Strumenti matematici 1: Rapporti e proporzioni
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Questions and Answers

Qual è il valore di $c$ nell'equazione $60 : 5 = c : 13$?

Il valore di $c$ è 156.

Quante scatole sono necessarie per 480 cioccolatini se una scatola contiene 60 cioccolatini?

Servono 40 scatole.

Quanto vale il 7% di 75?

Il 7% di 75 è 5.25.

Qual è il risultato di $22%$ di 250 euro?

<p>È 55 euro.</p> Signup and view all the answers

Se la produzione di un prodotto è aumentata del 3%, quale sarà la nuova quantità se prima era di 15 tonnellate?

<p>La nuova quantità sarà 15.045 tonnellate.</p> Signup and view all the answers

Se in 250 g di conserva ci sono 90 g di frutta, qual è la percentuale di frutta?

<p>La percentuale di frutta è 36%.</p> Signup and view all the answers

Che cosa rappresentano gli estremi in una proporzione?

<p>Gli estremi sono i numeri in posizione opposta, cioè il primo e l'ultimo.</p> Signup and view all the answers

Come si calcola una percentuale di un numero?

<p>Si moltiplica il numero per la frazione corrispondente alla percentuale.</p> Signup and view all the answers

Come si definisce un rapporto tra due numeri?

<p>Un rapporto è una relazione tra due numeri, espressa come $a:b$ o come frazione $\frac{a}{b}$, dove $b$ non deve essere zero.</p> Signup and view all the answers

Cosa succede al rapporto se il numeratore aumenta?

<p>Se il numeratore aumenta, il rapporto aumenta.</p> Signup and view all the answers

Qual è l'effetto sull'andamento del rapporto se il denominatore aumenta?

<p>Se il denominatore aumenta, il rapporto diminuisce.</p> Signup and view all the answers

Cosa accade al rapporto se il numeratore diminuisce?

<p>Se il numeratore diminuisce, il rapporto diminuisce.</p> Signup and view all the answers

Qual è l'impatto sulla situazione del rapporto se il denominatore diminuisce?

<p>Se il denominatore diminuisce, il rapporto aumenta.</p> Signup and view all the answers

Cosa succede a un rapporto se moltiplichiamo o dividiamo entrambi i termini per la stessa quantità?

<p>Il rapporto rimane invariato.</p> Signup and view all the answers

In termini pratici, perché è importante comprendere i rapporti?

<p>Comprendere i rapporti è fondamentale per risolvere problemi nelle proporzioni e nelle percentuali nel mondo reale.</p> Signup and view all the answers

Come si può esprimere un rapporto in forma decimale?

<p>Un rapporto può essere espresso in forma decimale dividendo il numeratore per il denominatore, ad esempio $\frac{3}{2} = 1.5$.</p> Signup and view all the answers

Qual è la relazione fondamentale tra i medi e gli estremi in una proporzione?

<p>Il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi.</p> Signup and view all the answers

Come si semplifica la frazione $\frac{20}{8}$?

<p>$\frac{20}{8} = \frac{5}{2}$ o 2.5.</p> Signup and view all the answers

In una proporzione $a:b = c:d$, come è definito il termine 'estremo'?

<p>Gli estremi sono i termini $a$ e $d$ nella proporzione.</p> Signup and view all the answers

Se $3:2 = 15:x$, come si può trovare il valore di $x$?

<p>$x = 10$.</p> Signup and view all the answers

Quali sono i medii nella proporzione $a:b = c:d$?

<p>I medi sono $b$ e $c$.</p> Signup and view all the answers

Qual è il rapporto di semplificazione della proporzione $1600:640$?

<p>Il rapporto semplificato è $5:2$.</p> Signup and view all the answers

Qual è il risultato del prodotto dei medi nella proporzione $4:8 = x:16$?

<p>Il prodotto dei medi è $8 \times x$.</p> Signup and view all the answers

Se 13 scatole contengono un certo numero di cioccolatini, come si può determinare quanti cioccolatini ci sono in una singola scatola?

