Statistica e Probabilità

La distribuzione della vita di un certo tipo di lampadina è normale con media pari a 1.000 ore e deviazione standard pari a 100 ore. Il 49° centile della distribuzione della vita della lampadina è:

Una distribuzione normale ha media 10 e varianza 100. Qual è il numero tale che il 10% delle osservazioni giace al di sotto di esso?

Una funzione di probabilità è una regola che:

Un giocatore deve scegliere tra il gioco A e il gioco B. Con il gioco A potrà vincere 100 euro con probabilità 0,03 pagando 5 euro di posta; con il gioco B potrà vincere 200 euro con probabilità 0,02 pagando la stessa posta. Qual è il gioco più conveniente:

Si consideri la funzione di probabilità binomiale $f(x)= \binom{n}{x} p^x(1-p)^{n-x}, x=0,1,K,n.$

Nell'ambito di un problema inferenza:

La media campionaria:

La varianza campionaria:

La distribuzione t-Student:

Dato uno stimatore T di un certo parametro tale che $E(T)=5$ e $V(T)=10$, e supponendo che il valore del parametro sia 4, il valore dell'errore quadratico medio (EQM) è

Dati due stimatori $T_1$ e $T_2$ di uno stesso parametro:

Uno stimatore non distorto di un parametro di interesse:

In generale, l'ampiezza di un intervallo di confidenza per la media:

Un intervallo di confidenza per la varianza di una popolazione normale:

Si commette un errore di prima specie quando:

Il livello di significatività di un test statistico:

Un test statistico:

Si voglia sottoporre a verifica l'ipotesi $H_0 : \mu = \mu_0$, contro l'alternativa $H_1 : \mu \neq \mu_0$, usando un livello di significatività $\alpha = 0,05$. La zona di rifiuto per il test $Z = (\bar{X} - \mu_0)/(S/\sqrt{n})$ è:

Per una verifica dell'ipotesi $H_0 : \mu = \mu_0$ contro $H_1 : \mu \neq \mu_0$, il livello di significatività osservato viene calcolato come (si pone $z=(\bar{x}-\mu_0)/\sigma/\sqrt{n})$:

Se il livello di significatività osservato del test statistico è maggiore di 0,25, allora:

Si supponga di voler verificare l'ipotesi di indipendenza sulla base di una tabella di contingenza di dimensione 6x3 la cui frequenza totale è n=250. Il valore soglia per la statistica test ha distribuzione approssimativamente:

Per trovare l'intervallo fiduciario per la media di una popolazione normale, si usa la t di Student, anziché la normale standardizzata perché:

La “casualità” del campione dipende:

Si commette un errore di primo prima specie quando:

Supponendo che $H_0 : \mu_1 = \mu_2$ e che il livello di significatività osservato $\alpha_{oss}$ sia compreso tra 0,01 < $\alpha_{oss}$ < 0,05, quale delle seguenti conclusioni possono essere tratte?

La ragione per cui si rifiuta un'ipotesi nulla è:

Quale/i delle seguenti assunzioni sono necessarie per sottoporre a verifica l'ipotesi sulla media di una popolazione con varianza nota e pari a $\sigma^2$ usando il test Z e le tavole della normale standard: a) Il campione deve essere casuale; b) La popolazione deve avere una distribuzione normale; c) La numerosità campionaria deve essere elevata.