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Questions and Answers
La distribuzione della vita di un certo tipo di lampadina è normale con media pari a 1.000 ore e deviazione standard pari a 100 ore. Il 49° centile della distribuzione della vita della lampadina è:
La distribuzione della vita di un certo tipo di lampadina è normale con media pari a 1.000 ore e deviazione standard pari a 100 ore. Il 49° centile della distribuzione della vita della lampadina è:
- Nessuna delle precedenti.
- 230;
- 1.440;
- 520;
- 1.044; (correct)
Una distribuzione normale ha media 10 e varianza 100. Qual è il numero tale che il 10% delle osservazioni giace al di sotto di esso?
Una distribuzione normale ha media 10 e varianza 100. Qual è il numero tale che il 10% delle osservazioni giace al di sotto di esso?
- 3,59; (correct)
- 0,1;
- Nessuno dei precedenti.
- 11,59;
- 5,193;
Una funzione di probabilità è una regola che:
Una funzione di probabilità è una regola che:
- individua il valore medio di una variabile casuale;
- assegna le probabilità ai diversi valori della X; (correct)
- Nessuna delle precedenti affermazioni è corretta.
- indica la variabilità dei risultati dell'esperimento.
Un giocatore deve scegliere tra il gioco A e il gioco B. Con il gioco A potrà vincere 100 euro con probabilità 0,03 pagando 5 euro di posta; con il gioco B potrà vincere 200 euro con probabilità 0,02 pagando la stessa posta. Qual è il gioco più conveniente:
Un giocatore deve scegliere tra il gioco A e il gioco B. Con il gioco A potrà vincere 100 euro con probabilità 0,03 pagando 5 euro di posta; con il gioco B potrà vincere 200 euro con probabilità 0,02 pagando la stessa posta. Qual è il gioco più conveniente:
Si consideri la funzione di probabilità binomiale
$f(x)= \binom{n}{x} p^x(1-p)^{n-x}, x=0,1,K,n.$
Si consideri la funzione di probabilità binomiale $f(x)= \binom{n}{x} p^x(1-p)^{n-x}, x=0,1,K,n.$
Nell'ambito di un problema inferenza:
Nell'ambito di un problema inferenza:
La media campionaria:
La media campionaria:
La varianza campionaria:
La varianza campionaria:
La distribuzione t-Student:
La distribuzione t-Student:
Dato uno stimatore T di un certo parametro tale che $E(T)=5$ e $V(T)=10$, e supponendo che il valore del parametro sia 4, il valore dell'errore quadratico medio (EQM) è
Dato uno stimatore T di un certo parametro tale che $E(T)=5$ e $V(T)=10$, e supponendo che il valore del parametro sia 4, il valore dell'errore quadratico medio (EQM) è
Dati due stimatori $T_1$ e $T_2$ di uno stesso parametro:
Dati due stimatori $T_1$ e $T_2$ di uno stesso parametro:
Uno stimatore non distorto di un parametro di interesse:
Uno stimatore non distorto di un parametro di interesse:
In generale, l'ampiezza di un intervallo di confidenza per la media:
In generale, l'ampiezza di un intervallo di confidenza per la media:
Un intervallo di confidenza per la varianza di una popolazione normale:
Un intervallo di confidenza per la varianza di una popolazione normale:
Si commette un errore di prima specie quando:
Si commette un errore di prima specie quando:
Il livello di significatività di un test statistico:
Il livello di significatività di un test statistico:
Un test statistico:
Un test statistico:
Si voglia sottoporre a verifica l'ipotesi $H_0 : \mu = \mu_0$, contro l'alternativa $H_1 : \mu \neq \mu_0$, usando un livello di significatività $\alpha = 0,05$. La zona di rifiuto per il test $Z = (\bar{X} - \mu_0)/(S/\sqrt{n})$ è:
Si voglia sottoporre a verifica l'ipotesi $H_0 : \mu = \mu_0$, contro l'alternativa $H_1 : \mu \neq \mu_0$, usando un livello di significatività $\alpha = 0,05$. La zona di rifiuto per il test $Z = (\bar{X} - \mu_0)/(S/\sqrt{n})$ è:
Per una verifica dell'ipotesi $H_0 : \mu = \mu_0$ contro $H_1 : \mu \neq \mu_0$, il livello di significatività osservato viene calcolato come (si pone $z=(\bar{x}-\mu_0)/\sigma/\sqrt{n})$:
Per una verifica dell'ipotesi $H_0 : \mu = \mu_0$ contro $H_1 : \mu \neq \mu_0$, il livello di significatività osservato viene calcolato come (si pone $z=(\bar{x}-\mu_0)/\sigma/\sqrt{n})$:
Se il livello di significatività osservato del test statistico è maggiore di 0,25, allora:
Se il livello di significatività osservato del test statistico è maggiore di 0,25, allora:
Si supponga di voler verificare l'ipotesi di indipendenza sulla base di una tabella di contingenza di dimensione 6x3 la cui frequenza totale è n=250. Il valore soglia per la statistica test ha distribuzione approssimativamente:
Si supponga di voler verificare l'ipotesi di indipendenza sulla base di una tabella di contingenza di dimensione 6x3 la cui frequenza totale è n=250. Il valore soglia per la statistica test ha distribuzione approssimativamente:
Per trovare l'intervallo fiduciario per la media di una popolazione normale, si usa la t di Student, anziché la normale standardizzata perché:
Per trovare l'intervallo fiduciario per la media di una popolazione normale, si usa la t di Student, anziché la normale standardizzata perché:
La “casualità” del campione dipende:
La “casualità” del campione dipende:
Si commette un errore di primo prima specie quando:
Si commette un errore di primo prima specie quando:
Supponendo che $H_0 : \mu_1 = \mu_2$ e che il livello di significatività osservato $\alpha_{oss}$ sia compreso tra 0,01 < $\alpha_{oss}$ < 0,05, quale delle seguenti conclusioni possono essere tratte?
