убывает k = 0 = Функция остается постоянной Signup and view all the answers

Где находится точка перегиба?

Между точками xmax и xmin Signup and view all the answers

При Δ < 0 и a < 0, точка максимума всегда становится точкой минимума.

True Signup and view all the answers

Что происходит с функцией после точки максимума в описанном случае?

Функция монотонно убывает. Signup and view all the answers

Если Δ < 0 и a < 0, то точка максимума становится точкой ______.

минимума Signup and view all the answers

Сопоставьте точки и их характеристики:

Точка максимума = Функция начинает убывать Точка минимума = Функция начинает расти Точка перегиба = Изменение кривизны графика Signup and view all the answers

Какое значение функции имеет наименьшее значение на верхней ветви?

y = 0 Signup and view all the answers

На нижней ветви функция имеет наибольшее значение y = 0.

True Signup and view all the answers

Каково наименьшее значение функции на верхней ветви (укажите координаты)?

x = 0, y = 0 Signup and view all the answers

В точке x = 0 функция достигает ______ значения на верхней ветви.

наименьшего Signup and view all the answers

Сопоставьте ветви функции с их значениями:

Верхняя ветвь = Наименьшее значение y = 0 Нижняя ветвь = Наибольшее значение y = 0 Signup and view all the answers

Study Notes

Свойства функции

Множество значений функции (МЗФ) - вся числовая прямая: y∈ℝ.
Функция монотонно возрастает на всей числовой прямой при k>0 и монотонно убывает при k< 0.
Функция нечетная.
При B = 0 получаем прямую 𝒙 = −C/A параллельную оси ординат.
Данная прямая не является графиком функции, т.к. одному и тому же значению x=-C/A ставится в соответствие бесчисленное количество значений y.
МЗФ:y∈ℝ.
Функция монотонно возрастает на всей числовой прямой при k>0 и монотонно убывает при k< 0.

Точка перегиба и экстремумы функции

Точка перегиба лежит между точками xmax и xmin.
При Δ< 0 и a< 0 точка максимума становиться точкой минимума, затем следует точка перегиба и, наконец, точка максимума, после которой функция монотонно убывает.
Для верхней ветви функции, её наименьшее значение достигается в точке x = 0, где y= 0.
Для нижней ветви функции, её наибольшее значение y= 0.

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Description

Этот тест охватывает ключевые свойства функций, такие как монотонность и нечётность, а также точки перегиба и экстремумы. Участники получат возможность проверить свои знания о поведении функций на числовой прямой.