Quiz sur les suites

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Quelle est la propriété P(n) dans l'exercice 1?

$un = 3n$

$2n > n$

$enx = (ex )n$ (correct)

Quelle est la propriété P(n) dans l'exercice 2?

$2n > n$

$un = 3n$ (correct)

$enx = (ex )n$

Quelle est la propriété P(n) dans l'exemple 1?

$un = 3n$

$2n > n$

$enx = (ex )n$

$un = 3n$

Quelle est la propriété P(n) dans l'exemple 2?

$2n > n$ Signup and view all the answers

Quelle est la formule pour la somme des termes de la suite $u$ pour les indices appartenant à A dans l'exemple 1?

$u1 + u5 + u7$ Signup and view all the answers

Quelle est la formule pour la somme des termes de la suite $u$ pour les indices appartenant à A dans l'exemple 2?

$u2 + u3 + u4 + u5$ Signup and view all the answers

Quelle est la relation de Chasles?

$uk = u1 + u2 + u3 + u4 + u5$ Signup and view all the answers

Quelle est la proposition P(n) dans l'exercice 1?

$∀x ∈ R, enx = (ex )n$ Signup and view all the answers

Quelle est la proposition P(n) dans l'exercice 2?

$un = 3n$ Signup and view all the answers

Quelle est la proposition P(n) dans l'exemple 1?

$un = 3$ Signup and view all the answers

Quelle est la proposition P(n) dans l'exemple 2?

$2n > n$ Signup and view all the answers

Qu'est-ce que la récurrence simple?

Un principe mathématique permettant de prouver une propriété pour tous les entiers Signup and view all the answers

Quelle est l'étape d'initialisation dans la récurrence simple?

P(n0) est vraie pour un certain entier n0 Signup and view all the answers

Qu'est-ce que l'hérédité dans la récurrence simple?

P(n) ⇒ P(n + 1) est vraie pour tout entier n Signup and view all the answers

Quelle est la définition d'une somme double sur un triangle?

Une somme de la forme $ui,j = u1,1 + u1,2 + u2,2 + u1,3 + u2,3 + u3,3 + · · · + u1,n + · · · + un,n$ pour $1 \leq i \leq n$ et $1 \leq j \leq n$ Signup and view all the answers

Quelle est la formule pour la somme des termes de la suite $u$ pour les indices appartenant à A dans l'exemple 2.4.2?

$n ) m ) i=0 j=0 u i vj$ Signup and view all the answers

Quel est le principe de récurrence simple?

Initialisation : P(n0) est vraie pour un certain entier n0 ; Hérédité : P(n) ⇒ P(n + 1) est vraie pour tout entier n ≥ n0. Signup and view all the answers

Quelles sont les propriétés des sommes?

Notation et propriétés. Signup and view all the answers

Quelles sont les propriétés des produits?

Notation et propriétés. Signup and view all the answers

Qu'est-ce que la factorielle?

Le produit des entiers de 1 à n. Signup and view all the answers

Qu'est-ce que l'initialisation dans le principe de récurrence simple?

Vérifier que P(n0) est vraie pour un certain n0. Signup and view all the answers

Qu'est-ce que l'hérédité dans le principe de récurrence simple?

Montrer que P(n) est vraie pour tout n. Signup and view all the answers

Quelle est la formule de la factorielle?

n! = n × (n - 1) × (n - 2) × ... × 2 × 1 Signup and view all the answers

Quelle est la formule pour la somme des termes de la suite $u$ pour les indices appartenant à A?

$\sum_{k=p}^{n}u_k$ Signup and view all the answers

Quelle est la formule pour la somme des termes de la suite $u$ pour les indices appartenant à B?

$\sum_{k=m+1}^{n}u_k$ Signup and view all the answers

Quelle est la formule pour la somme des termes de la suite $u$ pour les indices appartenant à C?

$\sum_{k=p}^{n}u_k$ Signup and view all the answers

Quelle est la formule pour la somme des termes de la suite $u$ pour les indices appartenant à D?

$\sum_{k=1}^{n}u_k$ Signup and view all the answers

Quelle est la forme générale d'une somme double sur un triangle selon la définition donnée ?

