Spezielle Relativitätstheorie: Grundlagen
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Questions and Answers

Welche Aussage beschreibt am besten das Ergebnis des Michelson-Morley-Experiments?

  • Das Experiment bestätigte die Gültigkeit der newtonschen Mechanik bei hohen Geschwindigkeiten.
  • Das Experiment zeigte, dass die Lichtgeschwindigkeit von der Bewegung der Lichtquelle abhängt.
  • Das Experiment konnte keinen 'Ätherwind' nachweisen und lieferte somit Hinweise gegen die Existenz des Äthers. (correct)
  • Das Experiment bestätigte die Existenz des Äthers und seine Auswirkung auf die Lichtgeschwindigkeit.

Welche der folgenden Annahmen ist kein Bestandteil der Äthertheorie?

  • Die Lichtgeschwindigkeit ist im Vakuum konstant, unabhängig von der Bewegung der Lichtquelle. (correct)
  • Es existiert ein Medium namens Äther, das als Träger für Lichtwellen dient.
  • Licht breitet sich als Transversalwelle aus.
  • Der Äther bildet ein absolutes, ruhendes Bezugssystem.

Ein Beobachter in einem Zug bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit an einem Bahnhof vorbei. Zwei Blitze schlagen gleichzeitig (für einen Beobachter in Ruhe am Bahnhof) an den Enden des Zuges ein. Was stellt ein Beobachter im Zug fest?

  • Der Blitz am hinteren Ende des Zuges schlägt zuerst ein. (correct)
  • Der Blitz am vorderen Ende des Zuges schlägt zuerst ein.
  • Die Blitze schlagen für ihn auch gleichzeitig ein.
  • Die Reihenfolge, in der die Blitze einschlagen, hängt von der Länge des Zuges ab.

Welche Aussage ist keine direkte Folge des Relativitätsprinzips und der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit?

<p>Die Gravitationskraft zwischen zwei Massen. (D)</p> Signup and view all the answers

Zwei Raumschiffe, A und B, bewegen sich mit relativistischer Geschwindigkeit aufeinander zu. Raumschiff A misst die Geschwindigkeit von Raumschiff B. Welchen Wert wird Raumschiff A messen?

<p>Einen Wert, der kleiner ist als die Lichtgeschwindigkeit, aber größer als die einfache Summe, berechnet durch relativistische Addition. (B)</p> Signup and view all the answers

Ein Raumfahrer bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 0,8c relativ zur Erde. Nach seiner Uhr vergehen auf seiner Reise 5 Jahre. Welche Zeitspanne ist auf der Erde vergangen?

<p>8,33 Jahre (C)</p> Signup and view all the answers

Welche der folgenden Aussagen beschreibt nicht einen experimentellen Nachweis der Zeitdilatation?

<p>Die Rotverschiebung des Lichts entfernter Galaxien. (D)</p> Signup and view all the answers

Ein Myon hat in Ruhe eine Halbwertszeit von 1,52 µs. Wenn es sich mit annähernd Lichtgeschwindigkeit bewegt, wird eine Halbwertszeit von 44 µs gemessen. Welcher Effekt erklärt diese Differenz?

<p>Zeitdilatation (C)</p> Signup and view all the answers

Zwei identische Uhren werden synchronisiert. Eine Uhr verbleibt auf der Erde, während die andere mit hoher Geschwindigkeit in einem Raumschiff bewegt wird und anschließend zur Erde zurückkehrt. Was sagt die spezielle Relativitätstheorie über die beiden Uhren aus, nachdem das Raumschiff gelandet ist?

<p>Die Uhr auf der Erde ist schneller gegangen. (C)</p> Signup and view all the answers

Welche Aussage über die Zeitdilatation ist falsch?

<p>Zeitdilatation tritt nur bei Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit auf. (C)</p> Signup and view all the answers

Ein Raumschiff mit einer Länge von 100 m (in Ruhe) bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 0,8c relativ zu einem Beobachter. Welche Länge misst der Beobachter für das Raumschiff in seiner Bewegungsrichtung?

<p>60 m (B)</p> Signup and view all the answers

Ein Stab der im Ruhezustand 2 Meter lang ist, bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von $0,6c$ relativ zu einem Beobachter. Um wie viel erscheint der Stab für den Beobachter verkürzt?

<p>Um ungefähr 0,4 Meter (A)</p> Signup and view all the answers

Ein Raumschiff fliegt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 0,9c an der Erde vorbei. Ein Beobachter auf der Erde misst die Länge des Raumschiffs. Wie verändert sich die gemessene Länge, wenn das Raumschiff seine Geschwindigkeit erhöht?

