Statistica sufficiente e varianza campionaria
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Questions and Answers

Che cosa si intende per statistica sufficiente?

  • Una statistica che contiene tutte le informazioni relative a un parametro in un campione. (correct)
  • Una statistica che non può essere utilizzata per stimare un parametro.
  • Una statistica che fornisce informazioni parziali su un parametro.
  • Una statistica che è sempre uguale al valore del parametro.

    • Qual è la condizione necessaria affinché una statistica sia considerata sufficiente per un parametro θ?

  • La distribuzione condizionata deve essere indipendente da θ. (correct)
  • La distribuzione condizionata deve essere invariata per ogni possibile valore di θ.
  • La distribuzione condizionata non deve dipendere dal campione.
  • La distribuzione condizionata deve esistere per ogni valore di θ.

    • Nel caso di variabili casuali indipendenti e identicamente distribute, quale delle seguenti assertive è corretta?

  • Solo T1 può essere una funzione biettiva di π.
  • T1 è più informativo di T2 rispetto a π. (correct)
  • T2 è sufficiente per π, mentre T1 non lo è.
  • La somma delle variabili Y1, Y2 e Y3 non può essere sufficiente per π.

    • Quale affermazione riguardo alla proprietà di non distorsione è vera?

    <p>Si desidera che l'errore di stima sia nullo per una stima perfetta.</p> Signup and view all the answers

    In che modo si definisce la sufficienza in relazione a un modello statistico?

    <p>Non si può definire senza specificare il modello statistico.</p> Signup and view all the answers

    Qual è la definizione corretta della varianza campionaria corretta?

    <p>$S^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(Y_i - \bar{Y})^2}{n-1}$</p> Signup and view all the answers

    Qual è una caratteristica della varianza campionaria?

    <p>È uno stimatore asintoticamente corretto della varianza σ².</p> Signup and view all the answers

    Cosa indica il simbolo $ar{Y}$ nella formula della varianza campionaria?

    <p>La media campionaria.</p> Signup and view all the answers

    Rispetto a quale distribuzione S² è distribuita se $Y hicksim N(µ, σ²)$?

    <p>Distribuzione Chi-quadrato.</p> Signup and view all the answers

    Quale affermazione è corretta riguardo alla varianza campionaria S²?

    <p>È uno stimatore distorto per la varianza σ².</p> Signup and view all the answers

    Cosa rappresenta la varianza in relazione a uno stimatore non distorto?

    <p>La dispersione dei dati intorno alla media.</p> Signup and view all the answers

    Quale condizione deve soddisfare un stimatore per essere considerato più efficiente?

    <p>Avere un EQM inferiore rispetto a un altro stimatore.</p> Signup and view all the answers

    Cosa indica l'errore quadratico medio (EQM)?

    <p>La media dei quadrati degli errori di stima.</p> Signup and view all the answers

    Qual è la formula per la scomposizione dell'EQM?

    <p>EQM(θ̂) = V(θ̂) + B(θ̂)².</p> Signup and view all the answers

    In quale situazione non è sempre possibile confrontare due stimatori in termini di EQM?

    <p>Quando i campioni sono tratti da distribuzioni diverse.</p> Signup and view all the answers

    Cosa rappresenta l'efficienza relativa di uno stimatore rispetto a un altro?

    <p>Il rapporto tra gli EQM dei due stimatori.</p> Signup and view all the answers

    Qual è l'importanza della disuguaglianza di Cramèr-Rao?

    <p>Stabilisce un limite inferiore alla varianza di uno stimatore non distorto.</p> Signup and view all the answers

    Cosa implica avere un EQM di uno stimatore maggiore di un altro?

    <p>Il primo stimatore è meno preciso.</p> Signup and view all the answers

    Quale delle seguenti affermazioni riguardo il metodo dell’analogia è corretta?

    <p>Definisce uno stimatore basato sull'analogia con il parametro di interesse.</p> Signup and view all the answers

    Cosa si intende per 'stimatore distorto' nel contesto dell'analogia campionaria?

    <p>Uno stimatore che non coincide esattamente con il valore vero del parametro.</p> Signup and view all the answers

    Quale condizione non è necessaria per applicare il metodo dei momenti?

    <p>Il numero di parametri deve essere minore dei momenti esistenti.</p> Signup and view all the answers

    Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo al metodo della massima verosimiglianza?

    <p>Utilizza la funzione di verosimiglianza per trovare i parametri.</p> Signup and view all the answers

    Quale affermazione riguardante la funzione della media campionaria è corretta?

    <p>È usata per stimare la media della popolazione.</p> Signup and view all the answers

    Cosa indica una funzione di verosimiglianza efficace?

    <p>Che l'informazione contenuta nei dati è stata completamente sfruttata.</p> Signup and view all the answers

    Qual è una caratteristica importante delle varianze campionarie?

    <p>Possono essere distorte e quindi non sempre rappresentano bene la varianza della popolazione.</p> Signup and view all the answers

    Che cosa si stabilisce quando si usano le relazioni tra i momenti in un'analisi statistica?

    <p>Che è possibile stimare i parametri richiesti nella popolazione di interesse.</p> Signup and view all the answers

    Qual è la caratteristica principale della media campionaria in relazione alla media vera µ?

    <p>È uno stimatore corretto per µ.</p> Signup and view all the answers

    Cosa rappresenta V(Y) per una variabile casuale Y?

    <p>La variabilità delle osservazioni.</p> Signup and view all the answers

    Quale delle seguenti affermazioni sul teorema del limite centrale è vera?

