Strumenti Matematici 2: Potenze e Logaritmi
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Questions and Answers

Qual è la formula per passare dal logaritmo in base a al logaritmo in base c?

log 3 b = log' b / log' c

Come si calcola il logaritmo del prodotto di due numeri?

log' (b × c) = log' b + log' c

Qual è l'equazione che rappresenta il logaritmo di un quoziente?

log' (b / c) = log' b − log' c

Come si calcola il pH di una soluzione?

<p>pH = − log10 [H+]</p> Signup and view all the answers

Qual è il logaritmo di 100 in base 10?

<p>log 100 = 2</p> Signup and view all the answers

Cosa rappresenta il logaritmo della potenza b^c?

<p>log' (b^c) = c × log' b</p> Signup and view all the answers

Se log B (243/9) = 3, qual è il valore di log B (3) e log B (9)?

<p>log B (3) = 5, log B (9) = 2</p> Signup and view all the answers

Quale notazione è utile per i calcoli con numeri molto grandi o piccoli?

<p>La notazione scientifica.</p> Signup and view all the answers

Come si definisce una potenza e quali sono i componenti principali?

<p>Una potenza è la rappresentazione di un numero elevato a un esponente. I componenti principali sono la base e l'esponente.</p> Signup and view all the answers

Quale è il risultato di $5^3$ e come si ottiene?

<p>Il risultato di $5^3$ è 125, ottenuto calcolando $5 imes 5 imes 5$.</p> Signup and view all the answers

Cosa rappresenta il logaritmo di un numero rispetto a una base?

<p>Il logaritmo di un numero rispetto a una base rappresenta l'esponente a cui bisogna elevare la base per ottenere quel numero.</p> Signup and view all the answers

Qual è la distinzione tra il logaritmo in base 10 e il logaritmo naturale?

<p>Il logaritmo in base 10 è indicato come log mentre il logaritmo naturale è indicato come ln.</p> Signup and view all the answers

Qual è il valore di qualsiasi logaritmo di 1, indipendentemente dalla base?

<p>Il valore di qualsiasi logaritmo di 1 è 0.</p> Signup and view all the answers

Spiega perché $0^n$ è sempre uguale a 0 per qualsiasi n positivo.

<p>Perché elevando 0 a qualsiasi potenza positiva il risultato sarà sempre 0.</p> Signup and view all the answers

Qual è la regola per moltiplicare potenze con la stessa base?

<p>La regola è $a^m imes a^n = a^{m+n}$.</p> Signup and view all the answers

Come si comporta il logaritmo se l'argomento è maggiore di 0?

<p>Il logaritmo è definito solo per argomenti reali positivi.</p> Signup and view all the answers

Come si rappresenta il numero 700.000.000.000.000.000.000.000.000 in notazione scientifica?

<p>7 × 10^{26}</p> Signup and view all the answers

Qual è la potenza di 10 equivalente a un milione?

<p>10^6</p> Signup and view all the answers

Converti 0.00723 in notazione scientifica.

<p>7.23 × 10^{-3}</p> Signup and view all the answers

Qual è l'equivalente in notazione scientifica di 0.04?

<p>4 × 10^{-2}</p> Signup and view all the answers

Se moltiplichiamo 1 × 10^3 per 3.564 × 10^4, qual è il risultato finale in notazione scientifica?

<p>3.564 × 10^7</p> Signup and view all the answers

Qual è la potenza di 10 per un miliardo?

<p>10^9</p> Signup and view all the answers

Che cosa rappresenta il numero 0.000000001 in notazione scientifica?

<p>1 × 10^{-9}</p> Signup and view all the answers

Qual è la notazione scientifica per il numero 1000?

<p>1 × 10^3</p> Signup and view all the answers

Flashcards

Potenza di un numero

Rappresenta la moltiplicazione ripetuta di un numero per se stesso un certo numero di volte. L'esponente indica quante volte la base viene moltiplicata. Esempio: 5³ (5 elevato alla terza) = 5x5x5 = 125

Base

Il numero che viene moltiplicato ripetutamente in una potenza.

Esponente

Il numero che indica quante volte la base viene moltiplicata per se stessa.

Potenza n-esima

Il risultato di una potenza che si ottiene moltiplicando ripetutamente la base per se stessa n volte.

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Logaritmo

Il logaritmo di un numero (argomento) in una data base è l'esponente a cui si deve elevare la base per ottenere l'argomento. Ad es. log₁₀(100)=2 perché 10²=100

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Base di un logaritmo

Il numero che viene elevato all'esponente per ottenere l'argomento del logaritmo.