<p>Dividendo il numero totale di cioccolatini per 13.</p> Signup and view all the answers

Flashcards

Rapporto

Un rapporto è un'operazione matematica che mostra il rapporto tra due numeri interi (o razionali), indicata spesso con i punti (a:b). Il rapporto viene calcolato dividendo il numeratore (a) per il denominatore (b), dove b non è uguale a 0.

Numeratore

Il numero in alto in un rapporto (a:b).

Denominatore

Il numero in basso in un rapporto (a:b).

Rapporto crescente

Il rapporto aumenta alla crescita del numeratore o alla diminuzione del denominatore.

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Rapporto decrescente

Il rapporto diminuisce alla crescita del denominatore o alla diminuzione del numeratore.

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Rapporto multiplicare/dividere

Moltiplicando o dividendo entrambi i numeri del rapporto per la stessa quantità, il valore del rapporto rimane uguale.

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Rapporto

Confronto tra due quantità tramite la divisione.

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Proporzione

Uguaglianza tra due rapporti.

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Prodotto dei medi

Prodotto dei numeri centrali in una proporzione (a:b = c:d).

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Prodotto degli estremi

Prodotto dei numeri agli estremi in una proporzione (a:b = c:d).

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Proporzione - equazione

a * d = b * c (dove a, b, c e d sono i quattro termini di una proporzione).

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semplificare un rapporto

Dividere entrambi i termini del rapporto per il massimo comun divisore.

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Proporzione - esempio

3 : 2 = 15 : 10

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Proporzione

Uguaglianza tra due rapporti.

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Regola del 3 semplice

Metodo per trovare un valore incognito in una proporzione, conoscendo gli altri 3.

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Proporzione esempio cioccolatini

60 cioccolatini : 5 scatole = c cioccolatini : 13 scatole Si trova c risolvendo la proporzione.

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Percentuale

Rapporto tra un numero e 100.

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Calcolo percentuale

Calcolare una percentuale di un numero: (percentuale/100) x numero.

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Aumento percentuale

Incremento di una quantità rispetto a un valore precedente (es. 2018 a 2019).

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Percentuale di un valore

Calcolare una parte del totale in base ad una percentuale.

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Percentuale di ingredienti

Calcolare la percentuale di una parte rispetto al totale.

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Study Notes

Introduzione del Corso

  • Il corso si intitola "Strumenti matematici 1"
  • L'insegnante è Veronica Redaelli
  • L'università è San Raffaele di Roma

Sommario

  • Il corso copre i seguenti argomenti: rapporti, proporzioni e percentuali

Rapporti

  • Un rapporto è un quoziente tra due numeri, indicato come a/b, dove b ≠ 0

  • I numeri sono detti numeratore (a) e denominatore (b)

  • Il rapporto varia in base alle modifiche del numeratore o del denominatore

  • Se il numeratore aumenta, il rapporto aumenta

  • Se il denominatore aumenta, il rapporto diminuisce

  • Se il numeratore diminuisce, il rapporto diminuisce

  • Se il denominatore diminuisce, il rapporto aumenta

  • Moltiplicando o dividendo entrambi i termini di un rapporto per lo stesso numero, il rapporto non cambia

Proporzioni

  • Una proporzione è un'uguaglianza tra due rapporti
  • Il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi (es. a/b = c/d, allora ad = bc)
  • Utilizzate per risolvere problemi che coinvolgono rapporti e proporzioni.

Percentuali

  • Le percentuali sono rapporti espressi come frazioni di 100
  • Una percentuale può essere espressa in forma frazionaria, decimale o in percentuale
  • Sono uno strumento comune per esprimere l'incidenza di qualcosa
  • Il 7% di una quantità è calcolato moltiplicando la quantità per 0.07.
  • Utilizzate in molti contesti pratici, come calcoli finanziari o statistici

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Description

Questo quiz esplora i concetti fondamentali di rapporti e proporzioni nel corso di Strumenti matematici 1 tenuto da Veronica Redaelli all'università San Raffaele di Roma. Scopri come i cambiamenti nei numeratori e denominatori influenzano i rapporti e come risolvere le proporzioni. Metti alla prova la tua comprensione di questi importanti strumenti matematici.

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