<p>Die gemessene Länge nimmt ab. (A)</p> Signup and view all the answers

Ein rechteckiger Tisch hat in seinem Ruhesystem die Seitenlängen 1m und 2m. Er bewegt sich mit 0.8c entlang der 2m Seite. Welche Abmessungen hat der Tisch für einen Beobachter, an dem er vorbei fliegt?

<p>1m und 1.2m (D)</p> Signup and view all the answers

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Längenkontraktion am besten?

<p>Objekte erscheinen verkürzt in der Richtung ihrer Bewegung, wenn sie sich relativ zum Beobachter bewegen. (D)</p> Signup and view all the answers

Ein Teilchen hat eine Ruhemasse von $m_0$. Mit welcher Geschwindigkeit müsste es sich bewegen, damit seine relativistische Masse $2m_0$ beträgt?

<p>$\frac{\sqrt{3}}{2}c$ (D)</p> Signup and view all the answers

Ein Objekt mit der Ruhemasse $m_0$ wird auf eine Geschwindigkeit von $0.6c$ beschleunigt. Um welchen Faktor erhöht sich seine kinetische Energie im Vergleich zur klassischen Berechnung ($\frac{1}{2}mv^2$)?

<p>Um den Faktor 1.25 (D)</p> Signup and view all the answers

Welchen Einfluss hat die Zunahme der kinetischen Energie eines Objekts auf seine Masse?

<p>Die Masse des Objekts nimmt zu. (A)</p> Signup and view all the answers

Zwei Protonen bewegen sich mit hoher Geschwindigkeit aufeinander zu. Welchen Einfluss hat die relativistische Massenzunahme auf die Berechnung des Schwerpunktsystems?

<p>Die relativistische Massenzunahme hat keinen Einfluss auf die Lage des Schwerpunktsystems. (A)</p> Signup and view all the answers

Ein Elektron wird in einem Beschleuniger auf eine Geschwindigkeit nahe der Lichtgeschwindigkeit beschleunigt. Welche der folgenden Aussagen ist korrekt bezüglich der Energie, die benötigt wird, um die Geschwindigkeit des Elektrons weiter zu erhöhen?

<p>Die benötigte Energie nimmt zu, da die relativistische Masse des Elektrons steigt. (D)</p> Signup and view all the answers

Ein Raumschiff A bewegt sich mit 0.6c relativ zu einem Beobachter. Von Raumschiff A wird ein Projektil mit 0.8c (relativ zu A) in Bewegungsrichtung von A abgefeuert. Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich das Projektil relativ zum ursprünglichen Beobachter?

<p>0.95c (B)</p> Signup and view all the answers

Ein Stern sendet Licht einer bestimmten Frequenz aus. Wenn sich der Stern von uns entfernt, welcher Effekt wird auf der Erde beobachtet?

<p>Eine Rotverschiebung, da sich die Wellenlänge des Lichts verlängert. (D)</p> Signup and view all the answers

Ein Raumschiff bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 0.5c auf die Erde zu und sendet ein Funksignal aus. Berechne die Geschwindigkeit des Funksignals relativ zur Erde.

<p>c (B)</p> Signup and view all the answers

Zwei Raumschiffe nähern sich mit jeweils 0.6c relativ zu einem äußeren Beobachter. Mit welcher Relativgeschwindigkeit nähern sich die Raumschiffe einander?

<p>0.88c (C)</p> Signup and view all the answers

Welche der folgenden Anwendungen profitiert nicht direkt von der Berücksichtigung des relativistischen Dopplereffekts?

<p>Die präzise Navigation von GPS-Satelliten. (A)</p> Signup and view all the answers

Welche Aussage beschreibt am besten das Einsteinsche quivalenzprinzip?

<p>Schwere und trge Masse sind nicht zu unterscheiden und manifestieren sich als identische Eigenschaften desselben Phnomens. (B)</p> Signup and view all the answers

Ein Raumschiff befindet sich im Weltraum, weit entfernt von jeglicher Gravitationsquelle. Welche der folgenden Situationen ist ununterscheidbar von der Erfahrung, auf der Erdoberflche zu stehen?

<p>Das Raumschiff beschleunigt mit 9,81 m/s. (A)</p> Signup and view all the answers

Warum wird Licht im Gravitationsfeld abgelenkt?

<p>Weil der Raum selbst durch die Gravitation gekrmmt wird und Licht dieser Krmmung folgt. (D)</p> Signup and view all the answers

Ein Laserstrahl wird von der Erdoberflche vertikal nach oben gerichtet. Was passiert mit der Frequenz des Lichts, und warum?

