شرح الدوال المنطقية وأنواعها

• الدوال المنطقية هي أساس تصميم الدوائر الرقمية والنظم الحاسوبية.
• تمثل العلاقات المنطقية بين متغيرات الدخل وتنتج قيمة خرج واحدة بناءً على هذه العلاقات.
• تُستخدم في بناء البوابات المنطقية، وهي اللبنات الأساسية للدوائر الرقمية.
• الجبر البولياني هو الأساس الرياضي للدوال المنطقية.

أنواع الدوال المنطقية الأساسية

• دالة "و" (AND):
  • تعطي خرجًا بقيمة "صحيح" (1) فقط إذا كانت جميع مدخلاتها "صحيحة" (1).
  • إذا كان أي من المدخلات "خاطئة" (0)، يكون الخرج "خاطئ" (0).
  • التعبير المنطقي: A AND B = الخرج.
• دالة "أو" (OR):
  • تعطي خرجًا بقيمة "صحيح" (1) إذا كان أي من مدخلاتها "صحيح" (1).
  • تعطي خرجًا بقيمة "خاطئ" (0) فقط إذا كانت جميع المدخلات "خاطئة" (0).
  • التعبير المنطقي: A OR B = الخرج.
• دالة "ليس" (NOT):
  • تأخذ مدخلًا واحدًا وتعكس قيمته.
  • إذا كان الدخل "صحيح" (1)، يكون الخرج "خاطئ" (0)، والعكس صحيح.
  • التعبير المنطقي: NOT A = الخرج.
• دالة "إذا كان... فإن" (IF... THEN) أو "الاستلزام" (Implication):
  • تعطي قيمة "خاطئة" (0) فقط إذا كان المدخل الأول "صحيح" (1) والمدخل الثاني "خاطئ" (0).
  • في الحالات الأخرى، تعطي قيمة "صحيحة" (1).
  • التعبير المنطقي: A -> B = الخرج.
• دالة "إذا وفقط إذا" (IF AND ONLY IF) أو "التطابق" (Equivalence):
  • تعطي قيمة "صحيحة" (1) إذا كانت قيمتا المدخلين متطابقتين (كلاهما "صحيح" أو كلاهما "خاطئ").
  • تعطي قيمة "خاطئة" (0) إذا كانت قيمتا المدخلين مختلفتين.
  • التعبير المنطقي: A ⟺ B = الخرج.
• دالة "و الحصرية" (XOR):
  • تعطي قيمة "صحيحة" (1) إذا كانت إحدى قيمتي المدخلين فقط "صحيحة" (1)، والأخرى "خاطئة" (0).
  • تعطي قيمة "خاطئة" (0) إذا كانت قيمتا المدخلين متماثلتين (كلاهما "صحيح" أو كلاهما "خاطئ").
  • التعبير المنطقي: A XOR B = الخرج.
• دالة "أو الحصرية" (XNOR):
  • تعطي قيمة "صحيحة" (1) إذا كانت قيمتا المدخلين متماثلتين (كلاهما "صحيح" أو كلاهما "خاطئ").
  • تعطي قيمة "خاطئة" (0) إذا كانت إحدى قيمتي المدخلين فقط "صحيحة" (1)، والأخرى "خاطئة" (0).
  • تعتبر عكس دالة "و الحصرية".
  • التعبير المنطقي: A XNOR B = الخرج.

عمليات الدوال المنطقية

• العمليات الأساسية:
  • العطف (AND): تجميع بين متغيرين أو أكثر ليتحقق الشرط بوجودهم جميعًا.
  • الفصل (OR): يكفي تحقق أحد المتغيرات أو أكثر ليتحقق الشرط.
  • النفي (NOT): عكس قيمة المتغير.
• العمليات المشتقة:
  • NAND: نفي عملية AND، وتعتبر من أهم البوابات لأنها شاملة، أي يمكن بناء جميع البوابات الأخرى باستخدامها.
  • NOR: نفي عملية OR، وهي أيضًا بوابة شاملة.
  • XOR: تعطي خرجًا صحيحًا إذا كان عدد المداخل الصحيحة فرديًا.
  • XNOR: تعطي خرجًا صحيحًا إذا كان عدد المداخل الصحيحة زوجيًا.

تمثيل الدوال المنطقية

• جدول الحقيقة:
  • جدول يسرد جميع الاحتمالات الممكنة لقيم الدخل وقيمة الخرج المقابلة لكل احتمال.
  • يستخدم لتحديد سلوك الدالة المنطقية بشكل كامل.
• المعادلات المنطقية:
  • استخدام الرموز المنطقية (AND, OR, NOT) والمتغيرات لتمثيل الدالة.
  • يمكن تبسيط المعادلات باستخدام قوانين الجبر البولياني.
• الدوائر المنطقية:
  • تمثيل الدالة باستخدام البوابات المنطقية.
  • يتم توصيل البوابات معًا لتحقيق الدالة المطلوبة.

قوانين الجبر البولياني

• قوانين التبديل:
  • A AND B = B AND A
  • A OR B = B OR A
• قوانين التجميع:
  • (A AND B) AND C = A AND (B AND C)
  • (A OR B) OR C = A OR (B OR C)
• قوانين التوزيع:
  • A AND (B OR C) = (A AND B) OR (A AND C)
  • A OR (B AND C) = (A OR B) AND (A OR C)
• قوانين أخرى:
  • A AND A = A
  • A OR A = A
  • A AND 0 = 0
  • A OR 0 = A
  • A AND 1 = A
  • A OR 1 = 1
  • NOT (NOT A) = A
  • A AND (NOT A) = 0
  • A OR (NOT A) = 1
• قوانين دي مورغان:
  • NOT (A AND B) = (NOT A) OR (NOT B)
  • NOT (A OR B) = (NOT A) AND (NOT B)

تبسيط الدوال المنطقية

• استخدام قوانين الجبر البولياني لتبسيط المعادلات المنطقية.
• استخدام خرائط كارنوف (Karnaugh maps) لتبسيط الدوال ذات عدد محدود من المتغيرات.
• الهدف من التبسيط هو تقليل عدد البوابات المستخدمة في الدائرة، مما يقلل التكلفة ويزيد الكفاءة.

تطبيقات الدوال المنطقية

• تصميم الدوائر الرقمية:
  • بناء المعالجات والذاكرة ووحدات التحكم.
• تصميم النظم الحاسوبية:
  • التحكم في العمليات واتخاذ القرارات.
• تصميم أنظمة التحكم الآلي:
  • التحكم في العمليات الصناعية والروبوتات.
• الذكاء الاصطناعي:
  • بناء الأنظمة الخبيرة وشبكات الاستدلال.