$ui,j = u1,1 + u1,2 + u2,2 + u1,3 + u2,3 + u3,3 + · · · + u1,n + · · · + un−1,n$ Signup and view all the answers

Quelle est la valeur de $i$ dans une somme double sur un triangle de la forme $ui,j = u1,1 + u1,2 + u2,2 + u1,3 + u2,3 + u3,3 + · · · + u1,n + · · · + un−1,n$ ?

$i=0$ Signup and view all the answers

Quelle est la valeur de $j$ dans une somme double sur un triangle de la forme $ui,j = u1,1 + u1,2 + u2,2 + u1,3 + u2,3 + u3,3 + · · · + u1,n + · · · + un−1,n$ ?

$j=2$ Signup and view all the answers

Quelle est la valeur de $n$ dans une somme double sur un triangle de la forme $ui,j = u1,1 + u1,2 + u2,2 + u1,3 + u2,3 + u3,3 + · · · + u1,n + · · · + un−1,n$ ?

$n=4$ Signup and view all the answers

Quelle est la valeur de $n$ dans une somme double sur un triangle de la forme $ui,j = u1,2 + u1,3 + u2,3 + · · · + u1,n + · · · + un−1,n$ ?

$n=3$ Signup and view all the answers

Quelle est la valeur de $i$ dans une somme double sur un triangle de la forme $ui,j = u1,2 + u1,3 + u2,3 + · · · + u1,n + · · · + un−1,n$ ?

$i=1$ Signup and view all the answers

Quelle est la valeur de $j$ dans une somme double sur un triangle de la forme $ui,j = u1,2 + u1,3 + u2,3 + · · · + u1,n + · · · + un−1,n$ ?

$j=2$ Signup and view all the answers

Quelle est la formule de la somme télescopique?

$(u_k - u_{k+1}) = u_1 - u_{n+1}$ Signup and view all the answers

Quelle est la formule de la somme géométrique?

$q^k = q^p \times (1 - q^{n-p+1})$ Signup and view all the answers

Quelle est la formule du changement d'indice croissant?

$i = k + m$ Signup and view all the answers

Quelle est la formule du changement d'indice décroissant?

$j = n - k$ Signup and view all the answers

Quelle est la formule pour intervertir des sommes rectangulaires?

$\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{p} u_{i,j} = \sum_{j=1}^{p} \sum_{i=1}^{n} u_{i,j}$ Signup and view all the answers

Quelle est la formule pour le produit de sommes?

$\left(\sum_{i=1}^{n} u_i\right)\left(\sum_{j=1}^{p} v_j\right) = \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{p} u_i v_j$ Signup and view all the answers

Quelle est la formule pour une somme double sur un rectangle?

$\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{p} u_{i,j}$ Signup and view all the answers

Quelle est la formule pour la somme des termes de la suite $u$ pour les indices appartenant à A dans l'exemple 2.4.2?

$\sum\limits_{i=0}^{n}\sum\limits_{j=0}^{m} u_{i}v_{j}$ Signup and view all the answers

Quelle est la formule pour la somme des termes de la suite $u$ pour les indices appartenant à A dans l'exemple 2.4.2?

$\sum\limits_{i=0}^{n}\sum\limits_{j=0}^{m} u_{i}v_{j}$ Signup and view all the answers

Quelle est la formule pour la somme des termes de la suite $u$ pour les indices appartenant à A dans l'exemple 2.4.2?

$\sum\limits_{j=0}^{m}\sum\limits_{i=0}^{n} u_{i}v_{j}$ Signup and view all the answers

Quelle est la formule pour la somme des termes de la suite $u$ pour les indices appartenant à A dans l'exemple 2.4.2?

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Qu'est-ce qu'une somme double sur un triangle?

Une somme de la forme $ui,j = u1,1 + u1,2 + u2,2 + u1,3 + u2,3 + u3,3 + · · · + u1,n + · · · + un,n$. Signup and view all the answers

Quelle est la formule pour une somme double sur un triangle selon la définition donnée?

ui,j = u1,1 + u1,2 + u2,2 + u1,3 + u2,3 + u3,3 + · · · + u1,n + · · · + un−1,n Signup and view all the answers

Quelle est la valeur de $i$ dans une somme double sur un triangle de la forme $ui,j = u1,1 + u1,2 + u2,2 + u1,3 + u2,3 + u3,3 + · · · + u1,n + · · · + un−1,n$ ?