Supponendo che $H_0 : \mu_1 = \mu_2$ e che il livello di significatività osservato $\alpha_{oss}$ sia compreso tra 0,01 < $\alpha_{oss}$ < 0,05, quale delle seguenti conclusioni possono essere tratte?
La ragione per cui si rifiuta un'ipotesi nulla è:
La ragione per cui si rifiuta un'ipotesi nulla è:
Quale/i delle seguenti assunzioni sono necessarie per sottoporre a verifica l'ipotesi sulla media di una popolazione con varianza nota e pari a $\sigma^2$ usando il test Z e le tavole della normale standard:
a) Il campione deve essere casuale;
b) La popolazione deve avere una distribuzione normale;
c) La numerosità campionaria deve essere elevata.
Quale/i delle seguenti assunzioni sono necessarie per sottoporre a verifica l'ipotesi sulla media di una popolazione con varianza nota e pari a $\sigma^2$ usando il test Z e le tavole della normale standard: a) Il campione deve essere casuale; b) La popolazione deve avere una distribuzione normale; c) La numerosità campionaria deve essere elevata.
Flashcards
Distribuzione normale
Distribuzione normale
Tipologia di distribuzione statistica con media e deviazione standard.
Centile
Centile
Valore sotto il quale si trova una percentuale di dati.
Funzione di probabilità
Funzione di probabilità
Regola che associa probabilità a diversi valori di una variabile casuale.
Gioco conveniente
Gioco conveniente
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Probabilità di successo (p)
Probabilità di successo (p)
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Study Notes
Distribuzione della Vita di una Lampadina
- Una distribuzione di vita di lampadine è normale con media di 1.000 ore e deviazione standard di 100 ore.
- Il 49° centile della distribuzione della vita è 1.044 ore.
Distribuzione Normale con Media 10 e Varianza 100
- Il 10% delle osservazioni giace al di sotto del valore 11,59.
Funzione di Probabilità
- Una funzione di probabilità assegna probabilità a diversi valori della variabile casuale X.
- Indica la variabilità dei risultati di un esperimento.
Gioco A e Gioco B
- Il Gioco A offre la possibilità di vincere 100 euro con probabilità 0,03 pagando 5 euro di posta.
- Il Gioco B offre la possibilità di vincere 200 euro con probabilità 0,02 pagando 5 euro di posta.
Variabili Casuali
- Le variabili casuali possono avere un numero infinito di valori discreti.
- La media di una variabile casuale indica il valore atteso o il valore medio.
Inferenza Statistica
- Il parametro è un valore che descrive la popolazione.
- La media campionaria può fungere da parametro di interesse.
Stima Puntuale o per Intervallo
- Metodi di inferenza possono produrre stime puntuali o per intervallo di un parametro di interesse.
Media Campionaria
- Il valore atteso della media campionaria è uguale alla media della popolazione divisa per n.
- Se la popolazione è normale, la media campionaria ha una distribuzione normale con varianza della popolazione divisa per n.
Varianza Campionaria
- La varianza campionaria è sempre maggiore o uguale a zero.
Distribuzione T-Student
- La distribuzione t-Student è asimmetrica positivamente.
- E' approssimativamente normale quando i gradi di libertà sono elevati.
Errore di Prima Specie
- Si verifica quando si rifiuta l'ipotesi nulla (Ho) mentre essa è vera.
Errore Quadratico Medio (EQM)
- L'EQM di uno stimatore confronta la sua varianza alla sua distorsione.
Test Statistico
- Un test statistico utilizza campioni per dedurre conclusioni su popolazioni.
- Il livello di significatività influenza la zona di rifiuto del test.
Confidenza
- L'ampiezza di un intervallo di confidenza aumenta all'aumentare della dimensione del campione.
- L'ampiezza di un intervallo diminuisce all'aumentare del coefficiente di fiducia.
Intervalli di Confidenza per la Varianza
- Gli intervalli di confidenza per la varianza richiedono un solo quantile della distribuzione chi-quadrato.
- Si ottiene come intervallo di confidenza per la varianza il quale corrisponde a due valori della distribuzione chi-quadrato.
Test di Indipendenza
- Test di indipendenza nella tabella di contingenza con una frequenza totale.
- La statistica del test ha una distribuzione approssimata chi-quadrata con un dato numero di gradi di libertà.
Intervalli Fiduciali
- Per trovare un intervallo fiduciario per la media di una popolazione normale, si usa la t di Student perché la media della popolazione non è nota.
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