![Somme de cosinus pour a dans ]0, π[](https://images.unsplash.com/photo-1542744173-05336fcc7ad4?crop=entropy&cs=srgb&fm=jpg&ixid=M3w0MjA4MDF8MHwxfHNlYXJjaHwyfHx0cmlnb25vbWV0cmljJTIwc2VyaWVzJTJDJTIwY29zaW5lJTIwZnVuY3Rpb24lMkMlMjBtYXRoZW1hdGljcyUyQyUyMGFuYWx5c2lzfGVufDF8MHx8fDE3MTg1Mjg2NzR8MA&ixlib=rb-4.0.3&q=85&w=800&fit=crop&h=300&q=75&fm=webp)
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Questions and Answers
Calculer la somme $I = \displaystyle\sum_{k=1}^n cos(\frac{a}{2k})$ où $a \in ]0, \pi[$.
Calculer la somme $I = \displaystyle\sum_{k=1}^n cos(\frac{a}{2k})$ où $a \in ]0, \pi[$.
La réponse est laissée pour le calcul de l'étudiant.
Déterminez la forme algébrique de $z = (\sqrt{2 - \sqrt{3}} - i \sqrt{2 + \sqrt{3}})^2$
Déterminez la forme algébrique de $z = (\sqrt{2 - \sqrt{3}} - i \sqrt{2 + \sqrt{3}})^2$
z = -1
Déterminez, I, l'ensemble des points du plan complexe dont les affixes z vérifient: $(iz + 1)(z + i - 1) \in \mathbb{R}$
Déterminez, I, l'ensemble des points du plan complexe dont les affixes z vérifient: $(iz + 1)(z + i - 1) \in \mathbb{R}$
I = Droite (2, 1) + i
Soit $a \in ]0, \pi[$. Calculez $D = \prod_{k=1}^n cos(\frac{a}{2^k})$
Soit $a \in ]0, \pi[$. Calculez $D = \prod_{k=1}^n cos(\frac{a}{2^k})$
Calculez $A_n = \sum_{k=1}^n \frac{k}{(k+1)!}$
Calculez $A_n = \sum_{k=1}^n \frac{k}{(k+1)!}$
Calculez $\ell = \lim_{x \to 0} x^2 (1 + 2 + 3 +... + E(\frac{1}{|x|}))$
Calculez $\ell = \lim_{x \to 0} x^2 (1 + 2 + 3 +... + E(\frac{1}{|x|}))$
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Study Notes
Exercices de mathématiques
Forme algébrique
- Déterminer la forme algébrique de l'expression : z=(2−3−i2+3)2z = (\sqrt{2 - \sqrt{3}} - i \sqrt{2 + \sqrt{3}})^2z=(2−3−i2+3)2
Équation du plan complexe
- Déterminer l'ensemble des points du plan complexe dont les affixes vérifient : (iz+1)(z+i−1)∈R(iz + 1)(z + i - 1) \in \mathbb{R}(iz+1)(z+i−1)∈R
- Cette équation est vérifiée lorsque les parties réelle et imaginaire de (iz+1)(z+i−1)(iz + 1)(z + i - 1)(iz+1)(z+i−1) sont nulles
Produit de cosinus
- Soit a∈]0,π[a \in ]0, \pi[a∈]0,π[, calculer le produit : D=∏k=1ncos(a2k)D = \prod_{k=1}^n \cos(\frac{a}{2^k})D=∏k=1ncos(2ka)
- Ce produit est lié à la série de Fourier
Série
- Calculer la série : An=∑k=1nk(k+1)!A_n = \sum_{k=1}^n \frac{k}{(k+1)!}An=∑k=1n(k+1)!k
- Cette série est une série de fonctions
- Les termes de la série sont des fonctions de k
Limite
- Calculer la limite : ℓ=limx→0x2(1+2+3+...+E(1∣x∣))\ell = \lim_{x \to 0} x^2 (1 + 2 + 3 +... + E(\frac{1}{|x|}))ℓ=limx→0x2(1+2+3+...+E(∣x∣1))
- Cette limite est liée à la série des entiers naturels
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