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Questions and Answers
Quelle est la relation entre la distance d et la norme F dans un espace métrique (F,d) ?
Quelle est la relation entre la distance d et la norme F dans un espace métrique (F,d) ?
- La norme F est toujours supérieure à la distance d dans l'espace métrique (F,d).
- La distance d est égale à la norme F dans tout l'espace métrique (F,d).
- La distance d est subordonnée à la norme F si pour tout x et y dans F, on a la propriété d(x, y) ≤ ||x - y||. (correct)
- La norme F est subordonnée à la distance d dans l'espace métrique (F,d).
Que représente ||x - y|| dans la propriété d(x, y) ≤ ||x - y|| ?
Que représente ||x - y|| dans la propriété d(x, y) ≤ ||x - y|| ?
- La différence entre x et y dans l'espace métrique (F,d).
- La distance entre x et y dans l'espace métrique (F,d).
- La norme de la somme de x et y dans l'espace métrique (F,d).
- La norme de la différence entre x et y dans l'espace métrique (F,d). (correct)
Comment peut-on interpréter la relation entre la distance d et la norme F dans un espace métrique ?
Comment peut-on interpréter la relation entre la distance d et la norme F dans un espace métrique ?
- La norme fournit une estimation de la proximité entre deux points, et la distance est toujours inférieure ou égale à la norme de leur différence. (correct)
- La norme est une mesure de la proximité entre deux points, et la distance fournit une estimation de cette proximité.
- La norme et la distance sont équivalentes dans l'espace métrique, indiquant une proximité parfaite entre les points.
- La distance est toujours supérieure à la norme de leur différence, ce qui indique une faible proximité entre les points.
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Study Notes
Espace métrique (F,d)
- La distance d et la norme F dans un espace métrique (F,d) sont liées.
- La distance d(x, y) entre deux éléments x et y dans l'espace métrique (F,d) est bornée supérieurement par la norme de la différence entre x et y, notée ||x - y||.
Interprétation de la relation entre la distance et la norme
- La relation d(x, y) ≤ ||x - y|| signifie que la distance entre deux éléments x et y est toujours inférieure ou égale à la longueur du segment qui les relie.
- Cette inégalité permet d'apporter une borne supérieure à la distance entre deux éléments de l'espace métrique.
- La norme F dans l'espace métrique (F,d) permet de mesurer la longueur des éléments de l'espace, tandis que la distance d permet de mesurer la distance entre deux éléments de l'espace.
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