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Argomento di un logaritmo

Il numero per il quale si cerca l'esponente che, elevato alla base, dà quel numero.

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Logaritmo naturale

Logaritmo con base 'e' (numero di Nepero).

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Logaritmo decimale

Logaritmo con base 10.

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Logaritmo di una potenza

Il logaritmo di una potenza è uguale all'esponente moltiplicato per il logaritmo della base.

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Logaritmo di un prodotto

Il logaritmo di un prodotto è uguale alla somma dei logaritmi dei fattori.

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Logaritmo di un quoziente

Il logaritmo di un quoziente è uguale alla differenza tra il logaritmo del numeratore e il logaritmo del denominatore.

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Logaritmo di un radicale

Il logaritmo di una radice ennesima di b è uguale al logaritmo di b diviso per n.

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pH di una soluzione

Il pH misura l'acidità di una soluzione ed è il logaritmo negativo in base 10 della concentrazione di ioni idrogeno [H+].

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Notazione scientifica

Modo per rappresentare numeri molto grandi o molto piccoli in modo compatto e facile da gestire nei calcoli.

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Notazione scientifica di un numero

Sistema per rappresentare numeri molto grandi o molto piccoli, utilizzando potenze di 10. Un numero è scritto come il prodotto di un numero compreso tra 1 e 10 moltiplicato per una potenza di 10.

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Potenza di 10

Un numero scritto come 10 elevato ad un esponente. Esempio: 10³ = 1000.

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Esponente positivo nella notazione scientifica

Indica quante volte il numero deve essere moltiplicato per 10.

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Esponente negativo nella notazione scientifica

Indica quante volte il numero deve essere diviso per 10.

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Numero decimale

Un numero che contiene una virgola decimale.

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Notazione scientifica di numeri piccoli

I numeri piccoli sono rappresentati con potenze di 10 con esponente negativo.

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Study Notes

Strumenti Matematici 2

  • Corso tenuto da Veronica Redaelli presso l'Università San Raffaele di Roma
  • Argomento: Potenze, Logaritmi e Notazione Scientifica

Potenze

  • Una potenza è un numero elevato a una determinata potenza
  • an = a ⋅ a ⋅ a ... ⋅ a (n volte)
    • a è la base
    • n è l'esponente
  • Esempi:
    • 53 = 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 125
    • 25 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 32
  • Regole delle potenze:
    • am ⋅ an = am+n
    • am / an = am-n
    • (am)n = am⋅n
    • am ⋅ bm = (a⋅b)m
    • a-n = 1 / an
    • 00 è indefinita
    • a0 = 1
    • (-a)n
      • es. (-5)2 = 25
      • es. (-5)3 = -125
    • (+).(-) = (-)
    • (-).(-) = (+)

Logaritmi

  • Il logaritmo di un numero b in base a (logab) è l'esponente a cui bisogna elevare a per ottenere b
  • n = logab significa an = b
  • Basi comuni:
    • Base 10 (log10) – logaritmo comune
    • Base e (loge) – logaritmo naturale (ln)
      • e = 2.71828...
  • Proprietà dei logaritmi:
    • loga(b⋅c) = logab + logac
    • loga(b/c) = logab – logac
    • loga(bc) = c⋅ logab
    • logaa = 1
    • loga1 = 0
  • Passaggio da una base all'altra: logcb = 1/ logac × logab
  • L'argomento è un numero reale positivo
  • Il logaritmo del numero 1 rispetto ad una qualsiasi base è 0 (loga1 = 0).

Notazione Scientifica

  • Utile per rappresentare numeri molto grandi o molto piccoli
  • Forma: m × 10n
    • m è un numero decimale compreso tra 1 e 10
    • n è un intero
  • Esempi:
    • 1000 = 1 × 103
    • 0,0001 = 1 × 10-4
    • Il pH di una soluzione si ottiene dal logaritmo negativo in base 10 della concentrazione di ioni H+
    • pH = -log10[H+]

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Appunti di Strumenti Matematici 2 (PDF)

Description

Questo quiz tratta le potenze e i logaritmi, argomenti fondamentali nel corso di Strumenti Matematici 2 tenuto da Veronica Redaelli. Imparerai le regole delle potenze e come si definiscono e calcolano i logaritmi. Metti alla prova le tue conoscenze con domande relative a questi concetti matematici essenziali.

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