Quiz sur les probabilités lors du lancer d'un dé équilibré à 6 faces

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Qu'est-ce que la théorie des probabilités permet de faire ?

Décrire les phénomènes aléatoires (correct)

Modéliser les observations statistiques

Analyser les mesures réalisées sur des individus

Maximiser les gains d'un joueur

Quelle est la probabilité d'avoir une tumeur de l'œsophage si l'on ne boit pas et ne fume pas?

0,1

0,065

0,21

0,0042 (correct)

Quel est l'élément nécessaire pour décrire un modèle probabiliste ?

L'ensemble des résultats possibles dans une expérience aléatoire (correct)

Les exemples d'application vus en cours

Les règles de courtoisie lors de l'envoi d'un mail

Le vocabulaire employé dans le cours

Quelle est la probabilité d'avoir une tumeur de l'œsophage si l'on boit et fume?

0,065 Signup and view all the answers

Qu'est-ce que la probabilité conditionnelle ?

La probabilité d'un événement sachant qu'un autre événement s'est produit Signup and view all the answers

Quelle est la probabilité d'avoir une tumeur de l'œsophage si l'on boit mais ne fume pas?

0,1 Signup and view all the answers

Quelle est la formule de la probabilité conditionnelle ?

$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ Signup and view all the answers

Qu'est-ce que signifie l'indépendance entre deux événements A et B ?

Lorsque B se produit, cela ne modifie pas la probabilité de A. Signup and view all the answers

Quelle est la probabilité d'avoir une tumeur de l'œsophage sachant que l'on fume et que l'on ne boit pas ?

0,42% Signup and view all the answers

Quelle est la probabilité d'avoir une tumeur de l'œsophage sachant que l'on boit mais que l'on ne fume pas ?

0,17% Signup and view all the answers

Qu'est-ce que la réunion de deux événements A et B?

L'événement qui se réalise si et seulement si l'événement A ou l'événement B se réalisent. Signup and view all the answers

Qu'est-ce que l'intersection de deux événements A et B?

L'événement qui se réalise si et seulement si l'événement A et l'événement B se réalisent. Signup and view all the answers

Qu'est-ce que le complémentaire d'un événement A?

L'événement qui se réalise si et seulement si l'événement A ne se réalise pas. Signup and view all the answers

Qu'est-ce que l'implication entre deux événements A et B?

L'événement qui se réalise si et seulement si l'événement A implique l'événement B. Signup and view all the answers

Quelle est l'interprétation correcte de la covariance entre deux variables aléatoires X et Y?

Cela ne veut pas dire qu’il n’y a aucune relation, il existe des relations qui ne sont pas linéaires. Signup and view all the answers

Quelle est la relation entre la variance et la covariance?

La covariance est toujours égale à zéro si X et Y sont indépendantes. Signup and view all the answers

Quelle est la formule pour calculer la variance de aX + bY?

𝕍ar[aX + bY] = a2𝕍ar[X] + b2𝕍ar[Y] + 2ab x Cov(X,Y) Signup and view all the answers

Quelle est la probabilité d'avoir la grippe sachant que l'on présente les symptômes décrits ci-dessus?

0,24 Signup and view all the answers

Quelle est la probabilité d'avoir les symptômes décrits ci-dessus sachant que l'on a la grippe?

0,24 Signup and view all the answers

Quelle est la probabilité d'avoir la grippe et de ne pas présenter les symptômes décrits ci-dessus?

0,26 Signup and view all the answers

Qu'est-ce qu'une variable aléatoire discrète?

Une variable aléatoire dont le domaine de définition est fini ou dénombrable. Signup and view all the answers

Qu'est-ce qu'une variable aléatoire continue?

Une variable aléatoire dont le domaine de définition est infini et non dénombrable. Signup and view all the answers

Quelle est la densité de probabilité d'une variable aléatoire discrète?

La fonction qui décrit les valeurs prises par la variable aléatoire et leur probabilité. Signup and view all the answers

Qu'est-ce que la théorie des probabilités permet de faire?

Caractériser une variable aléatoire en connaissant sa densité de probabilité. Signup and view all the answers

Quelle est la formule pour calculer l'espérance d'une variable aléatoire discrète?

$E[X] = \sum P(X = x_i) \cdot x_i$ Signup and view all the answers

Quelle est la formule pour calculer l'espérance d'une variable aléatoire continue?

$E[X] = \int_{-\infty}^{\infty} xf_X(x)dx$ Signup and view all the answers

Quelle est la formule pour calculer la variance d'une variable aléatoire discrète?

$Var[X] = \sum P(X = x_i) \cdot (x_i - E[X])^2$ Signup and view all the answers

Quelle est la formule pour calculer la variance d'une variable aléatoire continue?

$Var[X] = \int_{-\infty}^{\infty} (x - E[X])^2f_X(x)dx$ Signup and view all the answers

Quelle est la formule pour calculer la probabilité d'obtenir le nombre 2 avec deux dés?

$P(X=2) = \frac{1}{36}$ Signup and view all the answers

Quelle est la formule pour calculer la densité de probabilité d'une variable aléatoire continue suivant une loi normale?

$f_X(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$ Signup and view all the answers

Quelle est la formule pour calculer la fonction de répartition d'une variable aléatoire discrète?

$F_X(x) = \sum_{x_i\leq x} P(X=x_i)$ Signup and view all the answers

Quelle est la formule pour calculer la probabilité d'obtenir le nombre 7 avec deux dés?

$P(X=7) = \frac{6}{36}$ Signup and view all the answers