Statistiques descriptives

Statistiques descriptives

• Moyenne

  • Définition : Somme des valeurs divisée par le nombre total de valeurs.
  • Formule : ( \text{Moyenne} = \frac{\sum x_i}{n} )
  • Sensibilité : Influencée par les valeurs extrêmes (données aberrantes).

• Médiane

  • Définition : Valeur qui sépare la moitié inférieure et la moitié supérieure d'un ensemble de données.
  • Méthode de calcul :
    • Si le nombre de valeurs est impair : valeur au milieu.
    • Si pair : moyenne des deux valeurs centrales.
  • Résilience : Moins influencée par les outliers comparée à la moyenne.

• Écart Type

  • Définition : Mesure de la dispersion des valeurs par rapport à la moyenne.
  • Formule :
    • ( \text{Écart Type} = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \text{Moyenne})^2}{n}} )
  • Interprétation : Valeurs plus élevées indiquent une plus grande dispersion des données.

• Distribution

  • Définition : Façon dont les valeurs d'un ensemble de données sont réparties.
  • Types de distributions :
    • Normale : Distribution en forme de cloche, symétrique.
    • Uniforme : Toutes les valeurs ont la même probabilité.
    • Bimodale : Deux pics dans la distribution.
  • Utilité : Permet d'analyser les tendances et de faire des prévisions.

• Variance

  • Définition : Mesure de la dispersion des valeurs autour de la moyenne.
  • Formule :
    • ( \text{Variance} = \frac{\sum (x_i - \text{Moyenne})^2}{n} )
  • Relation : L'écart type est la racine carrée de la variance.
  • Importance : Utilisée dans divers tests statistiques et analyses de données.

الإحصائيات الوصفية

• متوسط ​​القيم هو مجموع جميع القيم مقسومًا على عدد القيم.
  • الصيغة: ( \text{متوسط} = \frac{\sum x_i}{n} )
• المتوسط ​​معرض للتأثر بالقيم المتطرفة (المنحرفة).
• الوسيط هو القيمة التي تقسم مجموعة البيانات إلى نصفين متساويين.
  • طريقة الحساب:
    • إذا كان عدد القيم فرديًا ، فإن الوسيط هو القيمة الوسطى.
    • بينما إذا كان عدد القيم زوجيًا ، فإن الوسيط هو متوسط ​​قيمتي الوسط.
• الوسيط أقل تأثرًا بالقيم المتطرفة مقارنةً بالمتوسط.
• الانحراف المعياري هو مقياس لانتشار القيم حول المتوسط.
  • الصيغة:
  • ( \text{الانحراف المعياري} = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \text{متوسط})^2}{n}} )
• الانحراف المعياري المرتفع يدلل على انتشار كبير في البيانات.
• التوزيع هو الطريقة التي يتم بها توزيع قيم مجموعة البيانات.
  • أنواع التوزيعات:
    • التوزيع الطبيعي: شكل جرس متناظر.
    • التوزيع المنتظم: جميع القيم لها نفس الاحتمال.
    • التوزيع ثنائي النمط: ذروتين في التوزيع.
• يُمكّن التوزيع من تحليل الاتجاهات وإجراء التنبؤات.
• التباين هو مقياس لانتشار القيم حول المتوسط.
  • الصيغة:
  • ( \text{التباين} = \frac{\sum (x_i - \text{متوسط})^2}{n} )
• الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين
• تُستخدم التباين بشكل متكرر في اختبارات الإحصاء المختلفة وتحليل البيانات.

المتوسط ​​

• التعريف: المتوسط ​​هو مقياس للتوجّه المركزي يُمثّل القيمة المتوسّطة لمجموعة من البيانات.
• الصيغة: [ \text{المتوسط} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} ] حيث (x_i) يمثل كل قيمة في مجموعة البيانات و (n) هو العدد الإجمالي للقيم.
• أنواع المتوسط:
  • المتوسط ​​الحسابي: مجموع القيم مقسومًا على العدد الإجمالي للقيم.
  • المتوسط ​​المُرجّح: لكل قيمة وزن محدّد ويُحظى المتوسط ​​بالتُّرجِيح بناءً على هذه الأوزان.
  • المتوسط ​​الهندسي: الجذر n-th لضرب n قيم، مناسب للبيانات الضربية.
  • المتوسط ​​التوافقي: مقلوب المتوسط ​​الحسابي لمقلوب القيم، مستخدم للأسعار.
• الخصائص:
  • حساس للقيم المتطرفة (الخارجية).
  • يمكن أن تتأثر بالتوزيعات غير المتماثلة.
• التطبيقات:
  • يستخدم لتحليل البيانات في مجالات مختلفة (الاقتصاد، علم الاجتماع، الصحة).
  • يُمكّن من مقارنة مجموعات البيانات.
• القيود:
  • لا يعكس دائمًا توزيع البيانات (على سبيل المثال، التوزيعات ثُنائية الوسيط).
  • قد يُقدم المتوسط ​​وحده صورة غير كاملة لمجموعة البيانات.
• مثال:
  • للقيّم: 2، 3، 5، 7، 10 [ \text{المتوسط} = \frac{2 + 3 + 5 + 7 + 10}{5} = 5.4 ]

Ce quiz couvre les concepts fondamentaux des statistiques descriptives, y compris la moyenne, la médiane, l'écart type et la distribution des données. Les participants apprendront à définir et à calculer chacune de ces mesures, ainsi qu'à comprendre leur importance dans l'analyse des données. Préparez-vous à tester vos connaissances sur l'interprétation de ces statistiques essentielles.