Signaux discrets et autocorrélation

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Questions and Answers

Quel est le rôle principal du traitement de signal mentionné?

Convertir des signaux discrets en signaux analogiques

Produire des signaux discrets à partir de signaux analogiques (correct)

Analyser le bruit dans les signaux

Améliorer la qualité des signaux analogiques

Sur quel type de signaux se concentre principalement le chapitre?

Signaux biologiques

Signaux numériques

Signaux mécaniques

Signaux discrets (correct)

Que représente l'axe vertical du graphique de traitement de signal?

La durée du signal

Le temps en secondes

L'amplitude du signal (correct)

La fréquence du signal

Quelle est la durée maximale indiquée sur l'axe du temps en secondes dans le graphique?

1 seconde Signup and view all the answers

Quel est l'effet d'un signal discret sur la sortie en traitement de signal?

Il la transforme en une forme analogique Signup and view all the answers

Qui est crédité pour la présentation mentionnée dans le document en relation avec le traitement de signal?

Professeur HATIM Anas Signup and view all the answers

Quelle est la valeur minimale observée sur l'axe vertical en volts?

-5 volts Signup and view all the answers

Comment le signal traité est-il généralement visualisé?

En courbes continues Signup and view all the answers

Comment peut-on exprimer un signal échantillonné en fonction des impulsions de Dirac ?

$x_e(t) = \sum T_e x(kT_e) \delta(t - kT_e)$ Signup and view all the answers

Quelle est la définition de l'impulsion unité en termes de sauts unités ?

$\delta(n) = u(n) - u(n - 1)$ Signup and view all the answers

Comment se représente la fonction rampe, $r(t)$, en termes d'une fonction de saut ?

$r(t) = A t u(t)$ Signup and view all the answers

Quelle est la valeur de $\Pi_N(n)$ pour $n < 0$ ?

0 Signup and view all the answers

Que représente la séquence $x(n) = \alpha^n u(n)$ avec $ 0 < \alpha < 1 $ ?

Une exponentielle décroissante Signup and view all the answers

La fonction exponentielle $x(t) = e^{-t} u(t)$ est définie pour quel domaine de $t$ ?

$t \geq 0$ Signup and view all the answers

Quelle est l'utilisation principale de la fonction delta de Dirac dans le traitement du signal ?

Décrire des signaux échantillonnés Signup and view all the answers

La fonction $\Pi_N(n)$ est égale à 1 pour quelle condition sur $n$ ?

$0 \leq n \leq N - 1$ Signup and view all the answers

Comment est définie la fonction d’autocorrélation pour un signal à énergie finie?

C ss () = ∫ s(t) s*(t - ) dt Signup and view all the answers

Quelle est la formule de la fonction d’autocorrélation pour un signal à puissance moyenne finie?

C ss () = lim T→∞ (1/T) ∫ s(t) s*(t - ) dt Signup and view all the answers

Quelle information un signal contient-il à un instant donné t?

Une information prédictive et une information non prédictive Signup and view all the answers

Pourquoi la fonction d’autocorrélation est-elle utile pour un signal périodique noyé dans du bruit?

Elle permet de détecter la périodicité malgré le bruit Signup and view all the answers

Quel est le principe fondamental de la corrélation dans le contexte des signaux?

Extraire l’information prédictive future à partir des valeurs précédentes Signup and view all the answers

Comment se manifeste un signal périodique dans sa fonction d’autocorrélation?

Il conserve sa périodicité dans la fonction d’autocorrélation Signup and view all the answers

Quelle est la formule d’autocorrélation pour un signal périodique?

C ss () = (1/T) ∫ s(t) s*(t) dt, sur une période T Signup and view all the answers

Quel aspect de la fonction d'autocorrélation traduit la similitude d'un signal?

La forme du signal en fonction du décalage temporel Signup and view all the answers

Quel énoncé décrit correctement un système statique ?

Il dépend uniquement du signal d'entrée à l'instant n. Signup and view all the answers

Qu'est-ce qui caractérise un système dynamique ?

Il peut prendre en compte l'historique des entrées. Signup and view all the answers

Quel est le principe de base d'un système linéaire ?

Il respecte le principe de superposition. Signup and view all the answers

Quelle propriété définit un système invariant dans le temps ?

Son comportement reste constant quelle que soit l'entrée appliquée. Signup and view all the answers

Qu'est-ce qu'un système causal ?

Il produit une sortie qui dépend uniquement des valeurs présentes et passées. Signup and view all the answers

Quelle affirmation décrit un système stable ?

Il produit une sortie d'amplitude finie pour toute entrée d'amplitude finie. Signup and view all the answers

Dans quelle configuration les systèmes sont-ils connectés lorsque la sortie est la somme des sorties de chaque système ?

