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Questions and Answers
Quelle condition doit être remplie pour qu'une suite (Un) soit considérée comme arithmétique ?
Quelle condition doit être remplie pour qu'une suite (Un) soit considérée comme arithmétique ?
- Le produit de deux termes consécutifs est constant.
- Il existe un nombre réel *r* tel que pour tout entier naturel *n*, $U_{n+1} = U_n * r$.
- La différence entre deux termes consécutifs augmente à chaque étape.
- Il existe un nombre réel *r* tel que pour tout entier naturel *n*, $U_{n+1} = U_n + r$. (correct)
La représentation graphique d'une suite arithmétique est une courbe exponentielle.
La représentation graphique d'une suite arithmétique est une courbe exponentielle.
False (B)
Si une suite arithmétique a un premier terme de 2 et une raison de 5, quel est son cinquième terme ?
Si une suite arithmétique a un premier terme de 2 et une raison de 5, quel est son cinquième terme ?
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Une suite arithmétique est __________ si sa raison est négative.
Une suite arithmétique est __________ si sa raison est négative.
Associez les suites arithmétiques à leur propriété de croissance ou de décroissance :
Associez les suites arithmétiques à leur propriété de croissance ou de décroissance :
Laquelle des formules suivantes représente correctement le terme général d'une suite arithmétique, où $U_1$ est le premier terme et $r$ est la raison ?
Laquelle des formules suivantes représente correctement le terme général d'une suite arithmétique, où $U_1$ est le premier terme et $r$ est la raison ?
Une suite arithmétique avec une raison négative est toujours croissante.
Une suite arithmétique avec une raison négative est toujours croissante.
Si une suite arithmétique a un premier terme de 2 et une raison de 5, quel est le 5ème terme de cette suite ?
Si une suite arithmétique a un premier terme de 2 et une raison de 5, quel est le 5ème terme de cette suite ?
Associez les suites arithmétiques avec leur raison correspondante :
Associez les suites arithmétiques avec leur raison correspondante :
Une suite arithmétique est toujours croissante.
Une suite arithmétique est toujours croissante.
Dans une suite arithmétique, si le premier terme est 5 et la raison est -2, quel est le quatrième terme?
Dans une suite arithmétique, si le premier terme est 5 et la raison est -2, quel est le quatrième terme?
Quelle condition définit qu'une suite (Un) est arithmétique ?
Quelle condition définit qu'une suite (Un) est arithmétique ?
La représentation graphique d'une suite arithmétique est toujours une courbe exponentielle.
La représentation graphique d'une suite arithmétique est toujours une courbe exponentielle.
Si une suite arithmétique a pour premier terme $U_1 = -5$ et pour raison $r = 2$, quelle est la valeur de son cinquième terme ($U_5$) ?
Si une suite arithmétique a pour premier terme $U_1 = -5$ et pour raison $r = 2$, quelle est la valeur de son cinquième terme ($U_5$) ?
Associez chaque suite arithmétique à son sens de variation:
Associez chaque suite arithmétique à son sens de variation:
Flashcards
Suite arithmétique
Suite arithmétique
Suite numérique où la différence entre deux termes consécutifs est constante.
Raison d'une suite arithmétique
Raison d'une suite arithmétique
Nombre réel r tel que pour tout entier naturel n, Un+1 = Un + r.
Terme général d'une suite arithmétique
Terme général d'une suite arithmétique
Un = U1 + (n-1)r, où U1 est le premier terme et r la raison.
Sens de variation d'une suite arithmétique
Sens de variation d'une suite arithmétique
Croissante si sa raison est positive, décroissante si sa raison est négative.
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Somme des n premiers termes
Somme des n premiers termes
Sn = (n/2) x (U1 + Un)
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Qu'est-ce qu'une suite arithmétique ?
Qu'est-ce qu'une suite arithmétique ?
Une suite numérique où la différence entre deux termes consécutifs est toujours la même.
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Qu'est-ce que la raison d'une suite arithmétique ?
Qu'est-ce que la raison d'une suite arithmétique ?
Le nombre constant ajouté à chaque terme pour obtenir le terme suivant dans une suite arithmétique.
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Comment calculer le terme général d'une suite arithmétique ?
