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Questions and Answers
Quel est le rôle principal du traitement de signal mentionné?
Quel est le rôle principal du traitement de signal mentionné?
- Convertir des signaux discrets en signaux analogiques
- Produire des signaux discrets à partir de signaux analogiques (correct)
- Analyser le bruit dans les signaux
- Améliorer la qualité des signaux analogiques
Sur quel type de signaux se concentre principalement le chapitre?
Sur quel type de signaux se concentre principalement le chapitre?
- Signaux biologiques
- Signaux numériques
- Signaux mécaniques
- Signaux discrets (correct)
Que représente l'axe vertical du graphique de traitement de signal?
Que représente l'axe vertical du graphique de traitement de signal?
- La durée du signal
- Le temps en secondes
- L'amplitude du signal (correct)
- La fréquence du signal
Quelle est la durée maximale indiquée sur l'axe du temps en secondes dans le graphique?
Quelle est la durée maximale indiquée sur l'axe du temps en secondes dans le graphique?
Quel est l'effet d'un signal discret sur la sortie en traitement de signal?
Quel est l'effet d'un signal discret sur la sortie en traitement de signal?
Qui est crédité pour la présentation mentionnée dans le document en relation avec le traitement de signal?
Qui est crédité pour la présentation mentionnée dans le document en relation avec le traitement de signal?
Quelle est la valeur minimale observée sur l'axe vertical en volts?
Quelle est la valeur minimale observée sur l'axe vertical en volts?
Comment le signal traité est-il généralement visualisé?
Comment le signal traité est-il généralement visualisé?
Comment peut-on exprimer un signal échantillonné en fonction des impulsions de Dirac ?
Comment peut-on exprimer un signal échantillonné en fonction des impulsions de Dirac ?
Quelle est la définition de l'impulsion unité en termes de sauts unités ?
Quelle est la définition de l'impulsion unité en termes de sauts unités ?
Comment se représente la fonction rampe, $r(t)$, en termes d'une fonction de saut ?
Comment se représente la fonction rampe, $r(t)$, en termes d'une fonction de saut ?
Quelle est la valeur de $\Pi_N(n)$ pour $n < 0$ ?
Quelle est la valeur de $\Pi_N(n)$ pour $n < 0$ ?
Que représente la séquence $x(n) = \alpha^n u(n)$ avec $
0 < \alpha < 1 $ ?
Que représente la séquence $x(n) = \alpha^n u(n)$ avec $ 0 < \alpha < 1 $ ?
La fonction exponentielle $x(t) = e^{-t} u(t)$ est définie pour quel domaine de $t$ ?
La fonction exponentielle $x(t) = e^{-t} u(t)$ est définie pour quel domaine de $t$ ?
Quelle est l'utilisation principale de la fonction delta de Dirac dans le traitement du signal ?
Quelle est l'utilisation principale de la fonction delta de Dirac dans le traitement du signal ?
La fonction $\Pi_N(n)$ est égale à 1 pour quelle condition sur $n$ ?
La fonction $\Pi_N(n)$ est égale à 1 pour quelle condition sur $n$ ?
Comment est définie la fonction d’autocorrélation pour un signal à énergie finie?
Comment est définie la fonction d’autocorrélation pour un signal à énergie finie?
Quelle est la formule de la fonction d’autocorrélation pour un signal à puissance moyenne finie?
Quelle est la formule de la fonction d’autocorrélation pour un signal à puissance moyenne finie?
Quelle information un signal contient-il à un instant donné t?
Quelle information un signal contient-il à un instant donné t?
Pourquoi la fonction d’autocorrélation est-elle utile pour un signal périodique noyé dans du bruit?
Pourquoi la fonction d’autocorrélation est-elle utile pour un signal périodique noyé dans du bruit?
Quel est le principe fondamental de la corrélation dans le contexte des signaux?
Quel est le principe fondamental de la corrélation dans le contexte des signaux?
Comment se manifeste un signal périodique dans sa fonction d’autocorrélation?
Comment se manifeste un signal périodique dans sa fonction d’autocorrélation?
Quelle est la formule d’autocorrélation pour un signal périodique?
Quelle est la formule d’autocorrélation pour un signal périodique?
Quel aspect de la fonction d'autocorrélation traduit la similitude d'un signal?
Quel aspect de la fonction d'autocorrélation traduit la similitude d'un signal?
Quel énoncé décrit correctement un système statique ?
Quel énoncé décrit correctement un système statique ?
Qu'est-ce qui caractérise un système dynamique ?
Qu'est-ce qui caractérise un système dynamique ?
Quel est le principe de base d'un système linéaire ?
Quel est le principe de base d'un système linéaire ?
Quelle propriété définit un système invariant dans le temps ?
Quelle propriété définit un système invariant dans le temps ?
Qu'est-ce qu'un système causal ?
Qu'est-ce qu'un système causal ?
Quelle affirmation décrit un système stable ?
Quelle affirmation décrit un système stable ?
