Strumenti Matematici 2: Potenze e Logaritmi

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Questions and Answers

Qual è la formula per passare dal logaritmo in base a al logaritmo in base c?

log 3 b = log' b / log' c

Come si calcola il logaritmo del prodotto di due numeri?

log' (b × c) = log' b + log' c

Qual è l'equazione che rappresenta il logaritmo di un quoziente?

log' (b / c) = log' b − log' c

Come si calcola il pH di una soluzione?

pH = − log10 [H+] Signup and view all the answers

Qual è il logaritmo di 100 in base 10?

log 100 = 2 Signup and view all the answers

Cosa rappresenta il logaritmo della potenza b^c?

log' (b^c) = c × log' b Signup and view all the answers

Se log B (243/9) = 3, qual è il valore di log B (3) e log B (9)?

log B (3) = 5, log B (9) = 2 Signup and view all the answers

Quale notazione è utile per i calcoli con numeri molto grandi o piccoli?

La notazione scientifica. Signup and view all the answers

Come si definisce una potenza e quali sono i componenti principali?

Una potenza è la rappresentazione di un numero elevato a un esponente. I componenti principali sono la base e l'esponente. Signup and view all the answers

Quale è il risultato di $5^3$ e come si ottiene?

Il risultato di $5^3$ è 125, ottenuto calcolando $5 imes 5 imes 5$. Signup and view all the answers

Cosa rappresenta il logaritmo di un numero rispetto a una base?

Il logaritmo di un numero rispetto a una base rappresenta l'esponente a cui bisogna elevare la base per ottenere quel numero. Signup and view all the answers

Qual è la distinzione tra il logaritmo in base 10 e il logaritmo naturale?

Il logaritmo in base 10 è indicato come log mentre il logaritmo naturale è indicato come ln. Signup and view all the answers

Qual è il valore di qualsiasi logaritmo di 1, indipendentemente dalla base?

Il valore di qualsiasi logaritmo di 1 è 0. Signup and view all the answers

Spiega perché $0^n$ è sempre uguale a 0 per qualsiasi n positivo.

Perché elevando 0 a qualsiasi potenza positiva il risultato sarà sempre 0. Signup and view all the answers

Qual è la regola per moltiplicare potenze con la stessa base?

La regola è $a^m imes a^n = a^{m+n}$. Signup and view all the answers

Come si comporta il logaritmo se l'argomento è maggiore di 0?

Il logaritmo è definito solo per argomenti reali positivi. Signup and view all the answers

Come si rappresenta il numero 700.000.000.000.000.000.000.000.000 in notazione scientifica?

7 × 10^{26} Signup and view all the answers

Qual è la potenza di 10 equivalente a un milione?

10^6 Signup and view all the answers

Converti 0.00723 in notazione scientifica.

7.23 × 10^{-3} Signup and view all the answers

Qual è l'equivalente in notazione scientifica di 0.04?

4 × 10^{-2} Signup and view all the answers

Se moltiplichiamo 1 × 10^3 per 3.564 × 10^4, qual è il risultato finale in notazione scientifica?

3.564 × 10^7 Signup and view all the answers

Qual è la potenza di 10 per un miliardo?

10^9 Signup and view all the answers

Che cosa rappresenta il numero 0.000000001 in notazione scientifica?

1 × 10^{-9} Signup and view all the answers

Qual è la notazione scientifica per il numero 1000?

1 × 10^3 Signup and view all the answers

Study Notes

Strumenti Matematici 2

Corso tenuto da Veronica Redaelli presso l'Università San Raffaele di Roma
Argomento: Potenze, Logaritmi e Notazione Scientifica

Potenze

Una potenza è un numero elevato a una determinata potenza
aⁿ = a ⋅ a ⋅ a ... ⋅ a (n volte)
- a è la base
- n è l'esponente
Esempi:
- 5³ = 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 125
- 2⁵ = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 32
Regole delle potenze:
- a^m ⋅ aⁿ = a^m+n
- a^m / aⁿ = a^m-n
- (a^m)ⁿ = a^m⋅n
- a^m ⋅ b^m = (a⋅b)^m
- a^-n = 1 / aⁿ
- 0⁰ è indefinita
- a⁰ = 1
- (-a)ⁿ
  - es. (-5)² = 25
  - es. (-5)³ = -125
- (+).(-) = (-)
- (-).(-) = (+)

Logaritmi

Il logaritmo di un numero b in base a (log_ab) è l'esponente a cui bisogna elevare a per ottenere b
n = log_ab significa aⁿ = b
Basi comuni:
- Base 10 (log₁₀) – logaritmo comune
- Base e (log_e) – logaritmo naturale (ln)
  - e = 2.71828...
Proprietà dei logaritmi:
- log_a(b⋅c) = log_ab + log_ac
- log_a(b/c) = log_ab – log_ac
- log_a(b^c) = c⋅ log_ab
- log_aa = 1
- log_a1 = 0
Passaggio da una base all'altra: log_cb = 1/ log_ac × log_ab
L'argomento è un numero reale positivo
Il logaritmo del numero 1 rispetto ad una qualsiasi base è 0 (log_a1 = 0).

Notazione Scientifica

Utile per rappresentare numeri molto grandi o molto piccoli
Forma: m × 10ⁿ
- m è un numero decimale compreso tra 1 e 10
- n è un intero
Esempi:
- 1000 = 1 × 10³
- 0,0001 = 1 × 10^-4
- Il pH di una soluzione si ottiene dal logaritmo negativo in base 10 della concentrazione di ioni H+
- pH = -log₁₀[H⁺]

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Description

Questo quiz tratta le potenze e i logaritmi, argomenti fondamentali nel corso di Strumenti Matematici 2 tenuto da Veronica Redaelli. Imparerai le regole delle potenze e come si definiscono e calcolano i logaritmi. Metti alla prova le tue conoscenze con domande relative a questi concetti matematici essenziali.