Quiz: SeQUENCE ARITMATIKA

Arithmetic Sequence

Definition

• An arithmetic sequence is a sequence of numbers in which each term after the first is obtained by adding a fixed constant to the previous term.
• This fixed constant is called the common difference, denoted by d.

Formula

• The general formula for an arithmetic sequence is: an = a1 + (n-1)d
• Where an is the nth term, a1 is the first term, n is the term number, and d is the common difference.

Properties

• The sequence has a constant difference between consecutive terms.
• The sum of the first and last terms is equal to the sum of the second and second-to-last terms, and so on.
• The sequence can be finite or infinite.

Examples

• 2, 5, 8, 11, 14, ... (common difference d = 3)
• 10, 7, 4, 1, -2, ... (common difference d = -3)

Applications

• Modeling real-world situations where there is a constant change or increase/decrease.
• Finding the sum of a finite arithmetic sequence.
• Solving problems involving consecutive terms.

Key Concepts

• Common difference (d): the fixed constant added to each term to get the next term.
• First term (a1): the starting term of the sequence.
• Term number (n): the position of the term in the sequence.
• Nth term (an): the term at position n in the sequence.

Barisan Aritmatika

Definisi

• Barisan aritmatika adalah suatu barisan bilangan yang setiap sukunya di dapat dengan menambahkan suatu konstanta tetap ke sukunya sebelumnya.
• Konstanta tetap ini disebut selisih umum, yang dilambangkan dengan d.

Rumus

• Rumus umum untuk barisan aritmatika adalah: an = a1 + (n-1)d
• Dimana an adalah suku ke-n, a1 adalah suku pertama, n adalah nomor suku, dan d adalah selisih umum.

Sifat

• Barisan ini memiliki selisih yang konstan antara suku-suku yang berurutan.
• Jumlah suku pertama dan suku terakhir sama dengan jumlah suku kedua dan suku kedua dari terakhir, dan seterusnya.
• Barisan ini dapat berhingga atau tak berhingga.

Contoh

• 2, 5, 8, 11, 14,... (selisih umum d = 3)
• 10, 7, 4, 1, -2,... (selisih umum d = -3)

Aplikasi

• Menggunakan barisan aritmatika untuk memodelkan situasi dunia nyata yang memiliki perubahan atau kenaikan/penurunan yang konstan.
• Mencari jumlah suku barisan aritmatika yang berhingga.
• Menyelesaikan masalah yang melibatkan suku-suku yang berurutan.

Konsep Kunci

• Selisih umum (d): konstanta tetap yang ditambahkan ke setiap suku untuk mendapatkan suku berikutnya.
• Suku pertama (a1): suku awal dari barisan.
• Nomor suku (n): posisi suku dalam barisan.
• Suku ke-n (an): suku pada posisi n dalam barisan.

Barisan Aritmatika

Definisi

• Barisan aritmatika adalah suatu barisan bilangan yang setiap suku di dapat dengan menambahkan suatu konstanta tetap kepada suku sebelumnya.
• Konstanta tetap ini disebut sebagai selisih umum (d).

Rumus

• Rumus umum untuk barisan aritmatika adalah: an = a1 + (n-1)d
• Dimana an adalah suku ke-n, a1 adalah suku pertama, n adalah nomor suku, dan d adalah selisih umum.

Karakteristik

• Selisih umum (d) sama antara dua suku berurutan.
• Barisan memiliki increment atau decrement konstan antara suku berurutan.
• Barisan dapat berhingga atau tak berhingga.

Contoh

• 2, 5, 8, 11, 14,... (selisih umum = 3)
• 10, 7, 4, 1, -2,... (selisih umum = -3)

Sifat

• Jumlah n suku pertama dari barisan aritmatika dapat dihitung menggunakan rumus: Sn = n/2 (2a1 + (n-1)d)
• Rumus untuk suku ke-n dapat digunakan untuk menemukan suku mana pun dalam barisan.

Aplikasi di Dunia Nyata

• Barisan aritmatika digunakan untuk memodelkan situasi dunia nyata yang melibatkan pertumbuhan atau kemunduran konstan, seperti:
  • Pertumbuhan atau kemunduran penduduk
  • Investasi atau hutang keuangan
  • Jarak tempuh dengan kecepatan konstan