Dans quelle configuration les systèmes sont-ils connectés lorsque la sortie est la somme des sorties de chaque système ?
Dans quelle configuration les systèmes sont-ils connectés lorsque la sortie est la somme des sorties de chaque système ?
Quelle classe de systèmes est considérée comme importante en traitement de signal ?
Quelle classe de systèmes est considérée comme importante en traitement de signal ?
Qu'est-ce que la réponse impulsionnelle h(t) représente dans un système LTI?
Qu'est-ce que la réponse impulsionnelle h(t) représente dans un système LTI?
Quelle est la formule correcte pour exprimer x(t) en fonction de $\delta(t)$?
Quelle est la formule correcte pour exprimer x(t) en fonction de $\delta(t)$?
Dans l'exemple 1, quelle est la condition pour que y[n] soit donnée par $\frac{1-\alpha}{u[n]}$?
Dans l'exemple 1, quelle est la condition pour que y[n] soit donnée par $\frac{1-\alpha}{u[n]}$?
Quelle valeur y[n] obtient-on lorsque n est négatif?
Quelle valeur y[n] obtient-on lorsque n est négatif?
Dans l'exemple 2, quelle est la valeur de x[n] quand 0 ≤ n ≤ 4?
Dans l'exemple 2, quelle est la valeur de x[n] quand 0 ≤ n ≤ 4?
Qu'est-ce que la distribution de Dirac $,\delta(t)$?
Qu'est-ce que la distribution de Dirac $,\delta(t)$?
Quelle est l'expression pour y[n] lorsque n est supérieur à 10 dans l'exemple 2?
Quelle est l'expression pour y[n] lorsque n est supérieur à 10 dans l'exemple 2?
Quelle opération est représentée par la convolution dans le contexte de systèmes LTI?
Quelle opération est représentée par la convolution dans le contexte de systèmes LTI?
Quel est le rôle de la fonction unitaire $u[n]$ dans les exemples présentés?
Quel est le rôle de la fonction unitaire $u[n]$ dans les exemples présentés?
Dans l'expression $y[n] = \sum_{k=0}^{n} \alpha^{n-k}$, que représente la somme?
Dans l'expression $y[n] = \sum_{k=0}^{n} \alpha^{n-k}$, que représente la somme?
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Study Notes
### Représentation des signaux discrets
- Un signal discret x(n) peut être représenté comme une somme d'impulsions de Dirac pondérées par les valeurs du signal :
Signaux élémentaires
- Signal constant: x(n) = A
- Signal d'impulsion: x(n) = δ(n)
- Signal d'échelon: x(n) = u(n)
- Signal de rampe: x(n) = n * u(n)
- Signal porte de longueur N:
- 1 si 0 ≤ n ≤ N - 1
- 0 sinon.
- Signal exponentiel: x(n) = α^n * u(n)
- Décroissant si 0 < α < 1.
- Croissant si |α| > 1.
Autocorrélation
- La fonction d'autocorrélation d'un signal à énergie finie est :
- Css(τ) = ∫-∞∞ s(t)s*(t - τ)dt
- Pour un signal à puissance moyenne finie, la fonction d'autocorrélation est :
- Css(τ) = limT→∞ (1/T) ∫T-T/2 s(t)s*(t - τ)dt
- Pour un signal périodique, la fonction d'autocorrélation est :
- Css(τ) = (1/T) ∫T0 s(t)s*(t - τ)dt
- La fonction d'autocorrélation mesure la similitude d'un signal en fonction du décalage temporel τ.
- Si le signal est périodique, sa fonction d'autocorrélation permettra de détecter cette périodicité.
Systèmes
- Système statique (sans mémoire): La sortie ne dépend que de l'entrée à l'instant n.
- Système dynamique (avec mémoire): La sortie dépend de l'entrée à différents instants (passé, présent, futur).
Propriétés des systèmes
- Linéarité: Le système satisfait au principe de superposition.
- Invariance temporelle: Le système a le même comportement à tout moment.
- Causalité: La sortie ne dépend que des valeurs actuelles ou passées de l'entrée.
- Stabilité: La sortie est d'amplitude finie pour toute entrée d'amplitude finie.
Interconnexion des systèmes
- Connexion en cascade: La sortie du premier système est l'entrée du second.
- Connexion en parallèle: Les sorties des deux systèmes sont additionnées.
Système temporellement invariant (LTI)
- La réponse impulsionnelle d'un système LTI est sa sortie lorsqu'il est soumis à une impulsion de Dirac.
- La sortie d'un système LTI peut être calculée par convolution de son entrée avec sa réponse impulsionnelle.
Propriétés de la fonction de Dirac
- La fonction de Dirac est une distribution, non une fonction.
- Elle a une valeur infinie à t = 0 et 0 ailleurs.
- Sa valeur est nulle pour t≠ 0.
- L'intégration de δ(t) sur l'ensemble de l'axe des temps vaut 1.
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