Statistik: Median und Quartile

Erste Vorlesung

• Begriffe: Arithmetisches Mittel, Median, korrigierte empirische Standardabweichung, Boxplot, empirische Dichtefunktion werden erläutert.
• Beispiel: Studentennoten in Mathematik, n=500, Noten von 5 bis 2. relative und absolute Häufigkeiten werden dargestellt.
• Formeln: Berechnung des arithmetischen Mittels (ξ) , gewichteter Mittelwert, IQR- Inter-Quartil-Region, Formel zur Berechnung des Median, Ausreißer nach unten und oben.
• Boxplot: grafische Darstellung der Daten, wie Quartile, Median, IQR und Ausreißer.
• Streuung: Differenz der Daten zum Mittelwert wird berechnet und die Varianz und Standardabweichung.

Zweite Vorlesung

• Stetige Variablen: Meßdaten werden nach Größe sortiert. Intervalle (Klassen) werden erstellt, die Säulenfläche (relative Häufigkeit) im Histogramm wird aufgezeigt.
• Verteilungsfunktion: alternative Darstellungsmethode für Beobachtungswerte, relative Häufigkeit der Werte, die kleiner sind als ein bestimmter Wert.
• Korrelation: Zusammenhang zwischen zwei Variablen wird untersucht (linearer Zusammenhang).
• Rangkorrelation: Spezialfall der Korrelation, für nicht-numerische Daten.
• Formeln: Formel zur Berechnung der relativen Häufigkeit (f(x)), Berechnung der Säulenhöhe, Formel für den Zusammenhang zwischen Verteilung und Dichtefunktion
• Empirische Dichtefunktion: Grafische Darstellungsweise der Verteilung, um Auskunft über die Verteilung und die Zahl der Intervalle
• Interpretation: Zusammenhänge zwischen zwei Variablen anhand der Datenpunkte, die verschiedenen Beziehungen zwischen den Variablen können visualisiert werden.

Dritte Vorlesung

• Rangkorrelation: Zusammenhang zwischen den Werten in zwei Reihen von Daten wird untersucht.
• Methode der kleinsten Fehlerquadrat: Anpassung einer Kurve an Meßpunkte, um die Differenz zu minimieren.
• Methode von Abraham Wald: Eine alternative Methode zur Kurvenanpassung.
• Determinationskoeffizient: Maße die Güte der Anpassung (R²).

Vierte Vorlesung

• Zufallsereignis: Ereignis, dessen Realisation von unvorhersehbaren Faktoren abhängt.
• Wahrscheinlichkeit: Maß für die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses (zwischen 0 und 1).
• Zufallsvariable: Variable, deren Wert durch Zufall bestimmt wird.
• Verteilungsfunktion: gibt an, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass eine Zufallsvariable einen Wert kleiner oder gleich x annimmt.
• Dichtefunktion: gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass eine Zufallsvariable einen Wert in einem sehr kleinen Intervall annimmt.
• Erwartungswert: Mittelwert einer Zufallsvariable.
• Varianz: Maß für die Streuung einer Zufallsvariable um ihren Erwartungswert.
• Standardabweichung (σ): Quadratwurzel der Varianz.

Fünfte Vorlesung

• Varianz: Maß für die Variabilität einer Zufallsvariablen um den Mittelwert.
• Standardisierung: Transformation einer Zufallsvariable, um den Mittelwert auf 0 und die Standardabweichung auf 1 zu setzen.
• Satz der großen Zahlen: für große Stichprobengrößen nähert sich der Stichprobenmittelwert dem Erwartungswert.
• Gleichmäßige Verteilung: Wahrscheinlichkeitsverteilung, bei der alle Werte eines Intervalls die gleiche Wahrscheinlichkeit haben.
• Normalverteilung: häufig vorkommende Wahrscheinlichkeitsverteilung.
• Formeln: Standardisierung (ξ−n) / o, Satz der großen Zahlen, Berechnungsmethode der Varianz, Dichtefunktion, Verteilungsfunktionen
• Interpretationen: Interpretationen der Varianz, wie man Variablen standardisieren kann, Darstellung der Gleichverteilung und der Normalverteilung, Zusammenhang zwischen den zwei Funktionen.

Sechste Vorlesung

• Meßgröße: physikalische Größe mit einem Zahlenwert und einer Einheit.
• Meßmodelle: Vereinfachte Modelle für Meßgeräte
• Sensor: Teil des Meßgerätes, der die physikalische Größe erfasst.
• Umformer: Wandelt den Sensoroutput in ein geeignetes Format um.
• Anzeige: Zeigt das Ergebnis der Messung an.
•  Systematischer Fehler: Fehler, der bei jeder Messung auftritt (konstanter Wert).
• Zufallsfehler: Fehler, der bei jeder Messung unterschiedlich ist (zufällige Schwankungen).
• Direkte Messung: Messung, bei der die Größe direkt gemessen wird.
•  Indirekte Messung: Messung, bei der die Größe durch andere, direkt gemessene Größen berechnet wird.

Siebte Vorlesung

• Konfidenzintervall: Bereich, in dem sich der wahre Wert mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit befindet.
• Signifikanzniveau (p): Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art.
• Freiheitsgrad: Zahl, die die Anzahl der unabhängigen Beobachtungen in einem statistischen Test beeinflusst.
• t-Test: Wird verwendet, wenn die Standardabweichung unbekannt ist.
• Anzahl der Stichproben: Anzahl der Beobachtungen in einer oder mehrere Stichproben.

Achte Vorlesung

• Parametertests: Methoden zur Prüfung von Annahme über Parameter der Grundgesamtheit (z.B. Mittelwert).
• Nicht-parametrischen Tests: Methoden zur Prüfung, ohne Annahme über die Verteilung der Grundgesamtheit (z.B. der x²-Test).
• Anpassungstest: Vergleicht die empirische Verteilung einer Stichprobe mit einer theoretischen Verteilung. Bei diesem Test wird oft der x²-Test verwendet.
• Homogenitätstest: Prüft, ob zwei oder mehr Stichproben aus der gleichen Grundgesamtheit stammen.
• Unabhängigkeitstest: Prüft, ob zwei oder mehr Merkmale voneinander unabhängig sind.

Neunte Vorlesung

• Binomialverteilung: Wahrscheinlichkeitsverteilung, bei der ein Ereignis nur zwei mögliche Ausgänge hat.
•  Qualitätskontrolle: Kontrolle der Eigenschaften von Produkten um die Qualität sicherzustellen.

Zehnte Vorlesung

• Anpassungstest: Vergleicht die empirische Verteilung mit einer theoretischen Verteilung.
• Homogenitätstest: Untersucht, ob zwei oder mehr Stichproben aus der gleichen Grundgesamtheit stammen.
• Unabhängigkeitstest: Untersucht, ob zwei oder mehr Merkmale voneinander unabhängig sind.

Dieses Quiz testet Ihr Wissen über den Median, Quartile und die Inter-Quartil-Region in statistischen Daten. Sie werden Fragen zur Berechnung dieser Maßzahlen und zur Interpretation von Boxplots und Ausreißern erhalten. Überprüfen Sie Ihr Verständnis der Stichprobenanalyse und deren Konzepte.