Podcast
Questions and Answers
Quelle condition doit être remplie pour qu'une suite (Un) soit considérée comme arithmétique ?
Quelle condition doit être remplie pour qu'une suite (Un) soit considérée comme arithmétique ?
- Le produit de deux termes consécutifs est constant.
- Il existe un nombre réel *r* tel que pour tout entier naturel *n*, $U_{n+1} = U_n * r$.
- La différence entre deux termes consécutifs augmente à chaque étape.
- Il existe un nombre réel *r* tel que pour tout entier naturel *n*, $U_{n+1} = U_n + r$. (correct)
La représentation graphique d'une suite arithmétique est une courbe exponentielle.
La représentation graphique d'une suite arithmétique est une courbe exponentielle.
False (B)
Si une suite arithmétique a un premier terme de 2 et une raison de 5, quel est son cinquième terme ?
Si une suite arithmétique a un premier terme de 2 et une raison de 5, quel est son cinquième terme ?
22
Une suite arithmétique est __________ si sa raison est négative.
Une suite arithmétique est __________ si sa raison est négative.
Associez les suites arithmétiques à leur propriété de croissance ou de décroissance :
Associez les suites arithmétiques à leur propriété de croissance ou de décroissance :
Laquelle des formules suivantes représente correctement le terme général d'une suite arithmétique, où $U_1$ est le premier terme et $r$ est la raison ?
Laquelle des formules suivantes représente correctement le terme général d'une suite arithmétique, où $U_1$ est le premier terme et $r$ est la raison ?
Une suite arithmétique avec une raison négative est toujours croissante.
Une suite arithmétique avec une raison négative est toujours croissante.
Si une suite arithmétique a un premier terme de 2 et une raison de 5, quel est le 5ème terme de cette suite ?
Si une suite arithmétique a un premier terme de 2 et une raison de 5, quel est le 5ème terme de cette suite ?
Associez les suites arithmétiques avec leur raison correspondante :
Associez les suites arithmétiques avec leur raison correspondante :
Une suite arithmétique est toujours croissante.
Une suite arithmétique est toujours croissante.
Dans une suite arithmétique, si le premier terme est 5 et la raison est -2, quel est le quatrième terme?
Dans une suite arithmétique, si le premier terme est 5 et la raison est -2, quel est le quatrième terme?
Quelle condition définit qu'une suite (Un) est arithmétique ?
Quelle condition définit qu'une suite (Un) est arithmétique ?
La représentation graphique d'une suite arithmétique est toujours une courbe exponentielle.
La représentation graphique d'une suite arithmétique est toujours une courbe exponentielle.
Si une suite arithmétique a pour premier terme $U_1 = -5$ et pour raison $r = 2$, quelle est la valeur de son cinquième terme ($U_5$) ?
Si une suite arithmétique a pour premier terme $U_1 = -5$ et pour raison $r = 2$, quelle est la valeur de son cinquième terme ($U_5$) ?
Associez chaque suite arithmétique à son sens de variation:
Associez chaque suite arithmétique à son sens de variation:
Flashcards
Suite arithmétique
Suite arithmétique
Suite numérique où la différence entre deux termes consécutifs est constante.
Raison d'une suite arithmétique
Raison d'une suite arithmétique
Nombre réel r tel que pour tout entier naturel n, Un+1 = Un + r.
Terme général d'une suite arithmétique
Terme général d'une suite arithmétique
Un = U1 + (n-1)r, où U1 est le premier terme et r la raison.
Sens de variation d'une suite arithmétique
Sens de variation d'une suite arithmétique
Signup and view all the flashcards
Somme des n premiers termes
Somme des n premiers termes
Signup and view all the flashcards
Qu'est-ce qu'une suite arithmétique ?
Qu'est-ce qu'une suite arithmétique ?
Signup and view all the flashcards
Qu'est-ce que la raison d'une suite arithmétique ?
Qu'est-ce que la raison d'une suite arithmétique ?
Signup and view all the flashcards
Comment calculer le terme général d'une suite arithmétique ?
Comment calculer le terme général d'une suite arithmétique ?
Signup and view all the flashcards
Comment la raison affecte-t-elle le sens de variation d'une suite arithmétique ?
Comment la raison affecte-t-elle le sens de variation d'une suite arithmétique ?
Signup and view all the flashcards
Quelle est la formule pour la somme des 'n' premiers termes d'une suite arithmétique ?
Quelle est la formule pour la somme des 'n' premiers termes d'une suite arithmétique ?
Signup and view all the flashcards
La raison (r) d'une suite
La raison (r) d'une suite
Signup and view all the flashcards
Suite arithmétique croissante
Suite arithmétique croissante
Signup and view all the flashcards
Suite arithmétique décroissante
Suite arithmétique décroissante
Signup and view all the flashcards
Graphique d'une suite arithmétique
Graphique d'une suite arithmétique
Signup and view all the flashcards
Modélisation avec suites arithmétiques
Modélisation avec suites arithmétiques
Signup and view all the flashcards
Qu'est-ce que la raison (r) ?
Qu'est-ce que la raison (r) ?
Signup and view all the flashcards
Qu'est-ce que le terme général?
Qu'est-ce que le terme général?
Signup and view all the flashcards
Qu'est-ce qu'une droite?
Qu'est-ce qu'une droite?
Signup and view all the flashcards
Qu'est-ce qu'une suite croissante ?
Qu'est-ce qu'une suite croissante ?
Signup and view all the flashcards
Qu'est-ce qu'une suite décroissante ?
Qu'est-ce qu'une suite décroissante ?
Signup and view all the flashcards
Study Notes
- Les suites arithmétiques sont des suites numériques où la différence entre deux termes consécutifs est constante, cette constante étant appelée la raison de la suite.
- Suite arithmétique : (1, 4, 7, 10,...) avec une raison de 3.
- Définition formelle : Une suite (Un) est arithmétique ssi il existe un nombre réel r (la raison) tel que pour tout entier naturel n, Un+1 = Un + r
Calcul du terme général
- Le terme général d'une suite arithmétique s'exprime par la formule : Un = U1 + (n-1)r, où U1 est le premier terme et r la raison.
- Suite (1, 4, 7, 10,...) : premier terme U1 = 1 et une raison r = 3 ; le terme général est Un = 1 + (n-1)3 = 3n - 2.
Sens de variation
- Une suite arithmétique est croissante si sa raison est positive.
- Une suite arithmétique est décroissante si sa raison est négative.
- Suite croissante : (1, 4, 7, 10,...) car sa raison est 3.
- Suite décroissante : (5, 1, -3, -7,...) car sa raison est -4.
Représentation graphique
- La représentation graphique d'une suite arithmétique est une droite, car le terme général est une fonction affine de n.
Applications des suites arithmétiques
Modélisation d'évolutions successives à accroissements constants
- Les suites arithmétiques permettent de modéliser des situations où une quantité augmente ou diminue de manière constante à chaque étape.
- Exemples : l'évolution du prix d'un article qui augmente de 1 € chaque année, la croissance d'un arbre qui gagne 10 cm de hauteur chaque année, le nombre de personnes dans une file d'attente qui augmente de 2 personnes chaque minute.
Calcul de sommes
- La somme des n premiers termes d'une suite arithmétique est donnée par la formule : Sn = (n/2) x (U1 + Un).
- La somme des 10 premiers nombres naturels est S10 = (10/2)(1 + 10) = 55.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
Explorez les suites arithmétiques, où la différence entre les termes est constante. Découvrez comment calculer le terme général avec la formule Un = U1 + (n-1)r et comment la raison influence si la suite est croissante ou décroissante.
