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Questions and Answers
Se la varianza della popolazione è ignota e la dimensione del campione è fissata, la lunghezza dell'intervallo di confidenza per la media si distribuisce come una t-student con n-1 gradi di libertà.
Se la varianza della popolazione è ignota e la dimensione del campione è fissata, la lunghezza dell'intervallo di confidenza per la media si distribuisce come una t-student con n-1 gradi di libertà.
False (B)
Estraendo diversi campioni, l'intervallo di confidenza varia sempre negli estremi.
Estraendo diversi campioni, l'intervallo di confidenza varia sempre negli estremi.
True (A)
Maggiore è la varianza della popolazione, maggiore è la lunghezza dell'intervallo di confidenza per la media (a parità di n e 1-α).
Maggiore è la varianza della popolazione, maggiore è la lunghezza dell'intervallo di confidenza per la media (a parità di n e 1-α).
True (A)
La lunghezza di un intervallo per una proporzione dipende dal risultato campionario.
La lunghezza di un intervallo per una proporzione dipende dal risultato campionario.
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Nella verifica di ipotesi per piccoli campioni deve essere nota la distribuzione di probabilità della popolazione.
Nella verifica di ipotesi per piccoli campioni deve essere nota la distribuzione di probabilità della popolazione.
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L'unione tra il sottospazio parametrico riferito all'ipotesi nulla e quello riferito all'ipotesi alternativa costituisce l'intero spazio parametrico.
L'unione tra il sottospazio parametrico riferito all'ipotesi nulla e quello riferito all'ipotesi alternativa costituisce l'intero spazio parametrico.
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Un'ipotesi composta identifica univocamente una distribuzione.
Un'ipotesi composta identifica univocamente una distribuzione.
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In corrispondenza di un'ipotesi alternativa composta si potranno avere sia test unidirezionali sia test bidirezionali.
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La regione di accettazione del test definisce un sottospazio campionario per il quale non si rifiuta l'ipotesi nulla.
La regione di accettazione del test definisce un sottospazio campionario per il quale non si rifiuta l'ipotesi nulla.
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Se l'intervallo di confidenza per la media a livello 1-α=0,9 fosse [37; 47], potremmo accettare l'ipotesi nulla H0: μ=40 contro H1 μ!=40 a un livello di significatività α=0,1
Se l'intervallo di confidenza per la media a livello 1-α=0,9 fosse [37; 47], potremmo accettare l'ipotesi nulla H0: μ=40 contro H1 μ!=40 a un livello di significatività α=0,1
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Il rapporto delle massime verosimiglianze può assumere qualsiasi valore tra +inf e -inf
Il rapporto delle massime verosimiglianze può assumere qualsiasi valore tra +inf e -inf
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Al crescere della numerosità campionaria la distribuzione della statistica -2 log λ(x) tende a quella del Chi-quadrato
Al crescere della numerosità campionaria la distribuzione della statistica -2 log λ(x) tende a quella del Chi-quadrato
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L'ipotesi nulla è quella che viene sottoposta a verifica e può essere accettata o rifiutata
L'ipotesi nulla è quella che viene sottoposta a verifica e può essere accettata o rifiutata
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In un test corretto β (beta) è maggiore o uguale ad α
In un test corretto β (beta) è maggiore o uguale ad α
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La decisione se utilizzare un test unidirezionale o bidirezionale viene presa dopo aver osservato i dati
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Il valore osservato della statistica test T per verificare l'ipotesi nulla H0: μ=0 contro H1 μ!=0 (sotto l'ipotesi di normalità con varianza non nota) è t=1,8. Il p-value è allora la probabilità che sia T=1,8
Il valore osservato della statistica test T per verificare l'ipotesi nulla H0: μ=0 contro H1 μ!=0 (sotto l'ipotesi di normalità con varianza non nota) è t=1,8. Il p-value è allora la probabilità che sia T=1,8
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Per verificare un'ipotesi riguardante la media di una popolazione è sempre necessario assumere la normalità della popolazione
Per verificare un'ipotesi riguardante la media di una popolazione è sempre necessario assumere la normalità della popolazione
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L'ipotesi di omoschedasticitá tra due popolazioni sottintende che queste abbiano lo stesso valore della varianza
L'ipotesi di omoschedasticitá tra due popolazioni sottintende che queste abbiano lo stesso valore della varianza
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La statistica test (X-μ0)/(S/rad(n)) per verificare l'ipotesi H0 μ=0 contro H1 μ!=0 (sotto l'ipotesi di normalità con varianza non nota) si distribuisce sotto H0 come una t-Student con n gradi di libertà
La statistica test (X-μ0)/(S/rad(n)) per verificare l'ipotesi H0 μ=0 contro H1 μ!=0 (sotto l'ipotesi di normalità con varianza non nota) si distribuisce sotto H0 come una t-Student con n gradi di libertà
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Sotto H0, la statistica del test χ2 si distribuisce asintoticamente come un Chi-Quadrato.