<p>Die Frequenz verringert sich, da das Photon Arbeit gegen das Gravitationsfeld verrichtet. (B)</p> Signup and view all the answers

Was demonstrierten Robert Pound und Glen Rebka mit ihrem Experiment im Jahr 1959?

<p>Die Frequenzverschiebung von Licht im Gravitationsfeld der Erde. (C)</p> Signup and view all the answers

Ein Photon wird von einem Punkt A in einem Gravitationsfeld zu einem Punkt B bewegt, der sich in einer greren Hhe befindet. Welche der folgenden Aussagen ist korrekt?

<p>Die Energie des Photons nimmt ab, was sich in einer Rotverschiebung uert. (B)</p> Signup and view all the answers

Angenommen, ein sehr przises Experiment wird durchgefhrt, bei dem die Frequenz eines Laserstrahls gemessen wird, der ber eine Hhe von 100 Metern auf der Erde nach oben und dann wieder nach unten gesendet wird. Welche der folgenden Effekte msste bei der Auswertung der Daten bercksichtigt werden?

<p>Sowohl die Frequenzverschiebung aufgrund des Gravitationsfeldes als auch der Dopplereffekt. (C)</p> Signup and view all the answers

Ein Photon steigt im Gravitationsfeld der Erde auf. Welche der folgenden Aussagen beschreibt am besten, was mit seiner Energie und Frequenz geschieht?

<p>Sowohl die Energie als auch die Frequenz des Photons nehmen ab. (B)</p> Signup and view all the answers

Ein Laser emittiert einen Lichtstrahl mit einer Frequenz $f$ von der Erdoberfläche. Welche der folgenden Formeln beschreibt am besten die Frequenz $f^\prime$ des Lichts in einer Höhe $H$ über der Erdoberfläche, unter Berücksichtigung des Gravitationsfeldes?

<p>$f^\prime = f \cdot (1 - \frac{g \cdot H}{c^2})$ (B)</p> Signup and view all the answers

Warum kommt es zu einer Frequenzverschiebung bei Photonen, die sich in einem Gravitationsfeld bewegen?

<p>Weil das Photon Arbeit verrichten muss, um sich gegen die Gravitation zu bewegen, was seine Energie reduziert. (B)</p> Signup and view all the answers

Welche der folgenden Schlussfolgerungen kann aus dem Experiment von Pound und Rebka gezogen werden?

<p>Das Experiment lieferte einen experimentellen Beweis für die gravitative Frequenzverschiebung von Licht, wie von der allgemeinen Relativitätstheorie vorhergesagt. (C)</p> Signup and view all the answers

Ein Photon mit einer Frequenz von $f$ wird von einem Punkt auf der Erdoberfläche zu einem Punkt in der Höhe $H$ gesendet. Angenommen, $g = 9.81 \frac{m}{s^2}$, $H = 22.5 m$ und $c = 3 * 10^8 \frac{m}{s}$. Um wie viel Prozent verändert sich die Frequenz des Photons ungefähr?

<p>Die Frequenz nimmt um etwa $2.45 * 10^{-15}%$ ab. (C)</p> Signup and view all the answers

Welche der folgenden Aussagen beschreibt korrekt den Einfluss der Gravitation auf die Zeit gemäß der allgemeinen Relativitätstheorie?

<p>Die Zeit vergeht in stärkeren Gravitationsfeldern langsamer. (D)</p> Signup and view all the answers

Im Hafele-Keating-Experiment wurden Atomuhren in Flugzeugen um die Welt geflogen. Welcher Effekt wurde primär beobachtet?

<p>Eine Zeitdilatation aufgrund der Geschwindigkeit und eine gravitative Zeitverschiebung, die sich teilweise kompensierten. (D)</p> Signup and view all the answers

Ein Atomuhr befindet sich in einem Labor auf einem Berg, während eine identische Uhr sich in einem Labor im Tal befindet. Wie wirkt sich die Höhendifferenz auf die Ganggenauigkeit der Uhren aus?

<p>Die Uhr im Tal geht langsamer als die Uhr auf dem Berg. (B)</p> Signup and view all the answers

Wie viele Satelliten sind mindestens erforderlich, um eine genaue dreidimensionale Position mit dem Global Positioning System (GPS) zu bestimmen, und welche Funktion hat der zusätzliche Satellit?

<p>4 Satelliten; der vierte Satellit korrigiert die Empfangszeit des Empfängers. (A)</p> Signup and view all the answers

Warum ist es notwendig, relativistische Effekte bei der Funktionsweise von GPS-Systemen zu berücksichtigen?

