Sistemas de Ecuaciones Lineales

Un sistema de ecuaciones lineales consiste en dos o más ecuaciones lineales con las mismas variables.
Puede tener:
- Una solución (sistemas consistentes).
- Ninguna solución (sistemas inconsistentes).
- Infinitas soluciones (sistemas dependientes).

Método de Sustitución:
- Se despeja una variable en una ecuación y se sustituye en la otra.
- Se resuelve una ecuación a la vez.
Método de Igualación:
- Se despejan las mismas variables en ambas ecuaciones.
- Igualar las expresiones resultantes y resolver.
Método de Eliminación:
- Se suman o restan las ecuaciones para eliminar una variable.
- Se resuelven las ecuaciones restantes.
Método Gráfico:
- Se representan las ecuaciones en un plano cartesiano.
- La solución es el punto de intersección.

La intersección de funciones se refiere a los puntos donde dos funciones tienen el mismo valor.
Se puede encontrar resolviendo la ecuación donde las funciones son iguales.
Visualmente, es el punto donde las gráficas de las funciones se cruzan.

Cada ecuación lineal se puede graficar como una línea en un plano cartesiano.
La representación gráfica permite visualizar:
- Soluciones (puntos de intersección).
- Comportamiento y tendencia de las variables.
Importante considerar:
- La pendiente (inclinación de la línea).
- La intersección con el eje Y (valor cuando X=0).

Un sistema de ecuaciones lineales involucra múltiples ecuaciones lineales que comparten las mismas variables.
Las posibles soluciones son:
- Sistemas Consistentes: cuando hay una única solución.
- Sistemas Inconsistentes: cuando no hay solución.
- Sistemas Dependientes: cuando existen infinitas soluciones.

Método de Sustitución:
- Implica despejar una variable de una ecuación y sustituirla en otra.
- Permite resolver las ecuaciones de forma secuencial.
Método de Igualación:
- Consiste en despejar las mismas variables en las distintas ecuaciones y luego igualar las expresiones obtenidas.
- Resuelve como un sistema de una sola variable.
Método de Eliminación:
- Se suman o restan ecuaciones para eliminar una variable.
- Permite obtener un sistema más sencillo para resolver.
Método Gráfico:
- Se grafican las ecuaciones en un plano cartesiano.
- La solución del sistema se identifica con el punto donde las líneas se intersectan.

Finanzas: Se utilizan para calcular costos y beneficios en distintos escenarios económicos.
Física: Permiten analizar fuerzas y movimientos en distintos sistemas físicos.
Ingeniería: Son esenciales en el diseño y análisis de circuitos eléctricos y sistemas de control.
Economía: Facilitan la modelación de mercados y la predicción de tendencias económicas.

Cada ecuación lineal se puede representar como una línea en un plano cartesiano.
La representación gráfica permite:
- Visualizar las soluciones a través de los puntos de intersección.
- Observar el comportamiento y la tendencia entre las variables.
Elementos clave a considerar:
- Pendiente: Indica la inclinación de la línea.
- Intersección con el eje Y: Valor de la función cuando X es igual a cero.