Sotto H0, la statistica del test χ2 si distribuisce asintoticamente come un Chi-Quadrato.
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In un test bidirezionale, i valori critici individuati per le distribuzioni Chi-Quadrato e F-Fisher sono simmetrici rispetto all'origine.
In un test bidirezionale, i valori critici individuati per le distribuzioni Chi-Quadrato e F-Fisher sono simmetrici rispetto all'origine.
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La distribuzione a priori descrive le aspettative soggettive del ricercatore rispetto alla probabilità dei possibili valori del parametro.
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La distribuzione a priori è non-informativa solo se assegna a tutti i valori del parametro la stessa probabilità.
La distribuzione a priori è non-informativa solo se assegna a tutti i valori del parametro la stessa probabilità.
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Una classe di distribuzioni si dice coniugata a una certa popolazione se la funzione di verosimiglianza appartiene alla stessa classe.
Una classe di distribuzioni si dice coniugata a una certa popolazione se la funzione di verosimiglianza appartiene alla stessa classe.
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La media della distribuzione a posteriori rappresenta una buona stima del parametro incognito.
La media della distribuzione a posteriori rappresenta una buona stima del parametro incognito.
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Dati due campioni indipendenti di numerosità n1 e n2, la statistica test per il confronto tra le varianze delle popolazioni da cui i campioni sono stati estratti è distribuita come una F-Fisher con n1 e n2 gradi di libertà, sotto H0.
Dati due campioni indipendenti di numerosità n1 e n2, la statistica test per il confronto tra le varianze delle popolazioni da cui i campioni sono stati estratti è distribuita come una F-Fisher con n1 e n2 gradi di libertà, sotto H0.
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Se la distribuzione della popolazione non è Normale, non è mai possibile applicare un test per verificare un'ipotesi circa la media della popolazione.
Se la distribuzione della popolazione non è Normale, non è mai possibile applicare un test per verificare un'ipotesi circa la media della popolazione.
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Nella verifica d'ipotesi riguardante una proporzione della popolazione, l'approssimazione della statistica test alla normale migliora al crescere della numerosità campionaria.
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Gli stimatori puntuali Bayesiani e frequentisti forniscono la stessa stima se la popolazione è Normale.
Gli stimatori puntuali Bayesiani e frequentisti forniscono la stessa stima se la popolazione è Normale.
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Se la varianza degli errori é piccola, la variabilità di B1 é alta.
Se la varianza degli errori é piccola, la variabilità di B1 é alta.
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La varianza di B1 é inversamente proporzionale alla varianza della variabile indipendente X.
La varianza di B1 é inversamente proporzionale alla varianza della variabile indipendente X.
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Se la retta di regressione passa per l'origine, allora B0 (intercetta) é uguale a 0.
Se la retta di regressione passa per l'origine, allora B0 (intercetta) é uguale a 0.
