Statistiques: Covariance et Corrélation
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Questions and Answers

Quelle est la formule correcte pour calculer la covariance entre X et Y ?

  • Cov(X, Y) = 1/N ΣΣ(xi * yj) - x̅ (correct)
  • Cov(X, Y) = xy̅ - x̅y
  • Cov(X, Y) = (x̅ - y̅)/N
  • Cov(X, Y) = Σ(xi * yj) - x̅
  • Quel coefficient de corrélation doit-on utiliser pour des données qui ne suivent pas la loi normale ?

  • Coefficient de corrélation de variabilité
  • Rho de Spearman (correct)
  • Coefficient de corrélation de Kendall
  • Coefficient de corrélation de Pearson
  • Quel effet a un coefficient de corrélation positif entre X et Y ?

  • Les points évoluent dans des sens opposés.
  • Les points sont dispersés sans tendance.
  • Il n'y a aucune dépendance entre X et Y.
  • Les points sont alignés le long d'une droite croissante. (correct)
  • À quoi sert la droite de régression dans une analyse de donnée ?

    <p>À transformer un nuage de points en une droite la plus proche de chaque point.</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la formule de la droite de régression ?

    <p>y = ax + b</p> Signup and view all the answers

    Si le coefficient de corrélation est proche de zéro, que signifie cela ?

    <p>Il n'y a pas de dépendance linéaire.</p> Signup and view all the answers

    Qu'est-ce que la méthode des moindres carrés cherche à minimiser ?

    <p>Les distances entre les points et la droite de régression.</p> Signup and view all the answers

    Pour lequel des éléments suivants la covariance est-elle considérée comme un paramètre utile ?

    <p>Pour explorer la relation entre deux variables quantitatives.</p> Signup and view all the answers

    Qu'est-ce qu'une liaison entre deux variables en statistique descriptive à deux dimensions?

    <p>Une variation simultanée des valeurs des deux variables.</p> Signup and view all the answers

    Quelle affirmation est correcte concernant la causalité dans une liaison entre deux variables?

    <p>La causalité ne peut pas être inférée sans analyse complémentaire.</p> Signup and view all the answers

    Dans un tableau de contingence, comment sont notés les effectifs associés à une observation (xi, yj)?

    <p>nij</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la formule pour calculer une fréquence marginale fi?

    <p>fi = ni/n</p> Signup and view all the answers

    Comment représente-t-on une corrélation entre deux séries de données?

    <p>Par la covariance entre les variables.</p> Signup and view all the answers

    Quels éléments sont contenus dans un tableau de contingence des effectifs?

    <p>Des couples de valeurs de deux variables.</p> Signup and view all the answers

    Quel énoncé est faux concernant un tableau de contingence des fréquences?

    <p>Les fréquences marginales apparaissent uniquement dans les en-têtes.</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la première étape pour établir une relation entre deux variables qualitatives?

    <p>Créer un tableau de contingence pour les effectifs.</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Covariance

    • La covariance est un paramètre qui mesure la variabilité d'une variable par rapport à une autre.
    • La formule pour calculer la covariance est : 𝐶𝑜𝑣(𝑋,𝑌)=𝑥𝑦̅̅̅̅̅̅−𝑥̅̅̅𝑦̅̅̅=1𝑁ΣΣ𝑛𝑖𝑗𝑥𝑖𝑦𝑗−𝑥̅̅̅ 2

    Coefficient de corrélation

    • Pour les variables quantitatives, le coefficient de corrélation de Pearson ou de Spearman est utilisé.
    • Le coefficient de corrélation de Pearson (r) est adapté pour les données avec une distribution normale.
    • Le coefficient de corrélation de Spearman (ρ) est utilisé pour les données qui ne suivent pas une loi normale.

    Propriétés du coefficient de corrélation

    • Si le coefficient de corrélation est positif, les points du nuage de points sont alignés le long d'une droite croissante.
    • Si le coefficient de corrélation est négatif, les points sont alignés le long d'une droite décroissante.
    • Un coefficient de corrélation nul ou proche de zéro indique qu'il n'y a pas de dépendance linéaire.

    Droite de régression

    • La droite de régression est une droite qui représente la relation linéaire entre deux variables.
    • Elle minimise les écarts entre les points du nuage de points et la droite.
    • La droite de régression est définie par l'équation : y = ax + b, où a = cov(X, Y)/Var(X) et b = 𝑦̅ − 𝑎𝑥.

    Application

    • La fécondité du poisson Scorpaenichtys marmoratus est un paramètre difficile à déterminer.
    • Pour simplifier l'étude de la dynamique de population, le nombre d'œufs chez 11 femelles matures a été compté en fonction de leur poids.

    Statistiques descriptives à deux dimensions

    • La statistique descriptive à deux dimensions a pour objectif d'identifier une éventuelle variation simultanée de deux variables.
    • Une liaison entre deux variables n'implique pas nécessairement une causalité.

    Série statistique

    • Une série statistique est une suite de n couples de valeurs prises par deux variables sur chaque individu.
    • L'effectif associé à l'observation (xi, yj) est noté nij.
    • La fréquence est notée fij=nijn.

    Tableau de contingence

    • Un tableau de contingence est utilisé pour regrouper les données statistiques.
    • Il représente les effectifs ou les fréquences des observations combinées pour deux variables qualitatives.
    • Les effectifs marginaux représentent le nombre d'observations pour chaque valeur d'une variable.
    • Les fréquences marginales représentent la proportion d'observations pour chaque valeur d'une variable.

    Corrélation

    • La corrélation mesure la netteté ou l'intensité de la relation entre deux séries de données.

    Notion de covariance

    • La covariance (Cov (X, Y)) mesure la variabilité conjointe de deux variables X et Y.

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    Description

    Ce quiz explore les concepts de covariance et de coefficient de corrélation. Vous apprendrez à appliquer ces mesures pour comprendre la relation entre deux variables, ainsi que les propriétés associées. Testez vos connaissances sur ces notions essentielles de la statistique.

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