Parallèle Signup and view all the answers

Quelle classe de systèmes est considérée comme importante en traitement de signal ?

Systèmes linéaires et temporellement invariants Signup and view all the answers

Qu'est-ce que la réponse impulsionnelle h(t) représente dans un système LTI?

La sortie du système lorsqu'une impulsion unité est appliquée. Signup and view all the answers

Quelle est la formule correcte pour exprimer x(t) en fonction de $\delta(t)$?

$x(t) = \int_{-\infty}^{+\infty} x(\tau)\delta(t - \tau)d\tau$ Signup and view all the answers

Dans l'exemple 1, quelle est la condition pour que y[n] soit donnée par $\frac{1-\alpha}{u[n]}$?

$n \geq 0$ Signup and view all the answers

Quelle valeur y[n] obtient-on lorsque n est négatif?

y[n] = 0 Signup and view all the answers

Dans l'exemple 2, quelle est la valeur de x[n] quand 0 ≤ n ≤ 4?

x[n] = 1 Signup and view all the answers

Qu'est-ce que la distribution de Dirac $,\delta(t)$?

Une distribution ou fonction généralisée. Signup and view all the answers

Quelle est l'expression pour y[n] lorsque n est supérieur à 10 dans l'exemple 2?

y[n] = 0 Signup and view all the answers

Quelle opération est représentée par la convolution dans le contexte de systèmes LTI?

La transformation d'un signal par sa réponse impulsionnelle. Signup and view all the answers

Quel est le rôle de la fonction unitaire $u[n]$ dans les exemples présentés?

Elle limite la durée de x[n] à une certaine plage. Signup and view all the answers

Dans l'expression $y[n] = \sum_{k=0}^{n} \alpha^{n-k}$, que représente la somme?

L'accumulation des valeurs passées du signal. Signup and view all the answers

Study Notes

### Représentation des signaux discrets

Un signal discret x(n) peut être représenté comme une somme d'impulsions de Dirac pondérées par les valeurs du signal :

Signaux élémentaires

Signal constant: x(n) = A
Signal d'impulsion: x(n) = δ(n)
Signal d'échelon: x(n) = u(n)
Signal de rampe: x(n) = n * u(n)
Signal porte de longueur N:
- 1 si 0 ≤ n ≤ N - 1
- 0 sinon.
Signal exponentiel: x(n) = α^n * u(n)
- Décroissant si 0 < α < 1.
- Croissant si |α| > 1.

Autocorrélation

La fonction d'autocorrélation d'un signal à énergie finie est :
- C_ss(τ) = ∫_-∞^∞ s(t)s*(t - τ)dt
Pour un signal à puissance moyenne finie, la fonction d'autocorrélation est :
C_ss(τ) = lim_T→∞ (1/T) ∫^T_-T/2 s(t)s*(t - τ)dt
Pour un signal périodique, la fonction d'autocorrélation est :
C_ss(τ) = (1/T) ∫^T₀ s(t)s*(t - τ)dt
La fonction d'autocorrélation mesure la similitude d'un signal en fonction du décalage temporel τ.
Si le signal est périodique, sa fonction d'autocorrélation permettra de détecter cette périodicité.

Systèmes

Système statique (sans mémoire): La sortie ne dépend que de l'entrée à l'instant n.
Système dynamique (avec mémoire): La sortie dépend de l'entrée à différents instants (passé, présent, futur).

Propriétés des systèmes

Linéarité: Le système satisfait au principe de superposition.
Invariance temporelle: Le système a le même comportement à tout moment.
Causalité: La sortie ne dépend que des valeurs actuelles ou passées de l'entrée.
Stabilité: La sortie est d'amplitude finie pour toute entrée d'amplitude finie.

Interconnexion des systèmes

Connexion en cascade: La sortie du premier système est l'entrée du second.
Connexion en parallèle: Les sorties des deux systèmes sont additionnées.

Système temporellement invariant (LTI)

La réponse impulsionnelle d'un système LTI est sa sortie lorsqu'il est soumis à une impulsion de Dirac.
La sortie d'un système LTI peut être calculée par convolution de son entrée avec sa réponse impulsionnelle.

Propriétés de la fonction de Dirac

La fonction de Dirac est une distribution, non une fonction.
Elle a une valeur infinie à t = 0 et 0 ailleurs.
Sa valeur est nulle pour t≠ 0.
L'intégration de δ(t) sur l'ensemble de l'axe des temps vaut 1.

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Description

Ce quiz explore la représentation des signaux discrets, y compris les signaux élémentaires tels que les signaux constants, d'échelon, et exponentiels. Vous serez également testé sur les concepts d'autocorrélation pour différents types de signaux. Testez vos connaissances sur la théorie des signaux en répondant à ce quiz.