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L'assunzione di normalità degli errori permette di validare l'ipotesi nulla del test t per B1.
L'assunzione di normalità degli errori permette di validare l'ipotesi nulla del test t per B1.
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Se il coefficiente di determinazione R^2 é uguale a 1, allora la variabile indipendente X spiega completamente la variabile dipendente Y.
Se il coefficiente di determinazione R^2 é uguale a 1, allora la variabile indipendente X spiega completamente la variabile dipendente Y.
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Se rifiutiamo l'ipotesi nulla nel test t per B1, allora possiamo concludere che esiste una relazione lineare tra le due variabili.
Se rifiutiamo l'ipotesi nulla nel test t per B1, allora possiamo concludere che esiste una relazione lineare tra le due variabili.
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L'influenza della distribuzione a priori diminuisce all'aumentare della dimensione del campione.
L'influenza della distribuzione a priori diminuisce all'aumentare della dimensione del campione.
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Il calcolo degli intervalli di credibilità richiede in genere una procedura analitica.
Il calcolo degli intervalli di credibilità richiede in genere una procedura analitica.
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Se la popolazione è una Binomiale e la distribuzione a priori è una Beta, la distribuzione a posteriori sarà una Beta.
Se la popolazione è una Binomiale e la distribuzione a priori è una Beta, la distribuzione a posteriori sarà una Beta.
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Nell'approccio Bayesiano, il test viene condotto confrontando la probabilità a posteriori sotto le due ipotesi.
Nell'approccio Bayesiano, il test viene condotto confrontando la probabilità a posteriori sotto le due ipotesi.
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La distribuzione a posteriori contiene tutta l'informazione a nostra disposizione sul parametro di interesse.
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Si dicono iperparametri i parametri presenti nella distribuzione a priori.
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La classe di distribuzioni Gamma è coniugata a una popolazione Normale.
La classe di distribuzioni Gamma è coniugata a una popolazione Normale.
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Una distribuzione a priori con bassa variabilità ha poca influenza sulla distribuzione a posteriori.
Una distribuzione a priori con bassa variabilità ha poca influenza sulla distribuzione a posteriori.
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Il fattore di Bayes è dato dal rapporto tra le probabilità a priori sotto le due ipotesi.
Il fattore di Bayes è dato dal rapporto tra le probabilità a priori sotto le due ipotesi.
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La distribuzione predittiva indica la probabilità dei valori assumibili dal parametro data una nuova osservazione campionaria.
La distribuzione predittiva indica la probabilità dei valori assumibili dal parametro data una nuova osservazione campionaria.
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Gli intervalli HPD sono intervalli di credibilità a cui corrisponde la più alta densità a posteriori.
Gli intervalli HPD sono intervalli di credibilità a cui corrisponde la più alta densità a posteriori.
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L'equazione Y = 2 + 0,5 * log(X) rappresenta una relazione lineare tra i due caratteri X e Y.
L'equazione Y = 2 + 0,5 * log(X) rappresenta una relazione lineare tra i due caratteri X e Y.
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Tra il peso e l'altezza degli individui esiste una relazione funzionale.
Tra il peso e l'altezza degli individui esiste una relazione funzionale.
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Il modello di regressione lineare assume che al variare del valore della variabile esplicativa, la varianza dell'errore rimanga costante.
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Il metodo dei minimi quadrati minimizza la somma dei quadrati degli errori.
Il metodo dei minimi quadrati minimizza la somma dei quadrati degli errori.
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Il coefficiente di determinazione indica la proporzione della variabilità totale dovuta all'errore.
Il coefficiente di determinazione indica la proporzione della variabilità totale dovuta all'errore.
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Un coefficiente di determinazione pari a 0,88 indica un buon adattamento della retta di regressione ai dati campionari.
Un coefficiente di determinazione pari a 0,88 indica un buon adattamento della retta di regressione ai dati campionari.
