Statistika a Náhodné Veličiny

<p>Má jinou dimenzi než střední hodnota (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Spojité veličiny mohou nabývat jakýchkoliv hodnot. (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Rozsah variability hodnot (B)</p> Signup and view all the answers

<p>K popisu chování a vlastností náhodných veličin (B)</p> Signup and view all the answers

<p>Inverzní funkci k distribuční funkci. (C)</p> Signup and view all the answers

<p>0 (B)</p> Signup and view all the answers

<p>Kvalitativní data. (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Těžiště je bod, kde je soustředěna veškerá hmotnost (D)</p> Signup and view all the answers

<p>P(X ≤ x) (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Popisují strukturu a stupeň variability dat. (D)</p> Signup and view all the answers

<p>Určuje střední hodnotu dat. (B)</p> Signup and view all the answers

<p>Počet studentů v třídě. (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Rozsah. (C)</p> Signup and view all the answers

<p>$P(X = k) = \binom{n}{k} \theta^k (1 - \theta)^{n - k}$ (B)</p> Signup and view all the answers

<p>Počet událostí v pevném časovém intervalu. (B)</p> Signup and view all the answers

<p>$E(X) = \lambda$ (D)</p> Signup and view all the answers

<p>Intenzita událostí. (B)</p> Signup and view all the answers

<p>Nemá paměť. (A)</p> Signup and view all the answers

<p>$f_X(x; \lambda) = \lambda e^{-\lambda x}$ (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Směs dvou unimodálních souborů. (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Zohledňuje závislost mezi událostmi. (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Střední hodnota a rozptyl (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Celý model může vést k neinterpretovatelným závěrům (D)</p> Signup and view all the answers

<p>Tabelované distribuční a kvantilové funkce (D)</p> Signup and view all the answers

<p>$Y = \frac{X - , \mu}{\sigma}$ (D)</p> Signup and view all the answers

<p>Vyjadřuje procento hodnot v rozmezí ± x-násobku směrodatné odchylky (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Parametrické testy a grafické metody (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Funkci, která přiřazuje hodnoty náhodným experimentům. (D)</p> Signup and view all the answers

<p>$f(x; 0,1) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-x^2/2}$ (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Zaručuje správnou interpretaci výsledků (D)</p> Signup and view all the answers

<p>Může být popsáno analyticky nebo vyjmenováním pravděpodobností. (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Umožňují práci s neznámými základními prostory. (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Je jednoznačně popsáno rozdělením pravděpodobnosti. (B)</p> Signup and view all the answers

<p>Funkcí, která každému elementárnímu jevu přiřadí hodnotu. (D)</p> Signup and view all the answers

<p>Může být neznámé nebo nekonečné, což komplikuje popis náhodných veličin. (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Nová náhodná veličina Y = g(X) (B)</p> Signup and view all the answers

<p>Jako funkci, která přetváří hodnoty náhodných veličin na jiné veličiny. (B)</p> Signup and view all the answers

<p>Normalizace, standardizace a stabilizace rozptylu (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Je charakterizováno například symetrií a charakteristickým tvarem křivky. (D)</p> Signup and view all the answers

<p>$P(|X - \\mu| \geq k\sigma) \leq k^{-2}$ (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Veličina Y má jiné rozdělení pravděpodobnosti než X (B)</p> Signup and view all the answers

<p>Mění se interpretace vzdáleností (D)</p> Signup and view all the answers

<p>Aplikovat funkci g na X (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Asymetrické rozdělení (D)</p> Signup and view all the answers

<p>Získání teoretických vlastností pro práci s daty (C)</p> Signup and view all the answers

Náhodná veličina, která může nabývat libovolné hodnoty v určitém intervalu, a to s určitou pravděpodobností.

Náhodná veličina, která může nabývat pouze celočíselných hodnot s určitou pravděpodobností.

Funkce, která udává pro danou hodnotu náhodné veličiny pravděpodobnost, že tato hodnota bude dosažena nebo překročena. Výsledek je vždy mezi 0 a 1.

Funkce, která udává pro danou pravděpodobnost odpovídající hodnotu náhodné veličiny. Je to inverzní funkce k distribuční funkci.

Hodnota, která charakterizuje střední tendenci dat. Určuje typické nebo průměrné měření sledované veličiny.

Míra variability dat, která udává rozsah, v jakém se jednotlivé hodnoty dat liší od sebe navzájem.

