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Suites Arithmétiques et Générales

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Questions and Answers

Quel est le terme général d'une suite arithmétique?

𝑢𝑛 = 𝑢1 + (𝑛 + 1) × 𝑟

𝑢𝑛 = 𝑢1 + (𝑛 − 1) × 𝑟 (correct)

𝑢𝑛 = 𝑢0 + n × 𝑟

𝑢𝑛 = 𝑢0 - n × 𝑟

Une suite arithmétique avec une raison r < 0 est strictement croissante.

False

Calculez le 50ème terme de la suite arithmétique dont le premier terme est 1 et la raison r est 0,5.

Si le premier terme est 2 et que la raison est -1, alors la suite est _______.

strictement décroissante Signup and view all the answers

Associez les termes suivants avec leur description:

r > 0 = suite strictement croissante r < 0 = suite strictement décroissante r = 0 = suite constante 𝑢𝑛 = 𝑢1 + (𝑛 − 1) × 𝑟 = formule du terme général Signup and view all the answers

Quelle est la définition d'une suite?

Une suite est une fonction définie sur l’ensemble des entiers naturels qui associe un nombre réel. Signup and view all the answers

Le terme général d'une suite d'indice n est noté u_n.

True Signup and view all the answers

Quelle est la relation de récurrence pour une suite arithmétique?

u(n + 1) = u(n) + r Signup and view all the answers

La suite définie par u_n = 2n - 1 est une suite ________.

affine Signup and view all the answers

Associez les termes suivants avec leur définition :

u_n = Terme général d'indice n u_0 = Terme initial de la suite u_{n+1} = Terme suivant u_n u_{n-1} = Terme précédent u_n Signup and view all the answers

Quelle expression représente la suite arithmétique avec u_0 = 7 et raison -5?

u(n) = 7 + n × (-5) Signup and view all the answers

Pour calculer v_{500} d'une suite définie par récurrence, on a besoin de v_{499}.

True Signup and view all the answers

Dans la suite v définie par v_{n+1} = 4 × v_n - 6, quel est le premier terme v_0?

3 Signup and view all the answers

Si u_0 = 7 et que la raison est -5, alors u_1 = ________.

2 Signup and view all the answers

Quel terme représente le terme qui précède u_n?

u_{n-1} Signup and view all the answers

Study Notes

Suites Arithmétiques

Définition: Une suite (u_n) est arithmétique si la différence entre deux termes consécutifs est constante. Cette différence est appelée la raison (r).
Relation de récurrence: u_n+1 = u_n + r
Exemple: Si u₀ = 7 et r = -5, alors u₁ = u₀ + r = 7 + (-5) = 2, u₂ = u₁ + r = 2 + (-5) = -3, etc.
Terme général: Si le premier terme est u₀, alors u_n = u₀ + nr. Si le premier terme est u₁, alors u_n = u₁ + (n-1)r.
Sens de variation: Si r > 0, la suite est croissante. Si r < 0, la suite est décroissante. Si r = 0, la suite est constante.

Suites en Général

Définition: Une suite (u_n) est une fonction définie sur l'ensemble des entiers naturels (N). Elle associe à chaque entier naturel n un nombre réel u_n. On note la suite (u_n) ou u.
Terme général: u_n est le terme d'indice n. u₀ est le terme initial (ou premier terme).
Différents modes de génération:
- Formule explicite: Un = f(n) où f est une fonction. Par exemple, u_n = 2n -1.
- Relation de récurrence: u_n+1 = fonction de u_n (et éventuellement d'autres termes précédents). Par exemple, u_n+1 = 4 × u_n - 6 .

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Description

Testez vos connaissances sur les suites arithmétiques et leur définition, ainsi que leur relation de récurrence. Apprenez comment déterminer le terme général et le sens de variation des suites. Ce quiz est parfait pour ceux qui souhaitent approfondir leur compréhension des suites en mathématiques.