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Più è piccolo il valore del coefficiente di correlazione lineare e migliore è l'adattamento della retta ai dati.
Più è piccolo il valore del coefficiente di correlazione lineare e migliore è l'adattamento della retta ai dati.
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Study Notes
Statistica
- Campioni e intervalli di confidenza: If population variance is unknown and sample size is fixed, confidence interval length for the mean follows a t-distribution with n-1 degrees of freedom. Taking multiple samples leads to different confidence intervals. Wider confidence intervals result from higher population variance (given n and 1-α remain constant). Confidence interval length for a proportion depends on sample results.
Verifica di ipotesi (small samples)
- Distribuzione: Knowledge of the population distribution is crucial for small sample hypothesis tests. The union of parameter spaces for null and alternative hypotheses encompasses the entire parameter space.
- Ipotesi composte: A composite hypothesis doesn't uniquely define a distribution. Composite alternatives allow for both one-sided and two-sided tests. Acceptance regions are subspaces where the null hypothesis isn’t rejected.
- Significatività: The significance level (α) represents the probability of a Type I error (rejecting a true null hypothesis). Power (1-β) is the probability of rejecting a false null hypothesis. Power functions show the probability of rejecting the null hypothesis for all possible values of the parameter. A test with a higher power for all values of the parameter is considered a uniformly more powerful test. A p-value of 0.048 leads to null hypothesis rejection at α=0.01, but not at α=0.1. The p-value, in a two-tailed test, indicates the probability of observing values of the test statistic as extreme or more extreme than the observed value, given the null hypothesis is true.
Statistica inferenziale
- Campioni indipendenti: When comparing variances of two independent samples, a t-test is employed under the assumption of normality and unknown variance. A hypothesis test for means requires assuming normality, even if sample size is large. Homoscedasticity (equal variances) is assumed in some tests.
- Distribuzione t di Student: T-distribution used when population variance is unknown. The test statistic (X-µ0)/(S/√n) follows a t-distribution with n-1 degrees of freedom.
- P-value (p): A p-value equal to or lower than the significance level (α) indicates rejection of the null hypothesis.
- Test a due code: If the null hypothesis is rejected, you can conclude that the population means differ.
- Distribuzione F: Used in comparing variances of two independent samples; a p-value under α indicates rejection; the test statistic’s distribution depends on sample sizes. In a two-tailed test, the critical values are not symmetric about zero when calculated.
- Stimatore congiunto: A combined estimator of population variance.
Distribuzione di probabilità
- Coniugata: A class of distributions is conjugate to a population if the likelihood function belongs to the same class. The posterior distribution incorporates prior and likelihood information.
- Informativa: Non-informative prior distributions assign equal probabilities to all possible parameter values during Bayesian inference methods.
- Intervalli di credibilità HPD: Highest posterior density intervals which contain a specific probability from the data observed.
- Bayesiano vs. Frequentista: Bayesian approach uses prior beliefs, whereas frequentist methods are based on observed data alone.
Regressione
- Minimi quadrati: The method used to find the regression line that minimizes the sum of squared errors. The slope's sign depends on the covariance sign. The regression function expresses the relationship between the independent variable (X) and the expected value of the dependent variable (Y).
- Determinazione: Closer to 1, the better the variance explained by the regression line. Small values indicate less correlation.
- Errore standard di B1: The variability in the estimated regression coefficient. Higher X-value variability leads to smaller variability in B1
- Normalità: The errors in linear regression are assumed to be normally distributed. Assumed independent.
- R-squared: The proportion of variance in the dependent variable that is explained by the independent variable.
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Description
Questo quiz esplora i concetti fondamentali della statistica, inclusi campioni e intervalli di confidenza. Approfondirà anche la verifica di ipotesi in campioni ridotti, analizzando le distribuzioni e l'importanza del livello di significatività. Metti alla prova le tue conoscenze statistiche!