<p>Um die Genauigkeit der Standortermittlung zu gewährleisten, da die Satelliten sich mit hoher Geschwindigkeit bewegen und sich in einem anderen Gravitationspotential befinden als die Empfänger auf der Erde. (D)</p> Signup and view all the answers

Beim Shapiro-Experiment wurde eine Diskrepanz zwischen der berechneten und der gemessenen Entfernung zwischen Erde und Venus festgestellt. Welche der folgenden Erklärungen trifft am ehesten zu, warum die gemessene Entfernung größer war als die berechnete?

<p>Die Raumkrümmung durch die Sonne beeinflusste den Weg des Lichts. (A)</p> Signup and view all the answers

Welche der folgenden Aussagen beschreibt am besten die Bedeutung der gravitativen Längenänderung im Kontext der allgemeinen Relativitätstheorie?

<p>Maßstäbe in der Nähe massereicher Objekte sind verkürzt. (C)</p> Signup and view all the answers

Die Periheldrehung des Merkur konnte erst durch Einsteins allgemeine Relativitätstheorie vollständig erklärt werden. Welche der folgenden zusätzlichen Effekte, über die klassischen newtonschen Gravitation hinaus, spielen hierbei eine wesentliche Rolle?

<p>Die relativistische Massenzunahme des Merkur und die Raumkrümmung in Sonnennähe. (C)</p> Signup and view all the answers

Arthur Eddington bestätigte Einsteins allgemeine Relativitätstheorie im Jahr 1919 während einer Sonnenfinsternis. Welches Phänomen wurde dabei beobachtet und gemessen?

<p>Die Ablenkung von Sternenlicht durch die Gravitation der Sonne. (A)</p> Signup and view all the answers

Ein Wissenschaftler führt ein Experiment durch, bei dem er die Lichtgeschwindigkeit entlang einer vertikalen Strecke misst. Er befindet sich auf der Erdoberfläche. Gemäß der allgemeinen Relativitätstheorie, wie beeinflusst die Gravitation der Erde die Messung der Lichtgeschwindigkeit?

<p>Die Lichtgeschwindigkeit ist im Gravitationsfeld geringfügig niedriger. (D)</p> Signup and view all the answers

Welche Aussage beschreibt am besten die Entstehung von Gravitationswellen?

<p>Gravitationswellen entstehen durch die Beschleunigung von Objekten mit großer Masse. (C)</p> Signup and view all the answers

Warum sind Gravitationswellen besonders schwer direkt nachzuweisen?

<p>Gravitationswellen werden nur von Objekten mit extrem großer Masse erzeugt und haben eine sehr geringe Amplitude. (C)</p> Signup and view all the answers

Was war der erste indirekte Beweis für die Existenz von Gravitationswellen?

<p>Die Beobachtung der Veränderung der Umlaufperiode eines Doppelsternsystems bestehend aus zwei Neutronensternen. (D)</p> Signup and view all the answers

Welches Instrument spielte eine entscheidende Rolle bei der ersten direkten Detektion von Gravitationswellen im Jahr 2016?

<p>Das Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory (LIGO). (D)</p> Signup and view all the answers

Welche Art von astronomischen Objekten sind typischerweise mit der Erzeugung von nachweisbaren Gravitationswellen verbunden?

<p>Neutronensterne und Schwarze Löcher. (C)</p> Signup and view all the answers

Flashcards

Äther in der Äthertheorie

Das Medium, das Lichtwellen tragen sollte, ein ruhendes Bezugssystem.

Annahme des Michelson-Morley-Experiments

Die Erde bewegt sich durch den Äther, was einen messbaren 'Ätherwind' verursachen sollte.

Modernes Relativitätsprinzip

Alle Inertialsysteme sind gleichwertig; Naturgesetze sind in allen gleich.

Konstanz der Lichtgeschwindigkeit

Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist immer gleich, unabhängig von Quelle oder Beobachter.

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Relativität der Gleichzeitigkeit

Ereignisse, die in einem System gleichzeitig sind, sind es in einem anderen bewegten System nicht unbedingt.

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Was ist Zeitdilatation?

Die Verlangsamung der Zeit in einem bewegten System relativ zu einem ruhenden System.

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Zeitdilatations-Formel (vereinfacht)

$\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$, wobei v die Geschwindigkeit und c die Lichtgeschwindigkeit ist.

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$t_b = t_r * \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$ (Bedeutung)

Beschreibt, wie sich die Zeit für einen Beobachter im bewegten System ($t_b$) im Vergleich zu einem ruhenden System ($t_r$) verändert.

