Системы счисления

Системы счисления

• Система счисления - это набор правил записи чисел с помощью определенного набора цифр.
• Существуют две основные группы систем счисления: позиционные и непозиционные.
• Непозиционные системы счисления - значение цифры не зависит от ее положения в числе.
  • Пример - Римская система счисления (XXXVI = 10 + 10 + 10 + 5 + 1)
  • Недостатки: сложность записи больших чисел, неадекватность для записи дробных и отрицательных чисел, отсутствие алгоритма вычислений.
• Позиционные системы счисления - значение цифры зависит от ее положения в числе.
  • В каждой позиционной системе счисления есть определенное количество цифр, называемое основанием системы.
  • Примеры: десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная.
  • Пример: 658 = 6 * 10^2 + 5 * 10^1 + 8 * 10^0 (десятичная система)

Десятичная система счисления

• Основание системы - 10.
• Цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Двоичная система счисления

• Основание системы - 2.
• Цифры: 0, 1.
• Каждый разряд называется битом.
• Используется компьютерами для представления информации.
• Пример: 1011012 = 1 * 2^5 + 0 * 2^4 + 1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 4510

Восьмеричная система счисления

• Основание системы - 8.
• Цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
• Пример: 7148 = 7 * 8^2 + 1 * 8^1 + 4 * 8^0 = 46010

Шестнадцатеричная система счисления

• Основание системы - 16.
• Цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
• Используется для работы с компьютерами.

Значимость систем счисления

• Системы счисления важны для представления информации в математике и информатике.
• Позволяют выполнять арифметические операции, хранить и обрабатывать информацию.