Sistemi di numerazione Informatica

Sistemi di numerazione

• La base B determina il set delle cifre e le loro proprietà: Cifre = {0, 1, ..., B - 1} e Peso della cifra i-esima = Bi.
• Rappresentazione di un numero in base B su N cifre avviene tramite la somma 𝐴 = ∑ 𝑎𝑖 ⋅ 𝐵 𝑖.
• Sistemi non posizionali includono egiziano, romano e greco; i posizionali comprendono babilonese, inuit, selti, maya e indo-arabo.
• Il sistema binario (B = 2) utilizza le cifre {0, 1}, rappresentando un bit come BInary DigiT.

Conversione tra basi

• Passare da decimale a binario attraverso divisione successiva per 2, registrando il resto e invertendo l’ordine finale.
• Un byte equivale a 8 bit; aggregazioni di byte formano parole (word) che possono essere 1, 2, 4 o 8 byte.
• In un sistema binario a N bit, si possono avere 2N combinazioni distinte.

Operazioni binarie

• Somma in binario:
  • 0 + 0 = 0
  • 0 + 1 = 1
  • 1 + 0 = 1
  • 1 + 1 = 0 (carry 1)
• Sottrazione in binario:
  • 0 − 0 = 0
  • 0 − 1 = 1 (borrow = 1)
  • 1 − 0 = 1
  • 1 − 1 = 0
• Overflow indica che il risultato di un’operazione supera la capacità di rappresentazione, ad esempio se si supera 255 in un byte.

Sistemi ottale ed esadecimale

• Sistema ottale ha base 8 (cifre 0-7); utile per scrivere numeri binari in forma compatta.
• Conversione da bina ri a ottale avviene con gruppi di 3 cifre; da decimale si divide per 8.
• Sistema esadecimale ha base 16, utilizzando cifre da 0 a 9 e lettere da A a F; conversione da binario a esadecimale avviene con gruppi di 4 cifre.

Rappresentazione dei numeri relativi

• Due codifiche per numeri positivi e negativi: Modulo e segno (M&S) e Complemento a 2 (CA2).
• M&S usa il MSB per indicare il segno, portando a casi di doppio zero (+0 e -0) e intervalli limitati.
• CA2 usa un MSB con peso negativo, semplificando operazioni aritmetiche e consentendo l’uso degli stessi principi binari per il segno.

Rappresentazione di dati non numerici

• Il calcolatore manipola solo numeri; ogni oggetto deve avere un corrispondente codice binario unico.
• Ad esempio, un’immagine a 24 bit permette 2^24 colori, con 8 bit per ogni canale RGB.
• ASCII (7 bit originari, ora 8) rappresenta caratteri, cifre e segni di interpunzione.

Unicode e UTF-8

• Unicode copre tutti i caratteri delle lingue del mondo, con la codifica più comune, UTF-8.
• UTF-8 usa 1-4 byte a seconda del carattere, consentendo rappresentazione di caratteri rari.
• Formati di testo: formattato (aspetti come font e colore) e non formattato (solo caratteri).

Architettura del computer

• Componenti fondamentali: unità di input/output, unità di elaborazione (microprocessore) e memoria.
• CPU gestisce istruzioni e comunicazione tra memoria e periferiche tramite registri e flag.
• La memoria ha accesso sequenziale o casuale ed è organizzata in una struttura gerarchica per efficienza.

Interconnessioni e bus

• I bus connettono il CPU, la memoria e i controllori di I/O tramite una singola linea di comunicazione, riducendo costi e complessità.
• Vantaggi includono standardizzazione e estendibilità; svantaggi riguardano lentezza e sovraccarico del processore.