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Hafele-Keating-Experiment

Ein Experiment, das Zeitdilatation durch den Vergleich von Atomuhren in Flugzeugen und am Boden nachwies.

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Myonen und Zeitdilatation

Die scheinbar verlängerte Lebensdauer von Myonen, die sich mit hoher Geschwindigkeit bewegen, aufgrund der Zeitdilatation.

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Was ist Längenkontraktion?

Die Verkürzung eines Objekts in Bewegungsrichtung aus der Sicht eines ruhenden Beobachters.

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Was repräsentieren c und v in der Formel zur Längenkontraktion?

c ist die Lichtgeschwindigkeit, v ist die Geschwindigkeit des Objekts.

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Was ist $l_{r}$ in der Formel?

Die Länge des Objekts im Ruhesystem.

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Was ist $l_{b}$ in der Formel?

Die Länge des Objekts im bewegten System.

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In welcher Richtung wirkt die Längenkontraktion?

Längenkontraktion betrifft nur die Dimension parallel zur Bewegungsrichtung.

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Relativistische Massenzunahme

Die Zunahme der Masse eines Objekts, wenn es sich relativ zu einem Beobachter bewegt.

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Formel für $m_b$

Die Formel zur Berechnung der relativistischen Masse.

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Was ist $m_0$?

Die Masse eines Objekts im Ruhezustand.

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Was besagt $E = mc^2$?

Energie ist äquivalent zu Masse multipliziert mit dem Quadrat der Lichtgeschwindigkeit.

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Masse-Energie-Äquivalenz

Jede Energie hat Masse, und jede Masse hat Energie.

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Relativistischer Dopplereffekt

Die Veränderung der Frequenz oder Wellenlänge von Licht, wenn sich Quelle und Beobachter relativ zueinander bewegen.

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Rotverschiebung (Dopplereffekt)

Ein Photon, das sich von uns entfernt, erfährt eine Verschiebung zu längeren Wellenlängen.

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Blauverschiebung (Dopplereffekt)

Ein Photon, das sich auf uns zubewegt, erfährt eine Verschiebung zu kürzeren Wellenlängen.

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Relativistische Geschwindigkeitsaddition (RGA)

Die Addition von Geschwindigkeiten, wenn sich Objekte mit relativistischen Geschwindigkeiten bewegen, wobei die Lichtgeschwindigkeit eine Grenze darstellt.

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Formel der relativistischen Geschwindigkeitsaddition

$\frac{u+v}{1+\frac{u \cdot v}{c^2}}$, wobei u und v Einzelgeschwindigkeiten und c die Lichtgeschwindigkeit ist.

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Äquivalenzprinzip

Träge und schwere Masse sind ununterscheidbar, da sie dasselbe sind.

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Folgerung 1 (Äquivalenz)

Es gibt keinen Unterschied zwischen Beschleunigung im leeren Raum und dem Stehen auf der Erde.

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Folgerung 2 (Äquivalenz)

Schweben im Weltall ist physikalisch dasselbe wie freier Fall.

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Folgerung 3 (Äquivalenz)

Lichtstrahlen werden durch Gravitationsfelder abgelenkt.

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Hubarbeit

Die Arbeit, die verrichtet wird, um eine Masse gegen die Gravitation anzuheben.

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Energie eines Photons

Energie eines einzelnen Photons, abhängig von seiner Frequenz.

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Frequenzverschiebung (Gravitation)

Beim Aufsteigen im Gravitationsfeld verliert ein Photon Energie und damit Frequenz.

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Formel Frequenzverschiebung

Berechnet die Frequenzänderung eines Photons beim Aufsteigen im Gravitationsfeld.

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Was ist Hubarbeit?

Die Arbeit, die verrichtet werden muss, um ein Objekt der Masse m um die Höhe H im Gravitationsfeld zu heben.

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Gravitative Frequenzverschiebung

Wenn Licht im Gravitationsfeld aufsteigt, verliert es Energie, was zu einer Verringerung der Frequenz führt.

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Formel für Frequenzverschiebung

Die Reduzierung der Frequenz eines Photons ($f^`$) hängt von der ursprünglichen Frequenz ($f$), der Gravitationsbeschleunigung (g) und der Höhe (H) ab.

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Effekt des Gravitationsfelds auf die Frequenz

Die Frequenz des Lichts nimmt ab, wenn es sich im Gravitationsfeld nach oben bewegt.

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Zeit im Gravitationsfeld

Die Zeit vergeht in der Nähe von großen Massen langsamer.

