Séance 6 - Hétéroscédasticité
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Questions and Answers

Quelles sont les conséquences de l'hétéroscédasticité dans un modèle de régression?

  • Les estimateurs sont biaisés mais non consistants.
  • L'efficacité des estimateurs des moindres carrés ordinaires est garantie.
  • L'hétéroscédasticité n'a pas d'impact sur les tests d'hypothèses.
  • La variabilité des erreurs conditionnelles peut influer sur les intervalles de confiance. (correct)

    • Quelle méthode est utilisée pour corriger les effets de l'hétéroscédasticité?

  • Les moindres carrés ordinaires.
  • Les moindres carrés généralisés. (correct)
  • Les moindres carrés pondérés. (correct)
  • Les moindres carrés quasi généralisés. (correct)

    • Dans quel cas l'inférence robuste est-elle nécessaire?

  • Lorsque les erreurs sont normalement distribuées.
  • Quand les erreurs ne sont pas indépendantes et identiquement distribuées. (correct)
  • Lorsqu'il y a homoscédasticité dans le modèle.
  • Lorsque les variables sont parfaitement corrélées.

    • Quel est l'objectif principal de la méthode des moindres carrés généralisés?

    <p>Fournir des estimateurs qui sont efficaces même en présence d'hétéroscédasticité. (B)</p> Signup and view all the answers

    Comment peut-on tester l'hétéroscédasticité dans un modèle de régression?

    <p>Avec un test de Fisher ou un test de Wald. (C)</p> Signup and view all the answers

    Quelle est une conséquence de l'hétéroscédasticité sur l'estimateur des MCO?

    <p>L'estimateur demeure non biaisé. (D)</p> Signup and view all the answers

    Comment est exprimée la matrice de variance-covariance des erreurs hétéroscédastiques?

    <p>V[ε|X] = Σ ̸= σ^2 IN (A), V[ε|X] = diag σ12 , σ22 ,..., σN2 (B)</p> Signup and view all the answers

    Quel énoncé est incorrect concernant l'inférence basée sur V β̂ MCO X?

    <p>Les tests d'hypothèse restent valides. (C)</p> Signup and view all the answers

    Parmi les méthodes énumérées, laquelle utilise la matrice de variance-covariance des erreurs estimées?

    <p>Les moindres carrés généralisés (MCG) (A)</p> Signup and view all the answers

    Quel est l'effet de l'hétéroscédasticité sur l'estimateur des MCO selon la convergence?

    <p>Il demeure convergent. (D)</p> Signup and view all the answers

    Quelle méthode est conçue pour être utilisée lorsque l'hétéroscédasticité est présente?

    <p>Les moindres carrés généralisés (MCG) (D)</p> Signup and view all the answers

    Quel énoncé décrit le mieux la définition de l'hétéroscédasticité?

    <p>La variance des erreurs dépend des valeurs d'entrée. (B)</p> Signup and view all the answers

    Quel assertion est véridique concernant les moindres carrés pondérés (MCP)?

    <p>Ils pondèrent les observations selon leur variance. (B)</p> Signup and view all the answers

    Quel est souvent un principal objectif des moindres carrés quasi généralisés (MCQG)?

    <p>Améliorer l'efficacité des estimateurs. (A)</p> Signup and view all the answers

    Quelle méthode est souvent utilisée en présence d'hétéroscédasticité pour des tests d'hypothèse robustes?

    <p>Les moindres carrés quasi généralisés (MCQG) (C)</p> Signup and view all the answers

    Quel est le principal objectif des moindres carrés pondérés (MCP)?

    <p>Ajuster pour l'hétéroscédasticité des erreurs. (C)</p> Signup and view all the answers

    Les moindres carrés généralisés (MCG) sont considérés comme un cas particulier de quoi?

    <p>Moindres carrés pondérés. (B)</p> Signup and view all the answers

    Quelle condition doit être respectée pour que les MCP soient considérés comme non biaisés?

    <p>La matrice de variance-covariance doit être une fonction des variables explicatives. (A)</p> Signup and view all the answers

    Quelles sont les propriétés des MCG?

    <p>Ils sont BLUE sous certaines conditions. (B)</p> Signup and view all the answers

    Pourquoi les méthodes des moindres carrés quasi généralisés (MCQG) sont-elles utilisées?

    <p>Elles remplacent Σ par un estimateur quand Σ n'est pas connu. (D)</p> Signup and view all the answers

    Lors de l'estimation des MCG, quel est l'impact d'une mauvaise spécification de la structure de Σ?

    <p>Les résultats seront systématiquement biaisés. (B)</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la principale méthode de transformation des données pour les MCG?

    <p>Utilisation d'une matrice inversible C pour établir un modèle homoscedastique. (D)</p> Signup and view all the answers

    Quel est une caractéristique des erreurs dans un modèle MCG?

    <p>Elles peuvent être corrélées entre elles. (A)</p> Signup and view all the answers

    Que signifie l'acronyme BLUE en rapport avec les MCG?

    <p>Meilleur Estimateur Linéaire Sans Biais. (B)</p> Signup and view all the answers

    Quelle est l'étape initiale pour calculer les MCQG?

    <p>Estimation du modèle par moindres carrés ordinaire. (A)</p> Signup and view all the answers

    Quel type d'estimateur produit les MCQG?

    <p>Un estimateur sans biais et convergent. (B)</p> Signup and view all the answers

    Dans quel cas les MCO sont-ils considérés comme sans biais malgré l'hétéroscédasticité?

    <p>Lorsque la forme de l'hétéroscédasticité est correctement spécifiée. (B)</p> Signup and view all the answers

    Quel est l'un des enjeux principaux liés à l'estimation de Σ dans les MCQG?

    <p>La simultanéité de l'estimation de β et Σ. (B)</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Séance 6 - Hétéroscédasticité

    • La séance porte sur l'hétéroscédasticité, un concept crucial en économétrie.
    • L'homoscédasticité est l'hypothèse classique où la variance des erreurs est constante.
    • L'hétéroscédasticité se produit lorsqu'elle n'est pas constante.
    • L'hétéroscédasticité affecte l'estimateur des moindres carrés ordinaires (MCO).
    • Le théorème de Gauss-Markov ne s'applique plus en présence d'hétéroscédasticité.
    • L'estimateur MCO n'est plus BLUE (Best Linear Unbiased Estimator).
    • Il existe des méthodes pour corriger la variance de l'estimateur MCO en cas d'hétéroscédasticité, comme les moindres carrés pondérés (MCP), les moindres carrés généralisés (MCG) et les moindres carrés quasi-généralisés (MCQG).
    • Les représentations graphiques permettent de visualiser l'hétéroscédasticité ou l'homoscédasticité.
    • La donnée hétéroscédastique aura une dispersion irrégulière autour de la droite de régression.
    • Les données homoscédastiques seront distribuées autour de la droite de régression de façon plus ou moins constante.
    • Différents tests permettent de détecter l'hétéroscédasticité.
    • La procédure pour estimer V(βMCO | X).
    • Structure à imposer sur Σ pour calculer MCQG.
    • Exemple de données agglomérées et comment elles diffèrent.

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    Description

    Cette séance explore le concept d'hétéroscédasticité en économétrie. Nous étudierons son impact sur les estimateurs des moindres carrés ordinaires et les méthodes pour corriger des estimations en cas d'hétéroscédasticité. La visualisation des données hétéroscédastiques et homoscédastiques sera également abordée.

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