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Quelle est la valeur de $j$ dans une somme double sur un triangle de la forme $ui,j = u1,1 + u1,2 + u2,2 + u1,3 + u2,3 + u3,3 + · · · + u1,n + · · · + un−1,n$ ?

1 Signup and view all the answers

Quelle est la formule pour la somme des termes de la suite $u$ pour les indices appartenant à A dans l'exemple 2.4.2?

ui,j = u1,2 + u1,3 + u2,3 + · · · + u1,n + · · · + un−1,n Signup and view all the answers

Quelle est la formule pour la somme des termes de la suite $u$ pour les indices appartenant à B?

ui,j = u1,2 + u1,3 + u2,3 + · · · + u1,n + · · · + un,n Signup and view all the answers

Quelle est la formule pour la somme des termes de la suite $u$ pour les indices appartenant à C?

ui,j = u1,1 + u1,2 + u2,2 + u1,3 + u2,3 + u3,3 + · · · + u1,n + · · · + un−1,n Signup and view all the answers

Quelle est la relation de Chasles?

$u_{i,j} = u_{1,2} + u_{1,3} + u_{2,3} + \ldots + u_{1,n} + \ldots + u_{n-1,n}$ Signup and view all the answers

Quelle est la formule pour la somme des termes de la suite $u$ pour les indices appartenant à A dans l'exemple 2.4.2?

$S_A = u_{1,2} + u_{1,3} + u_{2,3} + \ldots + u_{1,n} + \ldots + u_{n-1,n}$ Signup and view all the answers

Quelle est la formule pour le produit de sommes?

$(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd$ Signup and view all the answers

Quelle est la formule pour la somme des termes de la suite $u$ pour les indices appartenant à C?

$S_C = u_{1,1} + u_{1,2} + u_{2,2} + u_{1,3} + u_{2,3} + u_{3,3} + \ldots + u_{1,n} + \ldots + u_{n,n}$ Signup and view all the answers

Quel est le principe de récurrence simple?

Le principe de récurrence simple consiste à montrer que P(1) est vraie et que P(n) implique P(n+1) pour tout entier n. Signup and view all the answers

Quelle est la formule pour le produit de sommes?

$$(a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd$$ Signup and view all the answers

Quelle est la formule de la somme géométrique?

$$S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}$$ Signup and view all the answers

Quelles sont les propriétés des produits?

Associativité, commutativité, distributivité Signup and view all the answers

Quelle est la proposition P(n) dans l'exemple 1?

$$P(n) : \sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$$ Signup and view all the answers

Quelle est la formule du changement d'indice décroissant?

$$\sum_{k=m}^{n} a_k = \sum_{j=n}^{m} a_j$$ Signup and view all the answers

Quelle est l'étape d'initialisation dans la récurrence simple?

La vérification de la proposition P(0) Signup and view all the answers

Quelle est la proposition P(n) dans l'exemple 2?

$$P(n) : \sum_{k=1}^{n} 2^k = 2^{n+1}-2$$ Signup and view all the answers

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Quelle est la propriété P(n) dans l'exercice 1?

Quelle est la propriété P(n) dans l'exercice 2?

Quelle est la propriété P(n) dans l'exemple 1?

Quelle est la propriété P(n) dans l'exemple 2?

Quelle est la formule pour la somme des termes de la suite $u$ pour les indices appartenant à A dans l'exemple 1?

Quelle est la formule pour la somme des termes de la suite $u$ pour les indices appartenant à A dans l'exemple 2?

Quelle est la relation de Chasles?

Quelle est la proposition P(n) dans l'exercice 1?

Quelle est la proposition P(n) dans l'exercice 2?

Quelle est la proposition P(n) dans l'exemple 1?

Quelle est la proposition P(n) dans l'exemple 2?

Qu'est-ce que la récurrence simple?

Quelle est l'étape d'initialisation dans la récurrence simple?

Qu'est-ce que l'hérédité dans la récurrence simple?

Quelle est la définition d'une somme double sur un triangle?

Quelle est la formule pour la somme des termes de la suite $u$ pour les indices appartenant à A dans l'exemple 2.4.2?

Quel est le principe de récurrence simple?

Quelles sont les propriétés des sommes?

Quelles sont les propriétés des produits?

Qu'est-ce que la factorielle?

Qu'est-ce que l'initialisation dans le principe de récurrence simple?

Qu'est-ce que l'hérédité dans le principe de récurrence simple?