Číselné vyjádření výsledku náhodného pokusu. Je to funkce, která každému elementárnímu jevu z množiny elementárních jevů přiřadí hodnotu z nějaké množiny možných hodnot.

Pravděpodobnostní chování náhodné veličiny je popsáno rozdělením pravděpodobnosti. To znamená, že známe pravděpodobnost, s jakou náhodná veličina nabývá různých hodnot.

Množina elementárních jevů není vždy známá, nebo je i nekonečná. Náhodná veličina nám dovoluje převést tuto množinu na čísla, se kterými je jednodušší pracovat.

I když nemáme úplný přehled o všech možných výsledcích, můžeme náhodnou veličinu pozorovat a sbírat data. Tato data nám pak pomohou poznat rozdělení veličiny.

Náhodná veličina může být i kvalitativní. Například pohlaví můžeme vyjádřit číslem 1 pro muže a 2 pro ženu.

Měření, které popisuje průměrnou hodnotu náhodné veličiny.

Hodnota, která vyjadřuje, jak moc jsou jednotlivé hodnoty náhodné veličiny rozptýleny kolem střední hodnoty.

Střední hodnota X vypočítána pro spojitou náhodnou veličinu (s hustotou rozdělení)

Střední hodnota X vypočítána pro diskrétní náhodnou veličinu (s pravděpodobnostní funkcí)

Vzorec pro výpočet rozptylu, který je jednodušší než základní definice.

Odmocnina z rozptylu. Umožňuje vyjádřit rozptyl v stejných jednotkách jako střední hodnota.

Teoretický ekvivalent těžiště zjištěného pro pozorovaná data

Teoretický ekvivalent rozptylu zjištěného z pozorovaných dat

Pro nenormální rozdělení existuje pravidlo, které udává horní mez pro pravděpodobnost, že náhodná veličina se liší od střední hodnoty o více než k-násobek směrodatné odchylky. Platí pro libovolnou hodnotu k větší než 0.

Aplikace matematické funkce g na náhodnou veličinu X, která vytváří novou náhodnou veličinu Y = g(X) s novým rozdělením pravděpodobnosti. Změnou veličiny se mění škála a interpretace „vzdáleností“ mezi hodnotami.

Pomáhá standardizovat data, stabilizovat rozptyl, nebo normalizovat rozdělení. Umožňuje pracovat s daty, i když nemají požadované vlastnosti.

Normální rozdělení je definováno dvěma parametry: střední hodnotou (μ) a rozptylem (σ2).

Hustota pravděpodobnosti normálního rozdělení udává pravděpodobnost, že náhodná veličina nabude určitou hodnotu.

Můžeme odhadnout střední hodnotu pomocí průměru a rozptyl pomocí variance ze vzorku.

Normalita dat je klíčová pro mnoho statistických metod, protože zajišťuje správné fungování testů a modelů. Neplatí-li normalita, výsledky mohou být zkreslené a neinterpretovatelné.

Standardizované normální rozdělení má střední hodnotu 0 a rozptyl 1.

Standardizace dat je proces převodu dat z libovolného normálního rozdělení na standardizované normální rozdělení.

Pravidlo ±3 sigma říká, že u normálního rozdělení se 99,7% hodnot vyskytuje v rozmezí ±3 směrodatných odchylek od střední hodnoty.

Normální rozdělení je vhodné pro modelovaní mnoha reálných procesů v biologii a medicíně.

Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti, které popisuje výskyt událostí na danou jednotku (času, plochy, objemu), pokud se tyto události vyskytují nezávisle s konstantní intenzitou (parametr λ).

Hodnota λ v Poissonově rozdělení, která udává průměrný počet událostí na danou jednotku.

Spojité rozdělení popisující dobu mezi dvěma událostmi v Poissonově procesu. Výpočet pravděpodobnosti, že událost nastane do daného času, za předpokladu konstantní intenzity událostí.

V analýze přežití se používá k modelování délky doby do výskytu sledované události, za předpokladu konstantní intenzity. To znamená, že systém nemá paměť.

Typ rozdělení pravděpodobnosti, které má více vrcholů (módů).

Nezbytné pro srovnávání výskytu událostí v populaci a mezi populacemi.

Pravděpodobnostní funkce událostí v binomickém rozdělení.

Hodnota, která udává pravděpodobnost úspěchu v daném pokusu. Lze též nazývat „pravděpodobnost výskytu sledované události v jednom pokusu“. V binomickém rozdělení.