Comment calculer le terme général d'une suite arithmétique ?
Un = U1 + (n-1)r, où U1 est le premier terme, 'n' est la position du terme, et 'r' est la raison.
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Comment la raison affecte-t-elle le sens de variation d'une suite arithmétique ?
Comment la raison affecte-t-elle le sens de variation d'une suite arithmétique ?
Si r > 0, la suite augmente. Si r < 0, la suite diminue.
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Quelle est la formule pour la somme des 'n' premiers termes d'une suite arithmétique ?
Quelle est la formule pour la somme des 'n' premiers termes d'une suite arithmétique ?
Sn = (n/2) x (U1 + Un), où 'n' est le nombre de termes, U1 est le premier terme, et Un est le dernier terme.
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La raison (r) d'une suite
La raison (r) d'une suite
La différence constante entre deux termes consécutifs dans une suite arithmétique.
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Suite arithmétique croissante
Suite arithmétique croissante
Une suite arithmétique augmente si r > 0. Chaque terme est plus grand que le précédent.
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Suite arithmétique décroissante
Suite arithmétique décroissante
Une suite arithmétique diminue si r < 0. Chaque terme est plus petit que le précédent.
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Graphique d'une suite arithmétique
Graphique d'une suite arithmétique
Une représentation graphique d'une suite arithmétique forme une ligne droite.
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Modélisation avec suites arithmétiques
Modélisation avec suites arithmétiques
Les suites aident à simuler les augmentations ou diminutions régulières.
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Qu'est-ce que la raison (r) ?
Qu'est-ce que la raison (r) ?
Un nombre qui est ajouté ou soustrait à chaque terme d'une suite arithmétique.
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Qu'est-ce que le terme général?
Qu'est-ce que le terme général?
C'est la formule qui permet de trouver n'importe quel terme de la suite.
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Qu'est-ce qu'une droite?
Qu'est-ce qu'une droite?
Représentation visuelle d'une suite arithmétique sur un graphique.
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Qu'est-ce qu'une suite croissante ?
Qu'est-ce qu'une suite croissante ?
Elle augmente à chaque terme.
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Qu'est-ce qu'une suite décroissante ?
Qu'est-ce qu'une suite décroissante ?
Elle diminue à chaque terme.
Signup and view all the flashcardsStudy Notes
- Les suites arithmétiques sont des suites numériques où la différence entre deux termes consécutifs est constante, cette constante étant appelée la raison de la suite.
- Suite arithmétique : (1, 4, 7, 10,...) avec une raison de 3.
- Définition formelle : Une suite (Un) est arithmétique ssi il existe un nombre réel r (la raison) tel que pour tout entier naturel n, Un+1 = Un + r
Calcul du terme général
- Le terme général d'une suite arithmétique s'exprime par la formule : Un = U1 + (n-1)r, où U1 est le premier terme et r la raison.
- Suite (1, 4, 7, 10,...) : premier terme U1 = 1 et une raison r = 3 ; le terme général est Un = 1 + (n-1)3 = 3n - 2.
Sens de variation
- Une suite arithmétique est croissante si sa raison est positive.
- Une suite arithmétique est décroissante si sa raison est négative.
- Suite croissante : (1, 4, 7, 10,...) car sa raison est 3.
- Suite décroissante : (5, 1, -3, -7,...) car sa raison est -4.
Représentation graphique
- La représentation graphique d'une suite arithmétique est une droite, car le terme général est une fonction affine de n.
Applications des suites arithmétiques
Modélisation d'évolutions successives à accroissements constants
- Les suites arithmétiques permettent de modéliser des situations où une quantité augmente ou diminue de manière constante à chaque étape.
- Exemples : l'évolution du prix d'un article qui augmente de 1 € chaque année, la croissance d'un arbre qui gagne 10 cm de hauteur chaque année, le nombre de personnes dans une file d'attente qui augmente de 2 personnes chaque minute.
Calcul de sommes
- La somme des n premiers termes d'une suite arithmétique est donnée par la formule : Sn = (n/2) x (U1 + Un).
- La somme des 10 premiers nombres naturels est S10 = (10/2)(1 + 10) = 55.
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