    <p>La media campionaria tende a una distribuzione normale con campioni sufficientemente grandi.</p> Signup and view all the answers

    Cos'è σ̂µ2 nella stima della varianza?

    <p>La varianza stimata dai dati.</p> Signup and view all the answers

    In quale condizione la media campionaria Y ∼ N(µ, σ²/n) diventa corretta?

    <p>Quando Y è distribuito normalmente.</p> Signup and view all the answers

    Qual è il senso di consistenza per uno stimatore?

    <p>L'errore di stima diminuisce con campioni più grandi.</p> Signup and view all the answers

    Cosa indica EQM(Y) quando la dimensione del campione n tende all'infinito?

    <p>L'errore quadratico medio tende a zero.</p> Signup and view all the answers

    Quale delle seguenti affermazioni circa la media campionaria è falsa?

    <p>La media campionaria è sempre uguale a µ.</p> Signup and view all the answers

    Cosa accade all'errore di stima Y - µ quando n tende a infinito?

    <p>Diminuisce e tende a zero.</p> Signup and view all the answers

    Qual è la relazione tra la varianza campionaria e la varianza vera σ²?

    <p>La varianza campionaria è un buon stimatore di σ².</p> Signup and view all the answers

    Cosa significa che uno stimatore è efficiente?

    <p>Ha la varianza più bassa tra gli stimatori non distorti.</p> Signup and view all the answers

    Quale è il ruolo della dimensione del campione n nella stima della media campionaria?

    <p>Determinante per la variabilità dello stimatore.</p> Signup and view all the answers

    In un campione di barre d'acciaio, se la media campionaria Y è 14.302 e la varianza è 0.02, qual è l'errore di stima Y - µ?

    <p>È distribuito normalmente con media zero.</p> Signup and view all the answers

    Quale affermazione descrive meglio il motivo per cui ci si aspetta una variabilità nello spessore delle lastre prodotte?

    <p>Il processo produttivo è soggetto a variazioni naturali.</p> Signup and view all the answers

    Quale valore rappresenta la media aritmetica delle misurazioni del campione?

    <p>14.302</p> Signup and view all the answers

    Cosa rappresenta l'errore di misura nel contesto presentato?

    <p>Un errore non sistematico che segue una distribuzione normale.</p> Signup and view all the answers

    Quale metodo non è stato proposto per stimare il valore medio dello spessore?

    <p>La moda.</p> Signup and view all the answers

    Per quale motivo è importante conoscere quale procedura di stima è migliore?

    <p>Per migliorare la precisione della stima del parametro.</p> Signup and view all the answers

    Qual è la proposta di stima che si basa sulla media di due estremi del campione?

    <p>Semisomma del minimo e del massimo.</p> Signup and view all the answers

    Se il valore di σ² è noto e pari a 0.1, quale implicazione ha per la stima dello spessore delle lastre?

    <p>Le stime presenteranno una variabilità minore.</p> Signup and view all the answers

    Qual è il valore stimato per la mediana nel campione di misurazioni?

    <p>14.33</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Note sul corso di Statistica 2

    • Il corso tratta alcune procedure inferenziali.
    • Approfondisce le stime puntuali, con riferimenti a Cicchitelli (2002) Capitoli 5-6 e Pace e Salvan (2001) § 2.2.
    • Include un esempio di un'industria metallurgica che produce lastre di metallo, con uno spessore nominale di 14 mm.
    • L'esempio considera la variabilità del processo produttivo e la precisione limitata dello strumento di misurazione.
    • Si assume che la misura di una lastra (Y) sia data da Y = μ + ε, dove ε è un errore di misura non sistematico e normale, con distribuzione N(0, σ²).
    • Un campione di 5 lastre, con misure specifiche (14.33, 14.19, 14.39, 14.43, 14.17 mm), viene utilizzato per stimare lo spessore.
    • Vengono introdotte diverse procedure per stimare lo spessore, come la media aritmetica, la semisomma tra il minimo e il massimo, e la mediana.
    • Il concetto di campionamento ripetuto è discusso riguardo alla scelta della "migliore" procedura.
    • Le diverse procedure vengono confrontate attraverso istogrammi.
    • Si definisce il problema della stima puntuale di una caratteristica di una popolazione.
    • Si introduce il concetto di statistica campionaria, come funzione dei dati campionari.
    • Si introducono alcuni esempi di statistiche campionarie, come la media campionaria e il valore medio tra il minimo ed il massimo dei dati.
    • Il concetto di stimatore si introduce come statistica campionaria che non dipende dal parametro da stimare.
    • Si introduce il concetto di stima come il valore di uno stimatore calcolato su un dato campione.
    • Si trattano le proprietà degli stimatori, come correttezza, efficienza, consistenza e sufficienza.
    • Si introducono esempi di stime della media per una v.c.
    • Si introduce la stima della varianza con la varianza campionaria e la varianza campionaria corretta.
    • Il corso tratta esempi riguardanti la stima del parametro di una popolazione Bernoulliana e i metodi per la sua costruzione.
    • Vengono presentati il metodo dei momenti e il metodo dei minimi quadrati.
    • Si descrive il metodo della massima verosimiglianza.

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    Description

    Questo quiz tratta il concetto di statistica sufficiente e la sua importanza nel contesto dei parametri statistici. Analizza anche la varianza campionaria e le condizioni necessarie affinché uno stimatore sia considerato efficiente e non distorto. Le domande coprono vari aspetti teorici legati alla statistica e alla teoria degli stimatori.

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