Quelle est la formule de la factorielle?

Quelle est la formule pour la somme des termes de la suite $u$ pour les indices appartenant à A?

Quelle est la formule pour la somme des termes de la suite $u$ pour les indices appartenant à B?

Quelle est la formule pour la somme des termes de la suite $u$ pour les indices appartenant à C?

Quelle est la formule pour la somme des termes de la suite $u$ pour les indices appartenant à D?

Quelle est la forme générale d'une somme double sur un triangle selon la définition donnée ?

Quelle est la valeur de $i$ dans une somme double sur un triangle de la forme $ui,j = u1,1 + u1,2 + u2,2 + u1,3 + u2,3 + u3,3 + · · · + u1,n + · · · + un−1,n$ ?

Quelle est la valeur de $j$ dans une somme double sur un triangle de la forme $ui,j = u1,1 + u1,2 + u2,2 + u1,3 + u2,3 + u3,3 + · · · + u1,n + · · · + un−1,n$ ?

Quelle est la valeur de $n$ dans une somme double sur un triangle de la forme $ui,j = u1,1 + u1,2 + u2,2 + u1,3 + u2,3 + u3,3 + · · · + u1,n + · · · + un−1,n$ ?

Quelle est la valeur de $n$ dans une somme double sur un triangle de la forme $ui,j = u1,2 + u1,3 + u2,3 + · · · + u1,n + · · · + un−1,n$ ?

Quelle est la valeur de $i$ dans une somme double sur un triangle de la forme $ui,j = u1,2 + u1,3 + u2,3 + · · · + u1,n + · · · + un−1,n$ ?

Quelle est la valeur de $j$ dans une somme double sur un triangle de la forme $ui,j = u1,2 + u1,3 + u2,3 + · · · + u1,n + · · · + un−1,n$ ?

Quelle est la formule de la somme télescopique?

Quelle est la formule de la somme géométrique?

Quelle est la formule du changement d'indice croissant?

Quelle est la formule du changement d'indice décroissant?

Quelle est la formule pour intervertir des sommes rectangulaires?

Quelle est la formule pour le produit de sommes?

Quelle est la formule pour une somme double sur un rectangle?

Quelle est la formule pour la somme des termes de la suite $u$ pour les indices appartenant à A dans l'exemple 2.4.2?

Quelle est la formule pour la somme des termes de la suite $u$ pour les indices appartenant à A dans l'exemple 2.4.2?

Quelle est la formule pour la somme des termes de la suite $u$ pour les indices appartenant à A dans l'exemple 2.4.2?

Quelle est la formule pour la somme des termes de la suite $u$ pour les indices appartenant à A dans l'exemple 2.4.2?

Qu'est-ce qu'une somme double sur un triangle?

Quelle est la formule pour une somme double sur un triangle selon la définition donnée?

Quelle est la valeur de $i$ dans une somme double sur un triangle de la forme $ui,j = u1,1 + u1,2 + u2,2 + u1,3 + u2,3 + u3,3 + · · · + u1,n + · · · + un−1,n$ ?

Quelle est la valeur de $j$ dans une somme double sur un triangle de la forme $ui,j = u1,1 + u1,2 + u2,2 + u1,3 + u2,3 + u3,3 + · · · + u1,n + · · · + un−1,n$ ?

Quelle est la formule pour la somme des termes de la suite $u$ pour les indices appartenant à A dans l'exemple 2.4.2?

Quelle est la formule pour la somme des termes de la suite $u$ pour les indices appartenant à B?

Quelle est la formule pour la somme des termes de la suite $u$ pour les indices appartenant à C?

Quelle est la relation de Chasles?

Quelle est la formule pour la somme des termes de la suite $u$ pour les indices appartenant à A dans l'exemple 2.4.2?

Quelle est la formule pour le produit de sommes?

Quelle est la formule pour la somme des termes de la suite $u$ pour les indices appartenant à C?

Quel est le principe de récurrence simple?

Quelle est la formule pour le produit de sommes?

Quelle est la formule de la somme géométrique?

Quelles sont les propriétés des produits?

Quelle est la proposition P(n) dans l'exemple 1?

Quelle est la formule du changement d'indice décroissant?

Quelle est l'étape d'initialisation dans la récurrence simple?

Quelle est la proposition P(n) dans l'exemple 2?

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