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Formel: Zeit im Gravitationsfeld

Beschreibt die Zeitdifferenz zwischen zwei Orten mit unterschiedlichem Gravitationspotential. $T_A = T_B \cdot (1 - \frac{g \cdot H}{c^2})$

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NBS Uhren vs. United Naval Observatory

Die Uhren im NBS gehen schneller, da sie sich in größerer Höhe und somit weiter entfernt von der Erdmasse befinden.

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Anwendung: GPS

Ein globales Navigationssatellitensystem, das relativistische Effekte berücksichtigen muss, um genaue Positionsdaten zu liefern.

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Gravitative Längenänderung

Veränderung der Länge aufgrund der Gravitation.

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SHAPIRO-Experiment

Die Distanz Erde-Venus war länger als berechnet, wegen der Gravitation der Sonne.

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Lichtablenkung

Ablenkung von Licht in der Nähe massereicher Objekte.

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Faktor 2 Korrektur (Einstein)

Die Raumkrümmung beeinflusst das Ergebnis zusätzlich zur klassischen Berechnung.

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Periheldrehung des Merkurs

Merkurs Bahn ist keine perfekte Ellipse, Raumkrümmung spielt eine Rolle.

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Gravitationswellen

Raumzeit-Kondensationen und -Verdünnungen, die durch beschleunigte Massen erzeugt werden.

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Nachweis von Gravitationswellen

Nur bei extrem massereichen Objekten (Neutronensterne, Schwarze Löcher) nachweisbar.

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Indirekter Nachweis (1974)

Indirekter Nachweis von Gravitationswellen durch Beobachtung zweier Neutronensterne.

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Direkter Nachweis (2016)

Direkter Nachweis von Gravitationswellen durch das LIGO-Experiment.

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Ursache von Gravitationswellen

Die Beschleunigung von Massen.

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Study Notes

Alles klar, hier sind die aktualisierten Lernnotizen:

Spezielle Relativitätstheorie

Äthertheorie

  • Licht ist eine Transversalwelle, bekannt durch Polarisation.
  • Wellen benötigen ein Medium zur Ausbreitung.
  • Dieses Medium nennt man Äther, welches ein ruhendes Bezugssystem darstellt.

Michelson-Morley-Experiment (1887)

  • Annahme: Die Erde bewegt sich durch den Äther.
  • Ein "Ätherwind" sollte messbar sein.
  • Mittels Interferometer konnten keine Geschwindigkeitsunterschiede festgestellt werden.
  • Ergebnis: Es existiert kein Äther.

Relativitätsprinzip und Gleichzeitigkeit

  • Zwei Grundpfeiler der speziellen Relativitätstheorie (SRT).

Modernes Relativitätsprinzip

  • Alle Inertialsysteme sind gleichberechtigt.
  • Naturgesetze werden in Inertialsystemen durch dieselbe Gleichung beschrieben.

Konstanz der Lichtgeschwindigkeit

  • Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist konstant: c = 299.792.458 m/s (≈ 300.000 km/s).
  • Unabhängig von der Bewegung der Lichtquelle und des Beobachters.

Gleichzeitigkeit von Ereignissen

  • Zwei Ereignisse an verschiedenen Orten in einem Inertialsystem sind gleichzeitig.
  • Lichtsignale einer mittig platzierten Lichtquelle erreichen diese gleichzeitig.

Relativität der Gleichzeitigkeit

  • Es gibt keine absolute Gleichzeitigkeit zweier Ereignisse.
  • Wenn Ereignisse an verschiedenen Orten in einem Inertialsystem gleichzeitig stattfinden, so geschehen diese Ereignisse in einem relativ dazu bewegten Inertialsystem zu unterschiedlichen Zeiten.

Zeitdilatation (= Zeitdehnung)

  • Die Zeit vergeht in bewegten Systemen langsamer.
  • Formel: $\text{tb} = \text{tr} \cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$
    • c = Lichtgeschwindigkeit
    • v = Geschwindigkeit der Uhr
    • tr = Zeit im ruhenden System
    • tb = Zeit im bewegten System

Auftreten der Zeitdilatation

  • Hafele-Keating-Experiment (1971): Laufzeitvergleich zweier Atomuhren (Flugzeug – Flughafen).
  • Lebensdauer von Myonen: Kosmische Strahlen treffen auf Atmosphäreteilchen.
    • Ruhend: T1/2 = 1,52 μs
    • Nahezu in Lichtgeschwindigkeit T1/2 = 44 μs
  • Zwillingsparadoxon

Längenkontraktion

  • Wird auch Lorentz-Kontraktion genannt.
  • Ein in Bewegungsrichtung bewegter Körper erscheint für einen ruhenden Beobachter verkürzt (je schneller, desto kürzer).
  • Formel: $\text{lb} = \text{lr} \cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$
    • c = Lichtgeschwindigkeit
    • v = Geschwindigkeit der Uhr
    • lr = Länge im ruhenden System
    • lb = Länge im bewegten System
  • Dieser Effekt tritt nur in Längsrichtung auf.

