Summation de Vectores: Methodo Analytic

• Vectores es un topico en física

Summa de Vectores

Methodo Analytic

• Le componentes de un vector $\vec{A}$ es representate como $(A_x, A_y)$.
• $A_x = A \cos(\theta)$ formula pro calcular le componente x del vector.
• $A_y = A \sin(\theta)$ formula pro calcular le componente y del vector.
• Si $\vec{A} = (4,3)$, alora $A = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5$ e $\theta = \arctan(\frac{3}{4}) = 36.87°$
• Pro le summa, $\vec{R} = \vec{A} + \vec{B}$, ubi $\vec{R}$ es le vector resultante.
• Si $\vec{A} = (A_x, A_y)$ e $\vec{B} = (B_x, B_y)$, alora $\vec{R} = (A_x + B_x, A_y + B_y)$.
• $R_x = A_x + B_x$ es le componente x del vector resultante.
• $R_y = A_y + B_y$ es le componente y del vector resultante.
• $R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}$ calculate le magnitude del vector resultante.
• $\theta = \arctan(\frac{R_y}{R_x})$ calcula le direction del vector resultante.

Exemplo

• Si $\vec{A} = 2\hat{i} + 2\hat{j}$, $\vec{B} = -4\hat{i} + 2\hat{j}$, e $\vec{C} = 2\hat{i} - 5\hat{j}$, alora $\vec{R} = \vec{A} + \vec{B} + \vec{C} = (2-4+2)\hat{i} + (2+2-5)\hat{j} = 0\hat{i} -1\hat{j}$.
• Le magnitude del vector resultante $R = \sqrt{0^2 + (-1)^2} = 1$.
• Le angulo del vector resultante $\theta = \arctan(\frac{-1}{0}) = -90°$.

Producto Scalar (Punto)

• $\vec{A} \cdot \vec{B} = A \cdot B \cos(\theta)$ calcula le producto scalar inter duo vectores.
• $\vec{A} \cdot \vec{B} = (A_x, A_y) \cdot (B_x, B_y) = A_x \cdot B_x + A_y \cdot B_y$ formula alternative pro le producto scalar.
• Si $\vec{A} = 2\hat{i} + 3\hat{j}$ e $\vec{B} = -1\hat{i} + 2\hat{j}$, alora $\vec{A} \cdot \vec{B} = (2)(-1) + (3)(2) = -2 + 6 = 4$
• $\theta = \arccos(\frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{A \cdot B})$ calcula le angulo inter le duo vectores.

Producto Vectorial (Cruce)

• $\vec{A} \times \vec{B} = A \cdot B \sin(\theta) \hat{k}$ calcula le producto vectorial inter duo vectores.

• $\vec{A} \times \vec{B} = (A_x, A_y, A_z) \times (B_x, B_y, B_z) = (A_y B_z - A_z B_y, A_z B_x - A_x B_z, A_x B_y - A_y B_x)$ formula pro producto vectorial in terminos de componentes.

• Le determinante: $\begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ A_x & A_y & A_z \ B_x & B_y & B_z \end{vmatrix}$

• Si $\vec{A} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 0\hat{k}$ e $\vec{B} = -1\hat{i} + 2\hat{j} + 0\hat{k}$, alora $\vec{A} \times \vec{B} = (0 - 0, 0 - 0, (2)(2) - (3)(-1)) = (0, 0, 4 + 3) = (0, 0, 7)$.

• $\vec{A} \times \vec{B} = 7\hat{k}$ resultato del producto vectorial.