Relativistische Masse und Energie

  • Gedankenexperiment: "Asteroideneinschlag".

Relativistische Massezunahme

  • Die Masse eines Objekts nimmt zu, wenn es sich relativ zu einem Beobachter bewegt.
  • Formel: $\text{mb} = \frac{\text{m0}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$
    • mb = bewegte (dynamische) Masse
    • $\text{m}_0$ = Ruhemasse
  • Beispiel: Massezunahme eines Protons im Teilchenbeschleuniger LHC (CERN):
    • Geschwindigkeit der Protonen: v ≈ 0,999 999 999 c
    • Dynamische Masse: $\text{mb} = 8500 \cdot \text{mo}$
    • (Supraleitende Magnete)
  • Beispiel: Berechnung der dynamischen Masse bei einer Bewegung mit 80 % der Lichtgeschwindigkeit.
    • Bei einer Ruhemasse von 63 kg beträgt die dynamische Masse etwa 105 kg.
    • Differenz: 105 kg - 63 kg = 42 kg

Äquivalenz von Masse und Energie

  • Formel: $\text{E} = \text{m} \cdot \text{c}^2$
    • E = Energie (in J)
    • m = Masse (in kg)
    • c = Lichtgeschwindigkeit (in m/s)
  • Jede Energie hat Masse, und jede Masse hat Energie!
    • Durch Energieerhöhung erhöht sich auch die Masse.
  • Beispiele:
    • Massendefekt bei Deuterium
    • Energiefreisetzung bei der Kernspaltung
  • Große Kerne: Energiegewinnung durch Spaltung
  • Kleine Kerne: Energiegewinnung durch Fusion
  • Grenze: Eisen

Weitere relativistische Effekte

Relativistischer Doppler-Effekt

  • Licht hat neben der Teilcheneigenschaft auch eine Welleneigenschaft.
  • Ein Effekt tritt auf, wenn sich ein Photon entfernt (Rotverschiebung) oder nähert (Blauverschiebung).
  • Kann für schwarze Löcher oder extrasolare Planeten verwendet werden.
  • Nicht mit der kosmologischen Rotverschiebung verwechseln.

Relativistische Geschwindigkeitsaddition

  • Auswirkungen auf die Geschwindigkeit, wenn sich ein System schnell bewegt: Der Weg ist kürzer und die Zeit länger, weil es längenkontrahiert ist.
  • Formel für die relativistische Geschwindigkeitsaddition: $\text{w} = \frac{\text{u} + \text{v}}{1+\frac{\text{u} \cdot \text{v}}{\text{c}^2}}$
    • u, v = Einzelgeschwindigkeiten (m/s)
    • w = Gesamtgeschwindigkeit (m/s)
    • c = Lichtgeschwindigkeit (m/s)
  • Beispiel: Flugzeug fliegt mit 0,5c, Raumschiff kommt mit 0,7c entgegen:
    • $\text{w} = \frac{0.5\text{c} + 0.7\text{c}}{1+\frac{0.5\text{c} \cdot 0.7\text{c}}{\text{c}^2}} = \frac{1,2\text{c}}{1,35} = 0,89\text{c} \approx 266.667 \text{km/s}$

Allgemeine Relativitätstheorie

Träge und schwere Masse

  • Äquivalenzprinzip: Träge und schwere Masse sind gleich groß, sie sind ununterscheidbar (Einstein).
  • Folgerung 1: Es ist nicht zu unterscheiden, ob ein Raumschiff (ohne Gravitation) beschleunigt oder auf der Erde ruht.
  • Folgerung 2: Schweben im Weltall und freier Fall sind nicht zu unterscheiden.
  • Folgerung 3: Licht wird im Gravitationsfeld abgelenkt.

Frequenzverschiebung im Gravitationsfeld

  • Hubarbeit: $\text{W}_\text{u} = \text{m} \cdot \text{g} \cdot \text{H}$
  • Energie eines Photons: $\text{E} = \text{h} \cdot \text{y}$
  • Die Frequenz eines Laserstrahls verringert sich beim Aufsteigen im Gravitationsfeld der Erde, da er Arbeit verrichten muss.
  • Formel: $\text{f}' = \text{f} \cdot \left ( 1- \frac{\text{g} \cdot \text{H}}{\text{c}^2} \right )$
    • f' = verringerte Frequenz (in Hz)
    • f = ausgesandte Frequenz (in Hz)
    • g = Erdbeschleunigung (in m/s^2)
    • H = Hubhöhe (in m)
  • Experimenteller Nachweis: Robert Pound und Glen Rebka (1959)

Zeitveränderung im Gravitationsfeld

  • Gedankenexperiment: Lichtuhr im Gravitationsfeld
  • Formel: $\text{T}\text{a} = \text{T}\text{b} \cdot \left ( 1- \frac{ \text{g} \cdot \text{H}}{\text{c}^2} \right )$
    • $\text{T}_\text{a}$ vergangene Zeit unten (in s)
    • $\text{T}_\text{b}$ vergangene Zeit oben (in s)
    • g = Erdbeschleunigung (in m/s^2)
    • H = Hubhöhe (in m)
  • In der Nähe von großen Massen vergeht die Zeit langsamer.
  • Hayland-Experiment (1976): Erweiterung des Hoefle-Keating Experiments
    • Zeitvorsprung (Höhe): +52,8 ns
    • Zeitdilatation (Geschw.): -5,1 ns
    • Zeitdifferenz: +47,1 ns
  • Beispiel: Das National Bureau of Standards liegt in Colorado in einer Seehöhe von 1650 m.
    • a) Die Uhren im NBS gehen schneller als im Untied Naval Observatory in Washington (auf Seehöhe 0).
    • b) Der Gangunterschied beträgt 31.556.952.000.005 ns pro Jahr.
  • $\Delta\text{T} = \text{T}_\text{b -Ta}$
  • $\Delta\text{T} = 0,000 005\text{ 30s}$
  • $\Delta\text{T} = 5,3 \mu \text{s}$

Anwendung: GPS

  • GPS...Global Positioning System
  • 24 aktive Satelliten (6 in Ruhe) in 20.000 km Höhe
  • Für die Ortsbestimmung braucht man Verbindungen zu mind. 4 Satelliten
  • 1 Satellit korrigiert die Empfängerzeit (hat ja keine Atomuhr)
  • 3 schicken ihre genaue Uhrzeit - Bestimmung der Entfernung - Bestimmung der Position
  • Wichtig: Relativistische Effekte berücksichtigen!

Längenveränderung und Raumkrümmung

  • Gedankenexperiment: Messen der Lichtgeschwindigkeit auf einer Ellipsenbahn um die Erde.

Gravitative Längenänderung im Gravitationsfeld der Erde

  • Formel: $\text{L}\text{A} = \text{L}\text{E} \cdot \left(1 - \frac{\text{g} \cdot \text{H}}{\text{c}^2}\right)$
    • $\text{L}_\text{A}$... Länge "unten" (in m)
    • $\text{L}_\text{E}$ ... Länge "oben" (in m)
    • g ... Erdbeschleunigung (in m/s^2)
    • H ... Hubhöhe (in m)
  • Maßstäbe in der Nähe von großen Massen sind verkürzt!
  • Shapiro-Experiment: Die gemessene Entfernung zwischen Erde und Venus war um ca. 36 km länger als berechnet.
  • Lichtablenkung: Aufgrund der Folgerung 3 aus dem Äquivalenzprinzip müssen Lichtstrahlen in der Nähe von großen Massen abgelenkt werden (Newtonsches Gravitationsgesetz)
  • Einstein musste seine Berechnungen um den Faktor 2 korrigieren, weil die Raumkrümmung hier auch eine Rolle spielt!
  • 1919: Bestätigung der Theorie durch Arthur Eddington während einer Sonnenfinsternis.
  • Periheldrehung des Merkur
    • Problem: Die Bahn des Merkurs ist keine geschlossene Ellipse
    • Lösung: Neben der Massenbeeinflussung der anderen Planeten und der relativistischen Massenzunahme muss auch die Raumkrümmung berücksichtigt werden!
    • Merkur fällt in der Nähe der Sonne in den Raumtrichter!

Gravitationswellen

  • Beschleunigte Massen erzeugen Gravitationswellen (Verdichtungen und Verdünnungen der "Raumzeit").
  • Nur bei großen Massen (Neutronensterne, schwarze Löcher) nachweisbar.
  • 1974: Indirekter Nachweis durch 2 Neutronensterne
  • 2016: Direkter Nachweis durch LIGO

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Description

Einführung in die spezielle Relativitätstheorie, inklusive der Äthertheorie und des Michelson-Morley-Experiments. Die Fundamente der SRT, wie das moderne Relativitätsprinzip und die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit, werden erläutert. Die Theorie beschreibt Raum und Zeit.

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